Finite Group Databasebeta

← #27181246

Subgroups — #27181246

Order 12928.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13108073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265323C211yesmaximal, characteristic
10#20265286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×#13108059C2211yescharacteristic
21#15692250—21no—
22#15692243C2211yescharacteristic
23#15692240—21no—
24#15692235C2211yescharacteristic
25#15692230C2211yescharacteristic
26C4×Dic202C2211yescharacteristic
27#15692220C2211yescharacteristic
28#15692220C2211yescharacteristic
29D4×Dic101C2211yescharacteristic
30#15692217—21no—
31#15692217C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D101—21no—
33#15692215—21no—
34#15692213—21no—
35#15692213C2211yescharacteristic
36#15692211—21no—
37C2×C4×Dic101—21no—
38C42×D101C2211yescharacteristic
39#15692188C2211yescharacteristic
40#15692186C2211yescharacteristic
41C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
42#15692180C2211yescharacteristic
43#15692178C2211yescharacteristic
44#15692178C2211yescharacteristic
45#15692178C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692167C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51#15692165C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#13108073—22no—
60#13108073—22no—
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C22×Dic101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101D411yescharacteristic
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101C2311yescharacteristic
72Dic404—22no—
73#13108063—22no—
74#13108062—22no—
75#13108059—22no—
76C2×#11717579C2311yescharacteristic
77C2×#11717579C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101—21no—
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84#13108051—21no—
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90C4×Dic101—21no—
91C4×Dic101—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C101—21no—
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101C2×D411yescharacteristic
111D4×C101—21no—
112D4×C101#4112yes—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—42no—
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2411yescharacteristic
120C22⋊D101—24no—
121C2×Dic101—24no—
122C2×Dic101—21no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—42no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—42no—
132C4×D101—21no—
133C4×D101—21no—
134C4×D101—41no—
135C4×D101—41no—
136C4×D101—42no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140Dic202#4112yes—
141C8×C101—21no—
142C8×C101—21no—
143#11717579—21no—
144#11717579—21no—
145C22×C101—22no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101—41no—
148C22×C101C22×D411yescharacteristic
149C2×D101—21no—
150C2×D101—21no—
151C2×D101—21no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C4×C101—21no—
156C4×C101—21no—
157C4×C101—41no—
158C4×C101—41no—
159C4×C101—41no—
160C4×C101C2×#4111yescharacteristic
161C4×C101C2×#4111yescharacteristic
162Dic101—22no—
163Dic101—21no—
164Dic101—21no—
165Dic101—21no—
166Dic101—41no—
167Dic101—41no—
168C2×C101—42no—
169C2×C101#52511yescharacteristic
170C2×C101#57511yescharacteristic
171C2×C101#57511yescharacteristic
172D101—41no—
173D101—81no—
174#3111—1011nomaximal, Sylow
175C101#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
176#529—1011no—
177C4×#41—1011no—
178#485—1011no—
179#482—1011no—
180#479—1011no—
181#478D10111yescharacteristic, complemented
182#464—1011no—
183#463—1011no—
184#452—1011no—
185#449—1011no—
186#442—1011no—
187#441—1011no—
188#440—1011no—
189#440—1011no—
190#432—1011no—
191C2×#41—1011no—
192C2×Q16—1011no—
193C2×SD16—1011no—
194C2×SD16—1011no—
195C2×D8—1011no—
196#126—2021no—
197#125C2×D10111yescharacteristic
198#124—1011no—
199#123—2021no—
200C22⋊Q8—1011no—
201#121—1011no—
202C4×Q8—1011no—
203C4×Q8—1011no—
204C4×Q8—1011no—
205C4×D4—1011no—
206C4×D4—1011no—
207C4×D4—2021no—
208C4×D4—2021no—
209C4×D4—2021no—
210C4×D4C2×D10111yescharacteristic
211#117—1011no—
212#117—2021no—
213#117—2021no—
214C2×C42—1011no—
215C2×C42—2021no—
216#107—1011no—
217#107C2×D10111yescharacteristic
218#106—1011no—
219#106C2×D10111yescharacteristic
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
222#103—1011no—
223#103—1011no—
224#103—1011no—
225#103—1011no—
226#102—1011no—
227#102—1011no—
228#102C2×D10111yescharacteristic
229#102C2×D10111yescharacteristic
230C22⋊C8—1011no—
231C22⋊C8—1011no—
232#97—1011no—
233#97—1011no—
234#41—2022no—
235#41—2022no—
236C2×Q8—1011no—
237C2×Q8—1011no—
238C2×D4—1011no—
239C2×D4—2021no—
240C2×D4—2021no—
241C2×D4C22×D10111yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1011no—
244C22×C4—1011no—
245C22×C4—1011no—
246C22×C4—2021no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249Q16—2022no—
250SD16—2022no—
251SD16—2022no—
252D8—2022no—
253C2×C8—1011no—
254C2×C8—1011no—
255C2×C8C22×D10111yescharacteristic
256C2×C8C22×D10111yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1011no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C42—1011no—
276C42—1011no—
277C42—1011no—
278C42—2021no—
279C42—2021no—
280C42—2021no—
281C42—2021no—
282C42C22×D10111yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1011no—
285C23—2021no—
286Q8—1012no—
287Q8—2021no—
288Q8—2021no—
289Q8—2021no—
290D4—21no—
291D4—4042no—
292D4—2024no—
293D4—2021no—
294D4—2021no—
295D4#1310807512yes—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—1011no—
301C2×C4—1011no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—4041no—
304C2×C4—4041no—
305C2×C4—4042no—
306C2×C4—4042no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4—2024no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2021no—
313C2×C4D4×D10111yescharacteristic
314C2×C4D4×D10111yescharacteristic
315C2×C4C23×D10111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2021no—
319C8—2021no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—4041no—
324C22—4041no—
325C22—4041no—
326C22—2021no—
327C22—2021no—
328C22—2021no—
329C22C2×D4×D10111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—4041no—
336C4—4041no—
337C4—2021no—
338C4—2022no—
339C4—2021no—
340C4—2021no—
341C4#41×D10111yescharacteristic
342C4C2×#1310807511yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—8081no—
345C2—4041no—
346C2#2026569011yescharacteristic
347C2#2026597311yescharacteristic
348C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#478×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265323C2
hypercenter#478D101
hypocenterC101#3111
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265712C2semidirect
2. C4×#13108073C2semidirect
3. #20265520C2semidirect
4. #20265503C2semidirect
5. #20265481C2semidirect
6. #20265400C2semidirect
7. #20265392C2semidirect
8. #20265340C2semidirect
10. #20265286C2semidirect
11. #20265283C2semidirect
12. #20265276C2semidirect
13. #20265274C2semidirect
14. #20265233C2semidirect
15. #478×C101C2semidirect
175. C101#3111semidirect
181. #478D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657122
C4×#131080732
#202655202
#202655032
#202654812
#202654002
#202653922
#202653402
#202653232
#202652862
#202652832
#202652762
#202652742
#202652332
#478×C1012
#3111101