Finite Group Databasebeta

← #27180847

Subgroups — #27180847

Order 12928.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18#41×D101C2211yescharacteristic
19#15692288C2211yescharacteristic
20#15692287—21no—
21#15692286C2211yescharacteristic
22#15692285C2211yescharacteristic
23#15692284—21no—
24#15692283C2211yescharacteristic
25#15692282—21no—
26#15692281C2211yescharacteristic
27#15692280C2211yescharacteristic
28#15692279—21no—
29#15692278—21no—
30#15692276—21no—
31#15692276—21no—
32#15692276—21no—
33#15692276—21no—
34#15692276—21no—
35#15692276—21no—
36#15692274—21no—
37C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
40#15692263—21no—
41#15692263C2211yescharacteristic
42#15692262C2211yescharacteristic
43#15692261—21no—
44#15692261C2211yescharacteristic
45M16×D101—21no—
46M16×D101C2211yescharacteristic
47M16×D101C2211yescharacteristic
48M16×D101C2211yescharacteristic
49C2×C8×D101—21no—
50C2×C8×D101C2211yescharacteristic
51#15692191C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692174C2211yescharacteristic, complemented
55#15692173C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692172C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108075—21no—
71#13108075D411yescharacteristic
72#13108074—21no—
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108073—21no—
75#13108073—21no—
76#13108073—21no—
77#13108073—21no—
78#13108073—21no—
79#13108073D411yescharacteristic
80C2×Dic202C2311yescharacteristic
81Q8×D101D411yescharacteristic
82C2×D404—21no—
83C2×D404C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D101—21no—
85D4×D101—21no—
86D4×D101D411yescharacteristic
87C22×Dic101—21no—
88C2×C4×D101—21no—
89C2×C4×D101—21no—
90C2×C4×D101C2311yescharacteristic
91Dic404—21no—
92#13108064—21no—
93#13108064—21no—
94#13108064—21no—
95#13108064—21no—
96#13108063—21no—
97#13108063—21no—
98#13108063—21no—
99#13108063—21no—
100#13108062—21no—
101#13108062—21no—
102#13108061—21no—
103#13108061—21no—
104D808—21no—
105#13108059—21no—
106#13108059—21no—
107#13108059—21no—
108#13108059—21no—
109#13108058—21no—
110#13108058C2311yescharacteristic
111#13108058C2311yescharacteristic
112#13108058C2311yescharacteristic
113#13108057—21no—
114#13108057—21no—
115#13108057—21no—
116#13108057—21no—
117#13108057—21no—
118C2×#11717579—21no—
119C2×#11717579C2311yescharacteristic
120C8×D101—21no—
121C8×D101—21no—
122C8×D101—21no—
123C8×D101—21no—
124C8×D101—21no—
125C8×D101D411yescharacteristic
126C8×D101D411yescharacteristic
127C8×D101D411yescharacteristic
128C8×D101D411yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—21no—
147C22×D101#4111yescharacteristic
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101—21no—
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101C2411yescharacteristic
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—21no—
161C22⋊D101—41no—
162C22⋊D101—41no—
163C2×Dic101—21no—
164C2×Dic101—21no—
165C2×Dic101—41no—
166C2×Dic101—41no—
167C2×Dic101#4111yescharacteristic
168D404—21no—
169D404—21no—
170D404—21no—
171D404—41no—
172D404—41no—
173D404C2×D411yescharacteristic
174C4×D101—21no—
175C4×D101—21no—
176C4×D101—21no—
177C4×D101—41no—
178C4×D101—41no—
179C4×D101C2×D411yescharacteristic
180C4×D101C2×D411yescharacteristic
181C4×D101C2×D411yescharacteristic
182C4×D101C2×D411yescharacteristic
183Dic202—21no—
184Dic202—21no—
185Dic202—21no—
186Dic202C2×D411yescharacteristic
187C8×C101—21no—
188C8×C101—21no—
189C8×C101—21no—
190C8×C101C2×D411yescharacteristic
191C8×C101C2×D411yescharacteristic
192#11717579—21no—
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579C2×D411yescharacteristic
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197C22×C101—21no—
198C22×C101—41no—
199C22×C101—81no—
200C22×C101C2×#4111yescharacteristic
201C2×D101—21no—
202C2×D101—41no—
203C2×D101—42no—
204C2×D101—41no—
205C2×D101—81no—
206C2×D101#12111yescharacteristic
207C2×D101#12111yescharacteristic
208C4×C101—21no—
209C4×C101—41no—
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211C4×C101C22×D411yescharacteristic
212Dic101—21no—
213Dic101—41no—
214Dic101#12111yescharacteristic
215Dic101#12111yescharacteristic
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101—81no—
219C2×C101C2×#12111yescharacteristic
220D101—21no—
221D101—21no—
222D101—41no—
223D101—81no—
224#3067—1011nomaximal, Sylow
225C101#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—1011no—
227#575—1011no—
228C2×#135—1011no—
229C2×#131—1011no—
230#473—1011no—
231#473—1011no—
232#472—1011no—
233#472—1011no—
234#471—1011no—
235#471—1011no—
236#471—1011no—
237#471D10111yescharacteristic, complemented
238C2×#108—1011no—
239#413—1011no—
240#413—1011no—
241C2×#41—1011no—
242C2×#41—1011no—
243C2×#41—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—1011no—
247#137—2021no—
248#137—2021no—
249#137C2×D10111yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—1011no—
251AGL(1,ℤ/8)—1011no—
252AGL(1,ℤ/8)—1011no—
