Finite Group Databasebeta

← #27180855

Subgroups — #27180855

Order 12928.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17#41×D101C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19#15692287—21no—
20#15692286C2211yescharacteristic, complemented
21#15692283C2211yescharacteristic
22#15692283C2211yescharacteristic, complemented
23#15692282—21no—
24#15692282—21no—
25#15692282—21no—
26#15692282—21no—
27#15692282—21no—
28#15692282—21no—
29#15692281C2211yescharacteristic
30#15692280C2211yescharacteristic
31#15692280C2211yescharacteristic, complemented
32#15692279—21no—
33#15692278—21no—
34#15692276—21no—
35C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D101—21no—
37C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D101—21no—
40#15692263—21no—
41#15692263C2211yescharacteristic, complemented
42#15692262C2211yescharacteristic, complemented
43#15692261—21no—
44#15692261C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13108057—21no—
46C2×#13108057C2211yescharacteristic
47M16×D101—21no—
48M16×D101C2211yescharacteristic
49M16×D101C2211yescharacteristic
50M16×D101C2211yescharacteristic
51#15692191C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692174C2211yescharacteristic, complemented
55#15692172C2211yescharacteristic, complemented
56#15692171C2211yescharacteristic, complemented
57#15692171C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D101—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108075—21no—
71#13108075—21no—
72#13108075D411yescharacteristic
73#13108074—21no—
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108073—21no—
76#13108073D411yescharacteristic
77Q8×D101D411yescharacteristic
78C2×D404—21no—
79C2×D404C2311yescharacteristic
80C2×D404C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D101—21no—
82D4×D101—21no—
83D4×D101—21no—
84D4×D101—21no—
85D4×D101—21no—
86D4×D101—21no—
87D4×D101D411yescharacteristic
88C2×C4×D101—21no—
89C2×C4×D101—21no—
90C2×C4×D101C2311yescharacteristic
91#13108064—21no—
92#13108063—21no—
93#13108063—21no—
94#13108062—21no—
95#13108061—21no—
96#13108061—21no—
97#13108061—21no—
98#13108061—21no—
99#13108061—21no—
100D808—21no—
101D808—21no—
102D808—21no—
103D808—21no—
104#13108059—21no—
105#13108059—21no—
106#13108059—21no—
107#13108059—21no—
108#13108059—21no—
109#13108058—21no—
110#13108058C2311yescharacteristic
111#13108058C2311yescharacteristic
112#13108058C2311yescharacteristic
113#13108057—21no—
114#13108057—21no—
115#13108057—21no—
116#13108057—21no—
117#13108057—21no—
118#13108057D411yescharacteristic
119#13108057D411yescharacteristic
120#13108057D411yescharacteristic
121#13108057D411yescharacteristic
122C2×#11717579—21no—
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126C8×D101—21no—
127C8×D101—21no—
128C8×D101—21no—
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—21no—
147C22×D101—21no—
148C22×D101—41no—
149C22×D101—41no—
150C22×D101—82no—
151C22×D101#4111yescharacteristic
152Q8×C101—21no—
153Q8×C101—21no—
154Q8×C101C2×D411yescharacteristic
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101—21no—
158D4×C101C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C101—21no—
160C2×C4×C101—21no—
161C2×C4×C101C2411yescharacteristic
162C22⋊D101—21no—
163C22⋊D101—21no—
164C22⋊D101—21no—
165C22⋊D101—41no—
166C22⋊D101—41no—
167C2×Dic101—21no—
168C2×Dic101#4111yescharacteristic
169D404—21no—
170D404—21no—
171D404—21no—
172D404—21no—
173D404—21no—
174D404—41no—
175D404—41no—
176D404C2×D411yescharacteristic
177C4×D101—21no—
178C4×D101—21no—
179C4×D101—21no—
180C4×D101—41no—
181C4×D101—41no—
182C4×D101C2×D411yescharacteristic
183C4×D101C2×D411yescharacteristic
184C4×D101C2×D411yescharacteristic
185C4×D101C2×D411yescharacteristic
186Dic202—21no—
187Dic202C2×D411yescharacteristic
188C8×C101—21no—
189C8×C101—21no—
190C8×C101—21no—
191C8×C101C2×D411yescharacteristic
192C8×C101C2×D411yescharacteristic
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—41no—
200C22×C101—81no—
201C22×C101C2×#4111yescharacteristic
202C2×D101—21no—
203C2×D101—41no—
204C2×D101—41no—
205C2×D101—41no—
206C2×D101—81no—
207C2×D101—82no—
208C2×D101—82no—
209C2×D101—81no—
210C2×D101—81no—
211C2×D101#12111yescharacteristic
212C2×D101#12111yescharacteristic
213C4×C101—21no—
214C4×C101—41no—
215C4×C101C22×D411yescharacteristic
216C4×C101C22×D411yescharacteristic
217Dic101—21no—
218Dic101#12111yescharacteristic
219Dic101#12111yescharacteristic
220C2×C101—21no—
221C2×C101—41no—
222C2×C101—81no—
223C2×C101C2×#12111yescharacteristic
224D101—21no—
225D101—21no—
226D101—41no—
227D101—81no—
228D101—81no—
229#3068—1011nomaximal, Sylow
230C101#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—1011no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
234#568—1011no—
235#472—1011no—
236#472—1011no—
237#472—1011no—
238#472—1011no—
239#471—1011no—
240#471—1011no—
241#471—1011no—
242#471D10111yescharacteristic, complemented
243#430—1011no—
244#413—1011no—
245C2×#100—1011no—
246C2×#41—1011no—
247C2×#41—1011no—
248C22×D4—1011no—
249#137—1011no—
250#137—2021no—
251#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
252AGL(1,ℤ/8)—1011no—
253AGL(1,ℤ/8)—1011no—
254AGL(1,ℤ/8)—1011no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—2021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)—2021no—
