Finite Group Databasebeta

← #473×D101 #27180841

Subgroups — #473×D101 #27180841

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×D101C212yesmaximal
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×D101C211yesmaximal, characteristic
4#20265453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265451C212yesmaximal, complemented
7#20265450C212yesmaximal, complemented
8#20265449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×D101C212yesmaximal, complemented
11#473×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#41×D101C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D101C2212yes—
14#15692288C2212yes—
15#15692287—22no—
16#15692286C2212yes—
17#15692285C2212yes—
18#15692284—22no—
19C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13108064C2212yescomplemented
21Q16×D101—22no—
22Q16×D101—21no—
23Q16×D101—21no—
24Q16×D101—21no—
25Q16×D101—21no—
26SD16×D101—22no—
27#15692263—21no—
28#15692263C2211yescharacteristic
29#15692262C2211yescharacteristic
30#15692261—21no—
31#15692261C2211yescharacteristic
32M16×D101—21no—
33M16×D101C2212yes—
34M16×D101C2211yescharacteristic
35C2×C8×D101—21no—
36C2×C8×D101C2211yescharacteristic
37#15692191C2211yescharacteristic, complemented
38#15692190C2212yescomplemented
39#15692174C2212yescomplemented
40#15692173C2212yescomplemented
41#15692173C2212yescomplemented
42#137×C101C2212yes—
43C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
44#131×C101C2211yescharacteristic
45#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
46#101×C101C2212yescomplemented
47#13108075D411yescharacteristic
48#13108074—21no—
49#13108074C2311yescharacteristic
50#13108073—21no—
51#13108073D411yescharacteristic
52C2×Dic202—22no—
53C2×Dic202C2312yes—
54Q8×D101—22no—
55Q8×D101—22no—
56Q8×D101—22no—
57Q8×D101—22no—
58Q8×D101D411yescharacteristic
59D4×D101—21no—
60D4×D101D411yescharacteristic
61C2×C4×D101—21no—
62C2×C4×D101—22no—
63C2×C4×D101C2311yescharacteristic
64Dic404—22no—
65Dic404—21no—
66Dic404—21no—
67#13108064—22no—
68#13108064—22no—
69#13108064—22no—
70#13108064—22no—
71#13108063—22no—
72#13108062—22no—
73#13108061—22no—
74#13108058—21no—
75#13108058C2311yescharacteristic
76#13108058C2312yes—
77#13108057—21no—
78#13108057—22no—
79#13108057—21no—
80#13108057—21no—
81C2×#11717579—21no—
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C8×D101—21no—
84C8×D101—22no—
85C8×D101—21no—
86C8×D101—21no—
87C8×D101D411yescharacteristic
88C8×D101D411yescharacteristic
89C8×D101D411yescharacteristic
90C8×D101D411yescharacteristic
91#41×C101C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C101C2312yes—
93Q16×C101—22no—
94Q16×C101—21no—
95Q16×C101—21no—
96SD16×C101—22no—
97M16×C101—21no—
98M16×C101C2312yes—
99M16×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101—21no—
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C22×D101—21no—
103C22×D101#4111yescharacteristic
104Q8×C101—22no—
105Q8×C101—22no—
106Q8×C101C2×D411yescharacteristic
107D4×C101—21no—
108D4×C101C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C101—21no—
110C2×C4×C101—22no—
111C2×C4×C101C2411yescharacteristic
112C22⋊D101—21no—
113C22⋊D101—21no—
114C22⋊D101—21no—
115C2×Dic101—21no—
116C2×Dic101—22no—
117C2×Dic101#4111yescharacteristic
118D404—21no—
119D404C2×D411yescharacteristic
120C4×D101—21no—
121C4×D101—21no—
122C4×D101—21no—
123C4×D101—42no—
124C4×D101—42no—
125C4×D101C2×D411yescharacteristic
126C4×D101C2×D411yescharacteristic
127C4×D101C2×D411yescharacteristic
128C4×D101C2×D411yescharacteristic
129Dic202—21no—
130Dic202—22no—
131Dic202—22no—
132Dic202—42no—
133Dic202—42no—
134Dic202C2×D411yescharacteristic
135C8×C101—21no—
136C8×C101—22no—
137C8×C101C2×D411yescharacteristic
138C8×C101C2×D411yescharacteristic
139#11717579—21no—
140#11717579—22no—
141#11717579C2×D411yescharacteristic
142#11717579C2×D411yescharacteristic
143C22×C101—21no—
144C22×C101C2×#4111yescharacteristic
145C2×D101—22no—
146C2×D101—21no—
147C2×D101—42no—
148C2×D101#12111yescharacteristic
149C2×D101#12111yescharacteristic
150C4×C101—21no—
151C4×C101—42no—
152C4×C101C22×D411yescharacteristic
153C4×C101C22×D411yescharacteristic
154Dic101—21no—
155Dic101—42no—
156Dic101#12111yescharacteristic
157Dic101#12111yescharacteristic
158C2×C101—21no—
159C2×C101—41no—
160C2×C101C2×#12111yescharacteristic