253AGL(1,ℤ/8)—2021no—
254AGL(1,ℤ/8)—2021no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
256#135—2021no—
257#135—2021no—
258#135—2021no—
259#135—2021no—
260#135—2021no—
261#135—2021no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264C2×Q16—1011no—
265C2×SD16—1011no—
266C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
267C2×D8—1011no—
268#131—1011no—
269#131—1011no—
270#131—1011no—
271#131—2021no—
272#131—2021no—
273#131C2×D10111yescharacteristic
274C2×M16—1011no—
275C2×M16—1011no—
276C2×M16—1011no—
277C2×M16—2021no—
278C22×C8—1011no—
279C22×C8—2021no—
280#108—1011no—
281#108—1011no—
282#108—1011no—
283#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
284#101—1011no—
285#101—1011no—
286#101—1011no—
287#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
288#100—1011no—
289#100—1011no—
290#100—1011no—
291#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
292#41—1011no—
293#41—1011no—
294#41—1011no—
295#41—2021no—
296#41—2021no—
297#41—2021no—
298#41—2021no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—1011no—
307C2×Q8—1011no—
308C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
309C2×D4—1011no—
310C2×D4—1011no—
311C2×D4—2021no—
312C2×D4—2021no—
313C2×D4—2021no—
314C2×D4C22×D10111yescharacteristic
315C22×C4—1011no—
316C22×C4—2021no—
317C22×C4—2021no—
318C22×C4—2021no—
319Q16—21no—
320Q16—2021no—
321Q16—2021no—
322Q16—2021no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—2021no—
330SD16—2021no—
331SD16—2021no—
332SD16—2021no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337D8—21no—
338D8—2021no—
339D8—2021no—
340D8—2021no—
341D8—2021no—
342D8—2021no—
343M16—21no—
344M16—1011no—
345M16—1011no—
346M16—1011no—
347M16—2021no—
348M16—2021no—
349M16—2021no—
350M16—2021no—
351M16—2021no—
352M16—2021no—
353M16C22×D10111yescharacteristic
354M16C22×D10111yescharacteristic
355M16C22×D10111yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—1011no—
358C2×C8—1011no—
359C2×C8—1011no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—1011no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8—2021no—
365C2×C8—2021no—
366C2×C8—2021no—
367C2×C8—2021no—
368C2×C8C22×D10111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—1011no—
371C23—2021no—
372C23—2021no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—1011no—
376Q8—2021no—
377Q8—2021no—
378Q8—2021no—
379Q8D4×D10111yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—1011no—
384D4—4041no—
385D4—4041no—
386D4—4041no—
387D4—4041no—
388D4—2021no—
389D4—2021no—
390D4—2021no—
391D4—2021no—
392D4—2021no—
393D4—2021no—
394D4D4×D10111yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—1011no—
398C2×C4—1011no—
399C2×C4—1011no—
400C2×C4—1011no—
401C2×C4—1011no—
402C2×C4—4041no—
403C2×C4—4041no—
404C2×C4—4041no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—2021no—
407C2×C4—2021no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4—2021no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4C23×D10111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—1011no—
416C8—1011no—
417C8—2021no—
418C8—2021no—
419C8—2021no—
420C8D4×D10111yescharacteristic
421C8D4×D10111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—8081no—
426C22—1011no—
427C22—1011no—
428C22—4041no—
429C22—4042no—
430C22—4041no—
431C22—2021no—
432C22#41×D10111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—1011no—
436C4—1011no—
437C4—4041no—
438C4—2021no—
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C4C2×D4×D10111yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—8081no—
445C2—4041no—
446C2—2021no—
447C2—2021no—
448C2#121×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101C2×#121
hypercenter#471D101
hypocenterC101#3067
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265976C2semidirect
2. #20265973C2semidirect
3. C2×#15692276C2semidirect
4. #131×D101C2semidirect
5. #20265451C2semidirect
6. #20265450C2semidirect
7. #20265446C2semidirect
8. #20265445C2semidirect
9. #20265441C2semidirect
10. #20265440C2semidirect
11. #20265437C2semidirect
12. #108×D101C2semidirect
13. #20265160C2semidirect
14. #20265158C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
37. C2×#13108064C22semidirect
38. C2×#13108063C22semidirect
39. C2×#13108059C22semidirect
51. #15692191C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
54. #15692174C22semidirect
55. #15692173C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692172C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692171C22semidirect
62. C2×SD16×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
225. C101#3067semidirect
237. #471D101semidirect
266. C2×SD16C2×D101semidirect
283. #108C2×D101semidirect
287. #101C2×D101semidirect
291. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659762
#202659732
C2×#156922762
#131×D1012
#202654512
#202654502
#202654462
#202654452
#202654412
#202654402
#202654372
#108×D1012
#202651602
#202651582
#471×C1012
#3067101