Finite Group Databasebeta

← #27181279

Subgroups — #27181279

Order 12928.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13108073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×#13108059C2211yescharacteristic
21#15692254C2211yescharacteristic
22#15692251C2211yescharacteristic
23#15692241—21no—
24#15692230C2211yescharacteristic
25#15692228—21no—
26#15692226C2211yescharacteristic
27C4×Dic202C2211yescharacteristic
28#15692220C2211yescharacteristic
29C4×D404C2211yescharacteristic
30D4×Dic101C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D101—21no—
32C4×C22⋊D101—21no—
33#15692215—21no—
34#15692213C2211yescharacteristic
35#15692211—21no—
36C2×C4×Dic101—21no—
37C42×D101C2211yescharacteristic
38#15692189C2211yescharacteristic
39#15692188C2211yescharacteristic
40#15692186C2211yescharacteristic
41#15692184C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692180C2211yescharacteristic
44#15692178C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692176C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692166C2211yescharacteristic
52C2×D8×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#102×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60#13108073—22no—
61#13108073—22no—
62C2×Dic202—21no—
63C2×Dic202C2311yescharacteristic
64C2×D404—21no—
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C22×Dic101—21no—
71C22×Dic101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101D411yescharacteristic
74C2×C4×D101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101C2311yescharacteristic
76#13108063—22no—
77#13108062—22no—
78#13108059—22no—
79C2×#11717579C2311yescharacteristic
80C2×#11717579C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91C4×Dic101—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C2×D4×C101C2311yescharacteristic
99C22×C4×C101—21no—
100C22×C4×C101—21no—
101D8×C101—22no—
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C22⋊C4×C101—21no—
108C42×C101C2311yescharacteristic
109C23×C101—21no—
110C23×C101—21no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101#4112yescomplemented
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—42no—
120C2×C4×C101—42no—
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C22⋊D101—24no—
125C22⋊D101—42no—
126C22⋊D101—42no—
127C22⋊D101—42no—
128C2×Dic101—24no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—21no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—42no—
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136D404—21no—
137D404—21no—
138D404—42no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—21no—
141C4×D101—22no—
142C4×D101—41no—
143C4×D101—42no—
144Dic202—21no—
145Dic202—42no—
146Dic202#4112yescomplemented
147C8×C101—21no—
148C8×C101—21no—
149#11717579—21no—
150#11717579—21no—
151C22×C101—22no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101C22×D411yescharacteristic
158C2×D101—21no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C4×C101—21no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—41no—
167C4×C101—41no—
168C4×C101C2×#4111yescharacteristic
169C4×C101C2×#4111yescharacteristic
170Dic101—22no—
171Dic101—21no—
172Dic101—21no—
173Dic101—41no—
174Dic101—41no—
175Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C101—42no—
177C2×C101—81no—
178C2×C101#52511yescharacteristic
179C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C101#57511yescharacteristic
181D101—41no—
182D101—81no—
183#3115—1011nomaximal, Sylow
184C101#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—1011no—
186C4×#41—1011no—
187#482—1011no—
188#482—1011no—
189#475—1011no—
190#474—1011no—
191#460—1011no—
192#459—1011no—
193#449—1011no—
194#449—1011no—
195#442—1011no—
196#442D10111yescharacteristic, complemented
197#440—1011no—
198#440—1011no—
199#432—1011no—
200C2×#41—1011no—
201C2×#41—2021no—
202C2×SD16—1011no—
203C2×SD16—1011no—
204C2×D8—1011no—
205C2×D8C2×D10111yescharacteristic
206C4⋊Q8—1011no—
207#127—1011no—
208#124—2021no—
209#121—1011no—
210#121—1011no—
211#121—2021no—
212C4×Q8—1011no—
213C4×Q8—1011no—
214C4×D4—1011no—
215C4×D4—1011no—
216C4×D4—2021no—
217C4×D4—2021no—
218C4×D4—2021no—
219C4×D4C2×D10111yescharacteristic
220C4×D4C2×D10111yescharacteristic
221#117—1011no—
222#117—2021no—
223C2×C42—1011no—
224C2×C42—2021no—
225#107—1011no—
226#107—1011no—
227#106—1011no—
228#106C2×D10111yescharacteristic
229C4⋊C8—1011no—
230C4⋊C8—1011no—
231#103—1011no—
232#103—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102—1011no—
237#102C2×D10111yescharacteristic
238#102C2×D10111yescharacteristic
239C22⋊C8—1011no—
240C22⋊C8—1011no—
241#97—1011no—
242#97C2×D10111yescharacteristic
243#41—4044no—
244#41—2022no—
245#41—2022no—
246C2×Q8—1011no—
247C2×Q8—2021no—
248C2×D4—1011no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2021no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4C22×D10111yescharacteristic
255C2×D4C22×D10111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1011no—
259C22×C4—1011no—
260C22×C4—1011no—
261C22×C4—2021no—
262C22×C4—2021no—
263C22×C4—2021no—
264SD16—2022no—
265SD16—2022no—
266D8—22no—
267D8—2022no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8—1011no—
270C2×C8C22×D10111yescharacteristic
271C2×C8C22×D10111yescharacteristic
272C4⋊C4—1011no—
273C4⋊C4—1011no—
274C4⋊C4—2021no—
275C4⋊C4—2021no—
276C4⋊C4—2021no—
277C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C42—1011no—
287C42—1011no—
288C42—1011no—
289C42—2021no—
290C42—2021no—
291C42—2021no—
292C42C22×D10111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—1011no—
296C23—2021no—
297Q8—1012no—
298Q8—4042no—
299Q8—2021no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—4042no—
304D4—4042no—
305D4—4042no—
306D4—4042no—
307D4—2024no—
308D4—2021no—
309D4—2021no—
310D4#1310807412yescomplemented
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—1011no—
317C2×C4—1011no—
318C2×C4—4042no—
319C2×C4—4041no—
320C2×C4—4042no—
321C2×C4—2022no—
322C2×C4—2021no—
323C2×C4—2021no—
324C2×C4—2024no—
325C2×C4—2021no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4—2021no—
328C2×C4D4×D10111yescharacteristic
329C2×C4D4×D10111yescharacteristic
330C2×C4C23×D10111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—2021no—
334C8—2021no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—4041no—
342C22—4041no—
343C22—4041no—
344C22—2021no—
345C22—2021no—
346C22—2021no—
347C22C2×D4×D10111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—1012no—
353C4—4041no—
354C4—4041no—
355C4—2021no—
356C4—2022no—
357C4—2021no—
358C4#41×D10111yescharacteristic
359C4C2×#1310807411yescharacteristic
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2—8081no—
363C2—4041no—
364C2#2026568611yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
366C2#2026597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#442×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#442D101
hypocenterC101#3115
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265724C2semidirect
2. C4×#13108073C2semidirect
3. #20265503C2semidirect
4. #20265499C2semidirect
5. #20265461C2semidirect
6. #20265455C2semidirect
7. #20265376C2semidirect
8. #20265370C2semidirect
9. #20265323C2semidirect
10. #20265319C2semidirect
11. #20265287C2semidirect
12. #20265279C2semidirect
13. #20265277C2semidirect
14. #20265232C2semidirect
15. #442×C101C2semidirect
116. D4×C101#41semidirect
146. Dic202#41semidirect
184. C101#3115semidirect
196. #442D101semidirect
310. D4#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657242
C4×#131080732
#202655032
#202654992
#202654612
#202654552
#202653762
#202653702
#202653232
#202653192
#202652872
#202652792
#202652772
#202652322
#442×C1012
#3115101