Finite Group Databasebeta

← #27180867

Subgroups — #27180867

Order 12928.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17#41×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692288C2211yescharacteristic
20#15692287—21no—
21#15692287—21no—
22#15692287—21no—
23#15692287—21no—
24#15692287—21no—
25#15692287—21no—
26#15692286C2211yescharacteristic
27#15692286C2211yescharacteristic
28#15692285C2211yescharacteristic
29#15692284—21no—
30#15692283C2211yescharacteristic
31#15692282—21no—
32#15692280C2211yescharacteristic
33#15692278—21no—
34#15692276—21no—
35C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D101—21no—
37C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D101—21no—
40#15692263—21no—
41#15692263C2211yescharacteristic
42#15692262C2211yescharacteristic
43#15692261—21no—
44#15692261C2211yescharacteristic
45C2×#13108057—21no—
46C2×#13108057C2211yescharacteristic
47M16×D101—21no—
48M16×D101C2211yescharacteristic
49M16×D101C2211yescharacteristic
50M16×D101C2211yescharacteristic
51#15692191C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692174C2211yescharacteristic, complemented
55#15692174C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic
61#137×C101C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108075—21no—
71#13108075D411yescharacteristic
72#13108074—21no—
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108073—21no—
75#13108073D411yescharacteristic
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202C2311yescharacteristic
78Q8×D101—21no—
79Q8×D101—21no—
80Q8×D101—21no—
81Q8×D101—21no—
82Q8×D101D411yescharacteristic
83C2×D404—21no—
84C2×D404C2311yescharacteristic
85D4×D101—21no—
86D4×D101D411yescharacteristic
87C2×C4×D101—21no—
88C2×C4×D101—21no—
89C2×C4×D101—21no—
90C2×C4×D101C2311yescharacteristic
91Dic404—21no—
92#13108064—21no—
93#13108064—21no—
94#13108064—21no—
95#13108064—21no—
96#13108064—21no—
97#13108063—21no—
98#13108063—21no—
99#13108063—21no—
100#13108063—21no—
101#13108062—21no—
102#13108061—21no—
103#13108061—21no—
104#13108061—21no—
105#13108061—21no—
106#13108061—21no—
107D808—21no—
108#13108059—21no—
109#13108058—21no—
110#13108058C2311yescharacteristic
111#13108058C2311yescharacteristic
112#13108058C2311yescharacteristic
113#13108057—21no—
114#13108057—21no—
115#13108057—21no—
116#13108057—21no—
117#13108057—21no—
118#13108057D411yescharacteristic
119#13108057D411yescharacteristic
120#13108057D411yescharacteristic
121#13108057D411yescharacteristic
122C2×#11717579—21no—
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126C8×D101—21no—
127C8×D101—21no—
128C8×D101—21no—
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133Q16×C101—21no—
134Q16×C101—21no—
135Q16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137SD16×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101#4111yescharacteristic
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101—21no—
151Q8×C101C2×D411yescharacteristic
152D4×C101—21no—
153D4×C101C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C101—21no—
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101C2411yescharacteristic
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—21no—
161C2×Dic101—21no—
162C2×Dic101—21no—
163C2×Dic101#4111yescharacteristic
164D404—21no—
165D404—21no—
166D404—21no—
167D404—41no—
168D404—41no—
169D404C2×D411yescharacteristic
170C4×D101—21no—
171C4×D101—21no—
172C4×D101—21no—
173C4×D101—41no—
174C4×D101—41no—
175C4×D101—41no—
176C4×D101—41no—
177C4×D101C2×D411yescharacteristic
178C4×D101C2×D411yescharacteristic
179C4×D101C2×D411yescharacteristic
180C4×D101C2×D411yescharacteristic
181Dic202—21no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—41no—
185Dic202—41no—
186Dic202C2×D411yescharacteristic
187C8×C101—21no—
188C8×C101—21no—
189C8×C101—21no—
190C8×C101C2×D411yescharacteristic
191C8×C101C2×D411yescharacteristic
192#11717579—21no—
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579C2×D411yescharacteristic
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197C22×C101—21no—
198C22×C101C2×#4111yescharacteristic
199C2×D101—21no—
200C2×D101—41no—
201C2×D101—41no—
202C2×D101—81no—
203C2×D101—81no—
204C2×D101#12111yescharacteristic
205C2×D101#12111yescharacteristic
206C4×C101—21no—
207C4×C101—41no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101C22×D411yescharacteristic
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211Dic101—21no—
212Dic101—41no—
213Dic101#12111yescharacteristic
214Dic101#12111yescharacteristic
215C2×C101—21no—
216C2×C101—41no—
217C2×C101C2×#12111yescharacteristic
218D101—21no—
219D101—21no—
220D101—41no—
221D101—81no—
222#3069—1011nomaximal, Sylow
223C101#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—1011no—
225C2×#137—1011no—
226C2×#137—1011no—
227#568—1011no—
228#473—1011no—
229#473—1011no—
230#473—1011no—
231#473D10111yescharacteristic, complemented
232#471—1011no—
233#471—1011no—
234#471—1011no—
235#471—1011no—
236#430—1011no—
237#413—1011no—
238C2×#101—1011no—
