Finite Group Databasebeta

← #471×D101 #27180827

Subgroups — #471×D101 #27180827

Order 12928.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D101C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D101C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19#15692288C2211yescharacteristic, complemented
20#15692287—21no—
21#15692286C2211yescharacteristic, complemented
22#15692285C2211yescharacteristic, complemented
23#15692284—21no—
24#15692283C2211yescharacteristic
25#15692282—21no—
26#15692281C2211yescharacteristic
27#15692280C2211yescharacteristic
28#15692279—21no—
29Q16×D101—21no—
30C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D101—21no—
34SD16×D101—21no—
35SD16×D101—21no—
36SD16×D101—21no—
37SD16×D101—21no—
38SD16×D101—21no—
39D8×D101—21no—
40#15692263—21no—
41#15692263C2211yescharacteristic, complemented
42#15692262C2211yescharacteristic, complemented
43#15692261—21no—
44#15692261C2211yescharacteristic, complemented
45M16×D101—21no—
46M16×D101C2211yescharacteristic
47M16×D101C2211yescharacteristic
48M16×D101C2211yescharacteristic
49C2×C8×D101—21no—
50C2×C8×D101C2211yescharacteristic
51#15692191C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692174C2211yescharacteristic, complemented
55#15692173C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692172C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D101—21no—
68#13108075D411yescharacteristic
69#13108074—21no—
70#13108074C2311yescharacteristic
71#13108073—21no—
72#13108073D411yescharacteristic
73C2×Dic202—21no—
74C2×Dic202C2311yescharacteristic
75Q8×D101—21no—
76Q8×D101—21no—
77Q8×D101—21no—
78Q8×D101—21no—
79Q8×D101D411yescharacteristic
80C2×D404C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D101—21no—
82D4×D101—21no—
83D4×D101—21no—
84D4×D101—21no—
85D4×D101—21no—
86D4×D101—21no—
87D4×D101D411yescharacteristic
88C2×C4×D101—21no—
89C2×C4×D101—21no—
90C2×C4×D101C2311yescharacteristic
91Dic404—21no—
92#13108064—21no—
93#13108064—21no—
94#13108063—21no—
95#13108063—21no—
96#13108063—21no—
97#13108063—21no—
98#13108062—21no—
99#13108062—21no—
100#13108062—21no—
101#13108062—21no—
102#13108061—21no—
103#13108061—21no—
104#13108061—21no—
105#13108061—21no—
106D808—21no—
107#13108059—21no—
108#13108059—21no—
109#13108058—21no—
110#13108058C2311yescharacteristic
111#13108058C2311yescharacteristic
112#13108058C2311yescharacteristic
113#13108057—21no—
114#13108057—21no—
115#13108057—21no—
116#13108057—21no—
117#13108057—21no—
118C2×#11717579—21no—
119C2×#11717579C2311yescharacteristic
120C8×D101—21no—
121C8×D101—21no—
122C8×D101—21no—
123C8×D101—21no—
124C8×D101—21no—
125C8×D101D411yescharacteristic
126C8×D101D411yescharacteristic
127C8×D101D411yescharacteristic
128C8×D101D411yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—21no—
147C22×D101—41no—
148C22×D101—41no—
149C22×D101—82no—
150C22×D101#4111yescharacteristic
151Q8×C101—21no—
152Q8×C101—21no—
153Q8×C101C2×D411yescharacteristic
154D4×C101—21no—
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C101—21no—
159C2×C4×C101—21no—
160C2×C4×C101C2411yescharacteristic
161C22⋊D101—21no—
162C22⋊D101—21no—
163C22⋊D101—21no—
164C22⋊D101—41no—
165C22⋊D101—41no—
166C2×Dic101—21no—
167C2×Dic101—21no—
168C2×Dic101#4111yescharacteristic
169D404—21no—
170D404—21no—
171D404—21no—
172D404C2×D411yescharacteristic
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—21no—
176C4×D101—41no—
177C4×D101—41no—
178C4×D101C2×D411yescharacteristic
179C4×D101C2×D411yescharacteristic
180C4×D101C2×D411yescharacteristic
181C4×D101C2×D411yescharacteristic
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—21no—
185Dic202—41no—
186Dic202—41no—
187Dic202C2×D411yescharacteristic
188C8×C101—21no—
189C8×C101—21no—
190C8×C101—21no—
191C8×C101C2×D411yescharacteristic
192C8×C101C2×D411yescharacteristic
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—41no—
200C22×C101—81no—
201C22×C101C2×#4111yescharacteristic
202C2×D101—22no—
203C2×D101—21no—
204C2×D101—42no—
205C2×D101—41no—
206C2×D101—82no—
207C2×D101—82no—
208C2×D101—81no—
209C2×D101#12111yescharacteristic
210C2×D101#12111yescharacteristic
211C4×C101—21no—
212C4×C101—41no—
213C4×C101C22×D411yescharacteristic
214C4×C101C22×D411yescharacteristic
215Dic101—21no—
216Dic101—41no—
217Dic101#12111yescharacteristic
218Dic101#12111yescharacteristic
219C2×C101—21no—
220C2×C101—41no—
221C2×C101—81no—
222C2×C101C2×#12111yescharacteristic
223D101—21no—
224D101—41no—
225D101—81no—
226D101#47112yesdirect product factor
227C2×#471—1011nomaximal, Sylow
228C101C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#137—1011no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
231C22×SD16—1011no—
232C2×#131—1011no—
233#471—1011no—
234#471—1011no—
235#471—1011no—
236#471—1011no—
237#471—1011no—
238#471—1011no—
239#471—1011no—
240#471D10111yescharacteristic, direct product factor
241C2×#108—1011no—
242C2×#101—1011no—
243C2×#100—1011no—
244C2×#41—1011no—
245C22×Q8—1011no—
246C22×D4—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
253AGL(1,ℤ/8)—1011no—
254AGL(1,ℤ/8)—1011no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—2021no—
257AGL(1,ℤ/8)—2021no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
