Finite Group Databasebeta

← #27180851

Subgroups — #27180851

Order 12928.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265451C212yesmaximal, complemented
6#20265446C212yesmaximal, complemented
7#20265443C212yesmaximal, complemented
8#20265439C212yesmaximal, complemented
9C2×#15692190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#413×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108074C2211yescharacteristic
13C2×#13108074C2211yescharacteristic
14#15692288—21no—
15#15692288C2212yes—
16#15692286C2212yes—
17#15692285—21no—
18#15692283—21no—
19#15692283C2212yes—
20#15692281C2212yes—
21#15692280—21no—
22#15692277—22no—
23#15692275—22no—
24#15692275—21no—
25#15692275—21no—
26#15692275—21no—
27#15692275—21no—
28C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
32#15692263—21no—
33#15692263—21no—
34#15692263C2212yes—
35#15692263C2212yes—
36C2×#13108058C2211yescharacteristic
37C2×#13108057—21no—
38C22×#11717579C2211yescharacteristic
39C2×C8×D101—21no—
40#15692190C2212yescomplemented
41#15692190C2212yescomplemented
42#15692173C2212yescomplemented
43#15692171C2212yescomplemented
44C2×#41×C101C2211yescharacteristic
45C2×M16×C101C2211yescharacteristic
46C2×M16×C101C2211yescharacteristic
47#101×C101C2212yescomplemented
48#100×C101C2212yescomplemented
49#13108074—21no—
50#13108074—21no—
51#13108074—21no—
52#13108074—21no—
53#13108074—21no—
54#13108074—21no—
55#13108074D412yes—
56#13108074C2312yes—
57C2×Dic202D411yescharacteristic
58C2×Dic202C2311yescharacteristic
59C2×D404D411yescharacteristic
60C2×D404C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D101—21no—
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C4×D101—21no—
64C2×C4×D101—21no—
65Dic404—22no—
66#13108064—22no—
67#13108064—21no—
68#13108064—21no—
69#13108063—22no—
70#13108063—22no—
71#13108062—22no—
72#13108062—21no—
73#13108062—21no—
74#13108061—22no—
75#13108061—21no—
76#13108061—21no—
77D808—22no—
78#13108059—22no—
79#13108059—21no—
80#13108059—21no—
81#13108058—21no—
82#13108058C2312yes—
83#13108057—22no—
84#13108057—22no—
85C2×#11717579—21no—
86C2×#11717579D411yescharacteristic
87C2×#11717579D411yescharacteristic
88C2×#11717579D411yescharacteristic
89C2×#11717579D411yescharacteristic
90C2×#11717579C2311yescharacteristic
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C8×D101—22no—
93C8×D101—22no—
94#41×C101—21no—
95#41×C101—21no—
96#41×C101—21no—
97#41×C101—21no—
98C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
99C2×D4×C101—21no—
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C22×C4×C101—21no—
102C22×C4×C101C2311yescharacteristic
103M16×C101—21no—
104M16×C101—21no—
105M16×C101C2312yes—
106M16×C101C2312yes—
107C2×C8×C101—21no—
108C2×C8×C101—21no—
109C23×C101—21no—
110C23×C101#4111yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112C22×D101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101—41no—
118D4×C101—41no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—41no—
121C2×C4×C101—41no—
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101#4111yescharacteristic
127C2×C4×C101C2411yescharacteristic
128C22⋊D101—22no—
129C22⋊D101—22no—
130C22⋊D101—41no—
131C22⋊D101—41no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134D404—21no—
135D404—21no—
136D404—21no—
137D404C2×D412yes—
138C4×D101—22no—
139C4×D101—22no—
140C4×D101—41no—
141C4×D101—41no—
142Dic202—21no—
143Dic202—21no—
144Dic202—21no—
145Dic202C2×D412yes—
146C8×C101—22no—
147C8×C101—22no—
148#11717579—22no—
149#11717579C2×D411yescharacteristic
150#11717579C2×D411yescharacteristic
151#11717579C2×D411yescharacteristic
152#11717579C2×D411yescharacteristic
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—81no—
156C22×C101#12111yescharacteristic
157C22×C101#12111yescharacteristic
158C22×C101C2×#4111yescharacteristic
159C2×D101—22no—
160C2×D101—42no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—81no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101#12111yescharacteristic
165C4×C101#12111yescharacteristic
166C4×C101C22×D411yescharacteristic
167C4×C101C22×D411yescharacteristic
168Dic101—22no—
169Dic101—41no—
170C2×C101—21no—
171C2×C101—21no—
172C2×C101—21no—
173C2×C101—81no—
174C2×C101C2×#12111yescharacteristic
175D101—42no—
176D101—81no—
177#3067—1011nomaximal, Sylow
178C101#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—1011no—
180#575—1011no—