239C2×#41—1011no—
240C2×#41—1011no—
241C22×Q8—1011no—
242#137—1011no—
243#137—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—2021no—
247#137—2021no—
248#137—2021no—
249#137—2021no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137C2×D10111yescharacteristic
254#137C2×D10111yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—2021no—
258#135—2021no—
259#135—2021no—
260C2×Q16—1011no—
261C2×Q16—2021no—
262C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—1011no—
264C2×SD16—1011no—
265C2×SD16—2021no—
266#131—1011no—
267#131—1011no—
268#131—1011no—
269#131—2021no—
270#131—2021no—
271#131C2×D10111yescharacteristic
272C2×M16—1011no—
273C2×M16—1011no—
274C2×M16—1011no—
275C2×M16—1011no—
276C2×M16—2021no—
277C2×M16—2021no—
278#108—1011no—
279#108—1011no—
280#108—1011no—
281#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
282#101—1011no—
283#101—1011no—
284#101—1011no—
285#101—1011no—
286#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
287#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
288#100—1011no—
289#100—1011no—
290#41—1011no—
291#41—1011no—
292#41—1011no—
293#41—2021no—
294#41—2021no—
295#41—2021no—
296#41—2021no—
297#41—2021no—
298#41—2021no—
299#41C22×D10111yescharacteristic
300C2×Q8—1011no—
301C2×Q8—1011no—
302C2×Q8—2021no—
303C2×Q8—2021no—
304C2×Q8—2021no—
305C2×Q8—2021no—
306C2×Q8—2021no—
307C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
308C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
309C2×D4—1011no—
310C2×D4—1011no—
311C2×D4—2021no—
312C2×D4—2021no—
313C22×C4—1011no—
314C22×C4—2021no—
315C22×C4—2021no—
316C22×C4—2021no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—2021no—
322Q16—2021no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—2021no—
330SD16—2021no—
331SD16—2021no—
332SD16—2021no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339D8—2021no—
340D8—2021no—
341M16—21no—
342M16—1011no—
343M16—1011no—
344M16—1011no—
345M16—1011no—
346M16—1011no—
347M16—1011no—
348M16—1011no—
349M16—2021no—
350M16—2021no—
351M16—2021no—
352M16—2021no—
353M16—2021no—
354M16—2021no—
355M16C22×D10111yescharacteristic
356M16C22×D10111yescharacteristic
357M16C22×D10111yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—1011no—
360C2×C8—2021no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8—2021no—
365C2×C8—2021no—
366C2×C8C22×D10111yescharacteristic
367C23—1011no—
368C23—2021no—
369C23—2021no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—1011no—
375Q8—4041no—
376Q8—4041no—
377Q8—2021no—
378Q8—2021no—
379Q8—2021no—
380Q8D4×D10111yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—1011no—
383D4—4041no—
384D4—4041no—
385D4—2021no—
386D4—2021no—
387D4—2021no—
388D4—2021no—
389D4—2021no—
390D4—2021no—
391D4D4×D10111yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—1011no—
396C2×C4—1011no—
397C2×C4—1011no—
398C2×C4—1011no—
399C2×C4—1011no—
400C2×C4—4041no—
401C2×C4—4041no—
402C2×C4—4041no—
403C2×C4—4041no—
404C2×C4—2021no—
405C2×C4—2021no—
406C2×C4—2021no—
407C2×C4—2021no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4C23×D10111yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1011no—
414C8—1011no—
415C8—2021no—
416C8—2021no—
417C8—2021no—
418C8D4×D10111yescharacteristic
419C8D4×D10111yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—8081no—
422C22—8081no—
423C22—1011no—
424C22—1011no—
425C22—4041no—
426C22—4041no—
427C22—2021no—
428C22#41×D10111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—1011no—
433C4—1011no—
434C4—4041no—
435C4—2021no—
436C4C2×D4×D10111yescharacteristic
437C4C2×D4×D10111yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—8081no—
441C2—4041no—
442C2—2021no—
443C2—2021no—
444C2#121×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#473×C101C2
socleC2×C101C2×#121
prime radical#20265976C2
hypercenter#473D101
hypocenterC101#3069
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692287C2semidirect
3. #137×D101C2semidirect
4. #20265942C2semidirect
5. #20265451C2semidirect
6. #20265450C2semidirect
7. #20265449C2semidirect
8. #20265443C2semidirect
9. #20265442C2semidirect
10. #20265441C2semidirect
11. #20265440C2semidirect
12. #20265224C2semidirect
13. #20265160C2semidirect
14. #101×D101C2semidirect
15. #473×C101C2semidirect
35. C2×#13108064C22semidirect
37. C2×#13108063C22semidirect
38. C2×#13108061C22semidirect
51. #15692191C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
54. #15692174C22semidirect
55. #15692174C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692171C22semidirect
62. C2×Q16×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #101×C101C22semidirect
223. C101#3069semidirect
231. #473D101semidirect
262. C2×Q16C2×D101semidirect
281. #108C2×D101semidirect
286. #101C2×D101semidirect
287. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659762
C2×#156922872
#137×D1012
#202659422
#202654512
#202654502
#202654492
#202654432
#202654422
#202654412
#202654402
#202652242
#202651602
#101×D1012
#473×C1012
#3069101