263AGL(1,ℤ/8)—2021no—
264AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
265#135—2021no—
266#135—2021no—
267C2×SD16—1011no—
268C2×SD16—2021no—
269C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C2×D8—1011no—
271C2×D8—1011no—
272C2×D8—2021no—
273#131—1011no—
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131—2021no—
277#131—2021no—
278#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1011no—
280C2×M16—1011no—
281C2×M16—1011no—
282C2×M16—1011no—
283C2×M16—2021no—
284C2×M16—2021no—
285#108—1011no—
286#108—1011no—
287#108—1011no—
288#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#101—1011no—
290#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
291#100—1011no—
292#100—1011no—
293#100—1011no—
294#100—1011no—
295#100—1011no—
296#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
297C24—2021no—
298#41—1011no—
299#41—1011no—
300#41—1011no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41C22×D10111yescharacteristic
308C2×Q8—1011no—
309C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
310C2×D4—1011no—
311C2×D4—1011no—
312C2×D4—1011no—
313C2×D4—2021no—
314C2×D4—2021no—
315C2×D4—2021no—
316C2×D4—2021no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319C2×D4—2021no—
320C2×D4C22×D10111yescharacteristic
321C22×C4—1011no—
322C22×C4—2021no—
323C22×C4—2021no—
324Q16—21no—
325Q16—2021no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—2021no—
331SD16—2021no—
332SD16—2021no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338D8—21no—
339D8—2021no—
340D8—2021no—
341D8—2021no—
342D8—2021no—
343D8—2021no—
344D8—2021no—
345D8—2021no—
346D8—2021no—
347D8—2021no—
348M16—21no—
349M16—1011no—
350M16—1011no—
351M16—1011no—
352M16—1011no—
353M16—1011no—
354M16—1011no—
355M16—1011no—
356M16—2021no—
357M16—2021no—
358M16—2021no—
359M16—2021no—
360M16—2021no—
361M16—2021no—
362M16C22×D10111yescharacteristic
363M16C22×D10111yescharacteristic
364M16C22×D10111yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—1011no—
367C2×C8—2021no—
368C2×C8—2021no—
369C2×C8—2021no—
370C2×C8—2021no—
371C2×C8—2021no—
372C2×C8—2021no—
373C2×C8C22×D10111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—8082no—
376C23—1011no—
377C23—4041no—
378C23—4041no—
379C23—2021no—
380C23—2021no—
381C23—2021no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—1011no—
385Q8—2021no—
386Q8D4×D10111yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—1011no—
391D4—4041no—
392D4—4041no—
393D4—4041no—
394D4—4041no—
395D4—2021no—
396D4—2021no—
397D4—2021no—
398D4—2021no—
399D4—2021no—
400D4—2021no—
401D4—2021no—
402D4—2021no—
403D4D4×D10111yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—1011no—
407C2×C4—1011no—
408C2×C4—1011no—
409C2×C4—1011no—
410C2×C4—1011no—
411C2×C4—4041no—
412C2×C4—4041no—
413C2×C4—2021no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4—2021no—
416C2×C4—2021no—
417C2×C4C23×D10111yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—1011no—
422C8—1011no—
423C8—2021no—
424C8—2021no—
425C8—2021no—
426C8D4×D10111yescharacteristic
427C8D4×D10111yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—8081no—
432C22—8081no—
433C22—8081no—
434C22—8082no—
435C22—8082no—
436C22—1011no—
437C22—1011no—
438C22—4041no—
439C22—4041no—
440C22—4041no—
441C22—2021no—
442C22#41×D10111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—1011no—
446C4—1011no—
447C4—2021no—
448C4C2×D4×D10111yescharacteristic
449C4C2×D4×D10111yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—8081no—
454C2—8081no—
455C2—4041no—
456C2—2021no—
457C2—2021no—
458C2#121×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101C2×#121
hypercenter#471D101
hypocenterC101#3068
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265976C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D101C2semidirect
4. #20265942C2semidirect
5. #20265448C2semidirect
6. #20265447C2semidirect
7. #20265446C2semidirect
8. #20265445C2semidirect
9. #20265443C2semidirect
10. #20265442C2semidirect
11. #20265437C2semidirect
12. #20265224C2semidirect
13. #20265160C2semidirect
14. #100×D101C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
20. #15692286C22semidirect
22. #15692283C22semidirect
31. #15692280C22semidirect
35. C2×#13108061C22semidirect
37. C2×D808C22semidirect
38. C2×#13108059C22semidirect
41. #15692263C22semidirect
42. #15692262C22semidirect
44. #15692261C22semidirect
51. #15692191C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
54. #15692174C22semidirect
55. #15692172C22semidirect
56. #15692171C22semidirect
57. #15692171C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692171C22semidirect
60. #137×C101C22semidirect
62. C2×SD16×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
230. C101#3068semidirect
242. #471D101semidirect
251. #137C2×D101semidirect
269. C2×SD16C2×D101semidirect
278. #131C2×D101semidirect
288. #108C2×D101semidirect
290. #101C2×D101semidirect
296. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659762
C2×#156922822
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#202659422
#202654482
#202654472
#202654462
#202654452
#202654432
#202654422
#202654372
#202652242
#202651602
#100×D1012
#471×C1012
#3068101