181C2×#135—1011no—
182C2×#131—1011no—
183#473—1012no—
184#472—1012no—
185#471—1012no—
186#471—1012no—
187C2×#108—1011no—
188#413—1011no—
189#413D10111yescharacteristic, complemented
190C2×#41—1011no—
191C2×#41—1011no—
192C2×#41C2×D10111yescharacteristic
193#137—1012no—
194#137—1012no—
195#137—2021no—
196#137—2021no—
197AGL(1,ℤ/8)—1012no—
198AGL(1,ℤ/8)—1012no—
199AGL(1,ℤ/8)—2021no—
200AGL(1,ℤ/8)—2021no—
201#135—2022no—
202#135—2021no—
203#135—2021no—
204#135—2021no—
205#135—2021no—
206#135—2022no—
207C2×Q16—1011no—
208C2×SD16—1011no—
209C2×SD16—1011no—
210C2×D8—1011no—
211#131—1012no—
212#131—1012no—
213#131—2021no—
214#131—2021no—
215C2×M16—1011no—
216C2×M16—2021no—
217C2×M16C2×D10111yescharacteristic
218C2×M16C2×D10111yescharacteristic
219C22×C8—1011no—
220C22×C8—2021no—
221#108—1012no—
222#108—1012no—
223#101—1012no—
224#101C2×D10112yescomplemented
225#100—1012no—
226#100C2×D10112yescomplemented
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—1012no—
232#41—1012no—
233#41—2021no—
234#41—2021no—
235#41—2021no—
236#41—2021no—
237#41—2021no—
238#41—2021no—
239C2×Q8—1011no—
240C2×Q8—1011no—
241C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—1011no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4C22×D10111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2021no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4C22×D10111yescharacteristic
252Q16—2022no—
253Q16—2021no—
254Q16—2021no—
255Q16—2022no—
256SD16—2022no—
257SD16—2022no—
258SD16—2021no—
259SD16—2021no—
260SD16—2021no—
261SD16—2021no—
262SD16—2022no—
263SD16—2022no—
264D8—2022no—
265D8—2021no—
266D8—2021no—
267D8—2022no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—1012no—
271M16—2022no—
272M16—2022no—
273M16—2021no—
274M16C22×D10112yes—
275M16C22×D10112yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—1011no—
279C2×C8—1011no—
280C2×C8—1011no—
281C2×C8—1011no—
282C2×C8—1011no—
283C2×C8—1011no—
284C2×C8—2022no—
285C2×C8—2022no—
286C2×C8—2021no—
287C23—21no—
288C23—2021no—
289C23—2021no—
290C23#1310807411yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1012no—
294Q8—2021no—
295Q8—2021no—
296Q8—2021no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—1012no—
302D4—4041no—
303D4—4041no—
304D4—2022no—
305D4—2022no—
306D4—2021no—
307D4—2021no—
308D4—2021no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4041no—
313C2×C4—4041no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4—2021no—
316C2×C4—2022no—
317C2×C4—2022no—
318C2×C4D4×D10111yescharacteristic
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4D4×D10111yescharacteristic
321C2×C4D4×D10111yescharacteristic
322C2×C4#1310807411yescharacteristic
323C2×C4C23×D10111yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—1011no—
327C8—1011no—
328C8—1011no—
329C8—1011no—
330C8—2022no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—8081no—
335C22—4042no—
336C22—4041no—
337C22—2022no—
338C22#1569222811yescharacteristic
339C22#1569222811yescharacteristic
340C22C2×#1310807411yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—4041no—
343C4—2022no—
344C4#1569222811yescharacteristic
345C4#1569222811yescharacteristic
346C4C2×D4×D10111yescharacteristic
347C4C2×D4×D10111yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—8081no—
353C2—4042no—
354C2C2×#1569222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692228
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#413×C101C2
socleC2×C101C2×#121
hypercenter#413D101
hypocenterC101#3067
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265977C2semidirect
2. #20265975C2semidirect
3. C2×#15692275C2semidirect
4. C2×#15692263C2semidirect
5. #20265451C2semidirect
6. #20265446C2semidirect
7. #20265443C2semidirect
8. #20265439C2semidirect
9. C2×#15692190C2semidirect
10. #20265159C2semidirect
11. #413×C101C2semidirect
28. C2×#13108064C22semidirect
29. C2×#13108062C22semidirect
30. C2×#13108061C22semidirect
31. C2×#13108059C22semidirect
40. #15692190C22semidirect
41. #15692190C22semidirect
42. #15692173C22semidirect
43. #15692171C22semidirect
47. #101×C101C22semidirect
48. #100×C101C22semidirect
178. C101#3067semidirect
189. #413D101semidirect
224. #101C2×D101semidirect
226. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659772
#202659752
C2×#156922752
C2×#156922632
#202654512
#202654462
#202654432
#202654392
C2×#156921902
#202651592
#413×C1012
#3067101