259C2×Q16—2021no—
260C2×SD16—1011no—
261C2×SD16—1011no—
262C2×SD16—1011no—
263C2×SD16—2021no—
264C2×SD16—2021no—
265C2×SD16—2021no—
266C2×SD16—2021no—
267C2×SD16—2021no—
268C2×SD16—2021no—
269C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C2×D8—2021no—
271#131—1011no—
272#131—1011no—
273#131—1011no—
274#131—2021no—
275#131—2021no—
276#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
277C2×M16—1011no—
278C2×M16—1011no—
279C2×M16—1011no—
280C2×M16—2021no—
281C22×C8—1011no—
282C22×C8—2021no—
283#108—1011no—
284#108—1011no—
285#108—1011no—
286#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
287#101—1011no—
288#101—1011no—
289#101—1011no—
290#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
291#100—1011no—
292#100—1011no—
293#100—1011no—
294#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
295C24—2021no—
296#41—1011no—
297#41—1011no—
298#41—1011no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41C22×D10111yescharacteristic
302C2×Q8—1011no—
303C2×Q8—1011no—
304C2×Q8—2021no—
305C2×Q8—2021no—
306C2×Q8—2021no—
307C2×Q8—2021no—
308C2×Q8—2021no—
309C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
310C2×D4—1011no—
311C2×D4—1011no—
312C2×D4—2021no—
313C2×D4—2021no—
314C2×D4—2021no—
315C2×D4—2021no—
316C2×D4—2021no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4C22×D10111yescharacteristic
319C22×C4—1011no—
320C22×C4—2021no—
321C22×C4—2021no—
322Q16—21no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—2021no—
331SD16—2021no—
332SD16—2021no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342D8—21no—
343D8—2021no—
344D8—2021no—
345D8—2021no—
346M16—21no—
347M16—1011no—
348M16—1011no—
349M16—1011no—
350M16—2021no—
351M16—2021no—
352M16—2021no—
353M16—2021no—
354M16—2021no—
355M16—2021no—
356M16C22×D10111yescharacteristic
357M16C22×D10111yescharacteristic
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—1011no—
362C2×C8—1011no—
363C2×C8—1011no—
364C2×C8—1011no—
365C2×C8—2021no—
366C2×C8—2021no—
367C2×C8—2021no—
368C2×C8—2021no—
369C2×C8—2021no—
370C2×C8—2021no—
371C2×C8C22×D10111yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—8082no—
374C23—1011no—
375C23—4041no—
376C23—4041no—
377C23—2021no—
378C23—2021no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—1011no—
382Q8—4041no—
383Q8—4041no—
384Q8—2021no—
385Q8—2021no—
386Q8—2021no—
387Q8D4×D10111yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—1011no—
392D4—4041no—
393D4—4041no—
394D4—2021no—
395D4—2021no—
396D4—2021no—
397D4—2021no—
398D4—2021no—
399D4—2021no—
400D4D4×D10111yescharacteristic
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—1011no—
404C2×C4—1011no—
405C2×C4—1011no—
406C2×C4—1011no—
407C2×C4—1011no—
408C2×C4—4041no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4—2021no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4C23×D10111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1011no—
420C8—1011no—
421C8—2021no—
422C8—2021no—
423C8—2021no—
424C8D4×D10111yescharacteristic
425C8D4×D10111yescharacteristic
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—8081no—
430C22—8082no—
431C22—8082no—
432C22—1011no—
433C22—1011no—
434C22—4042no—
435C22—4041no—
436C22—2022no—
437C22—2021no—
438C22#41×D10111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—1011no—
442C4—1011no—
443C4—4041no—
444C4—2021no—
445C4C2×D4×D10111yescharacteristic
446C4C2×D4×D10111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8081no—
451C2—1012no—
452C2—4041no—
453C2—2021no—
454C2#121×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101C2×#121
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D101C2
hypercenter#471D101
hypocenterC101C2×#471
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×D101C2semidirect
3. C2×SD16×D101C2semidirect
4. #131×D101C2semidirect
5. #20265443C2semidirect
6. #20265442C2semidirect
7. #20265441C2semidirect
8. #20265440C2semidirect
9. #20265439C2semidirect
10. #20265438C2semidirect
11. #20265437C2semidirect
12. #108×D101C2semidirect
13. #101×D101C2semidirect
14. #100×D101C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
19. #15692288C22semidirect
21. #15692286C22semidirect
22. #15692285C22semidirect
30. C2×#13108063C22semidirect
31. C2×#13108062C22semidirect
32. C2×#13108061C22semidirect
41. #15692263C22semidirect
42. #15692262C22semidirect
44. #15692261C22semidirect
51. #15692191C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
54. #15692174C22semidirect
55. #15692173C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692172C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692171C22semidirect
60. #137×C101C22semidirect
62. C2×SD16×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
226. D101#471direct (N × H)
228. C101C2×#471semidirect
240. #471D101direct (N × H)
252. #137C2×D101semidirect
269. C2×SD16C2×D101semidirect
276. #131C2×D101semidirect
286. #108C2×D101semidirect
290. #101C2×D101semidirect
294. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×D1012
AGL(1,ℤ/8)×D1012
C2×SD16×D1012
#131×D1012
#202654432
#202654422
#202654412
#202654402
#202654392
#202654382
#202654372
#108×D1012
#101×D1012
#100×D1012
#471×C1012
C2×#471101