161D101—21no—
162D101—41no—
163D101#47312yesdirect product factor
164C2×#473—1011nomaximal, Sylow
165C101C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1012no—
167C22×Q16—1011no—
168C2×#131—1011no—
169#473—1012no—
170#473—1011no—
171#473—1011no—
172#473—1011no—
173#473—1012no—
174#473D10111yescharacteristic, direct product factor
175C2×#108—1011no—
176C2×#101—1012no—
177C2×#41—1011no—
178C22×Q8—1012no—
179#137—1012no—
180#137—1012no—
181#137—1012no—
182#137—2022no—
183#137—2022no—
184#137C2×D10112yes—
185C2×Q16—1012no—
186C2×Q16—1011no—
187C2×Q16—2021no—
188C2×Q16—2021no—
189C2×Q16—2021no—
190C2×Q16—2021no—
191C2×Q16—2022no—
192C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
193C2×SD16—2022no—
194#131—1011no—
195#131—1011no—
196#131—1011no—
197#131—2021no—
198#131—2021no—
199#131C2×D10111yescharacteristic
200C2×M16—1011no—
201C2×M16—1012no—
202C2×M16—2021no—
203C22×C8—1011no—
204C22×C8—2021no—
205#108—1012no—
206#108—1011no—
207#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
208#101—1012no—
209#101—1012no—
210#101—1012no—
211#101C2×D10112yescomplemented
212#41—1011no—
213#41—1011no—
214#41—1011no—
215#41—2021no—
216#41—2021no—
217#41C22×D10111yescharacteristic
218C2×Q8—1011no—
219C2×Q8—1012no—
220C2×Q8—2022no—
221C2×Q8—2022no—
222C2×Q8—2022no—
223C2×Q8—2022no—
224C2×Q8—2022no—
225C2×Q8C22×D10112yes—
226C2×D4—1011no—
227C2×D4—2021no—
228C22×C4—1011no—
229C22×C4—2021no—
230C22×C4—2022no—
231Q16—22no—
232Q16—21no—
233Q16—21no—
234Q16—2022no—
235Q16—2022no—
236Q16—2022no—
237Q16—2022no—
238Q16—2022no—
239Q16—2021no—
240Q16—2021no—
241SD16—22no—
242SD16—2022no—
243SD16—2022no—
244SD16—2022no—
245M16—21no—
246M16—1011no—
247M16—1012no—
248M16—2021no—
249M16—2021no—
250M16—2022no—
251M16—2021no—
252M16—2021no—
253M16C22×D10111yescharacteristic
254M16C22×D10112yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—1011no—
257C2×C8—1011no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—1011no—
260C2×C8—1011no—
261C2×C8—2021no—
262C2×C8—2021no—
263C2×C8—2022no—
264C2×C8—2021no—
265C2×C8—2021no—
266C2×C8C22×D10111yescharacteristic
267C23—1011no—
268C23—2021no—
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—1011no—
272Q8—4042no—
273Q8—4042no—
274Q8—2021no—
275Q8—2022no—
276Q8—2022no—
277Q8D4×D10111yescharacteristic
278D4—21no—
279D4—1011no—
280D4—2021no—
281D4—2021no—
282D4—2021no—
283D4—2021no—
284D4D4×D10111yescharacteristic
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—1011no—
288C2×C4—1011no—
289C2×C4—1011no—
290C2×C4—1011no—
291C2×C4—1011no—
292C2×C4—4042no—
293C2×C4—4042no—
294C2×C4—2021no—
295C2×C4—2021no—
296C2×C4—2021no—
297C2×C4—2022no—
298C2×C4—2021no—
299C2×C4C23×D10111yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—22no—
302C8—1011no—
303C8—1011no—
304C8—2021no—
305C8—2022no—
306C8D4×D10111yescharacteristic
307C8D4×D10111yescharacteristic
308C22—21no—
309C22—1011no—
310C22—1011no—
311C22—4042no—
312C22—2022no—
313C22—2021no—
314C22#41×D10111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—1011no—
318C4—1011no—
319C4—4042no—
320C4—2021no—
321C4C2×D4×D10111yescharacteristic
322C4C2×D4×D10111yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—1012no—
326C2—4041no—
327C2—2021no—
328C2#121×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#473×C101C2
socleC2×C101C2×#121
prime radical#41×D101C22
hypercenter#473D101
hypocenterC101C2×#473
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D101C2semidirect
4. #20265453C2semidirect
5. #20265452C2semidirect
6. #20265451C2semidirect
7. #20265450C2semidirect
8. #20265449C2semidirect
9. #108×D101C2semidirect
10. #101×D101C2semidirect
11. #473×C101C2semidirect
19. C2×Dic404C22semidirect
20. C2×#13108064C22semidirect
37. #15692191C22semidirect
38. #15692190C22semidirect
39. #15692174C22semidirect
40. #15692173C22semidirect
41. #15692173C22semidirect
43. C2×Q16×C101C22semidirect
45. #108×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
163. D101#473direct (N × H)
165. C101C2×#473semidirect
174. #473D101direct (N × H)
192. C2×Q16C2×D101semidirect
207. #108C2×D101semidirect
211. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×D1012
C2×Q16×D1012
#131×D1012
#202654532
#202654522
#202654512
#202654502
#202654492
#108×D1012
#101×D1012
#473×C1012
C2×#473101