Finite Group Databasebeta

← #27181290

Subgroups — #27181290

Order 12928.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13108073C211yesmaximal, characteristic
3#20265520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265340C211yesmaximal, characteristic
10#20265336C211yesmaximal, characteristic
11#20265285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108064C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20#15692254C2211yescharacteristic
21#15692253C2211yescharacteristic
22#15692245—21no—
23#15692235C2211yescharacteristic
24#15692233—21no—
25#15692231C2211yescharacteristic
26C4×Dic202—21no—
27C4×Dic202C2211yescharacteristic
28C4×Dic202C2211yescharacteristic
29#15692220C2211yescharacteristic
30D4×Dic101C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D101—21no—
32#15692215—21no—
33#15692213C2211yescharacteristic
34#15692212—21no—
35#15692211—21no—
36C2×C4×Dic101—21no—
37C42×D101C2211yescharacteristic
38#15692188C2211yescharacteristic
39#15692187C2211yescharacteristic
40#15692186C2211yescharacteristic
41#15692184C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692180C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692179C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692178C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692166C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108073—22no—
60#13108073—22no—
61C2×Dic202—21no—
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63C2×Dic202C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D101—21no—
65C22×Dic101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C2×C4×D101D411yescharacteristic
68C2×C4×D101D411yescharacteristic
69C2×C4×D101C2311yescharacteristic
70Dic404—22no—
71#13108064—22no—
72#13108062—22no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85C22⋊Dic101—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89C4×Dic101—21no—
90C4×Dic101—21no—
91C4×Dic101—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101D411yescharacteristic
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99SD16×C101—22no—
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C101—21no—
106C42×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101C2×D411yescharacteristic
110Q8×C101—21no—
111Q8×C101—21no—
112D4×C101—21no—
113D4×C101#4112yes—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—42no—
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2411yescharacteristic
121C22⋊D101—24no—
122C2×Dic101—24no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—42no—
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131C4×D101—21no—
132C4×D101—21no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—41no—
135Dic202—21no—
136Dic202—21no—
137Dic202—21no—
138Dic202—42no—
139Dic202#4112yes—
140C8×C101—21no—
141C8×C101—21no—
142#11717579—21no—
143#11717579—21no—
144C22×C101—22no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101C22×D411yescharacteristic
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—21no—
151C4×C101—21no—
152C4×C101—21no—
153C4×C101—41no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101C2×#4111yescharacteristic
157C4×C101C2×#4111yescharacteristic
158Dic101—22no—
159Dic101—21no—
160Dic101—21no—
161Dic101—41no—
162Dic101—41no—
163Dic101—41no—
164Dic101#13712yes—
165C2×C101—42no—
166C2×C101#52511yescharacteristic
167C2×C101C2×#13711yescharacteristic
168C2×C101#57511yescharacteristic
169D101—41no—
170#3116—1011nomaximal, Sylow
171C101#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—1011no—
173C4×#41—1011no—
174#485—1011no—
175#485—1011no—
176#477—1011no—
177#476—1011no—
178#462—1011no—
179#461—1011no—
180#452—1011no—
181#452—1011no—
182#441—1011no—
183#441—1011no—
184#440—1011no—
185#440D10111yescharacteristic, complemented
186#432—1011no—
187C2×#41—1011no—
188C2×Q16—1011no—
189C2×Q16—1011no—
190C2×SD16—1011no—
191C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
192C4⋊Q8—1011no—
193C4⋊Q8—1011no—
194#125—2021no—
195C22⋊Q8—1011no—
196C22⋊Q8—1011no—
197C22⋊Q8—2021no—
198C4×Q8—1011no—
199C4×Q8—1011no—
200C4×Q8—1011no—
201C4×Q8—2021no—
202C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
203C4×D4—1011no—
204C4×D4—2021no—
205C4×D4—2021no—
206C4×D4C2×D10111yescharacteristic
207#117—1011no—
208#117—2021no—
209#117—2021no—
210C2×C42—1011no—
211C2×C42—2021no—
212#107—1011no—
213#107C2×D10111yescharacteristic
214#106—1011no—
215#106—1011no—
216C4⋊C8—1011no—
217C4⋊C8—1011no—
218#103—1011no—
219#103—1011no—
220#103—1011no—
221#103—1011no—
222#103—1011no—
223#103C2×D10111yescharacteristic
224#102—1011no—
225#102C2×D10111yescharacteristic
226C22⋊C8—1011no—
227C22⋊C8—1011no—
228#97—1011no—
229#97C2×D10111yescharacteristic
230#41—2022no—
231#41—2022no—
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8—1011no—
234C2×Q8—2021no—
235C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
236C2×D4—2021no—
237C2×D4C22×D10111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1011no—
240C22×C4—1011no—
241C22×C4—1011no—
242C22×C4—2021no—
243C22×C4—2021no—
244Q16—2022no—
245Q16—2022no—
246SD16—22no—
247SD16—2022no—
248C2×C8—1011no—
249C2×C8—1011no—
250C2×C8C22×D10111yescharacteristic
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1011no—
254C4⋊C4—1011no—
255C4⋊C4—2021no—
256C4⋊C4—2021no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C42—21no—
271C42—1011no—
272C42—1011no—
273C42—1011no—
274C42—2021no—
275C42—2021no—
276C42—2021no—
277C42—2021no—
278C42C22×D10111yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—1011no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—1012no—
284Q8—4042no—
285Q8—2021no—
286Q8—2021no—
287Q8—2021no—
288D4—21no—
289D4—2024no—
290D4#1310807412yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—1011no—
296C2×C4—1011no—
297C2×C4—1011no—
298C2×C4—4041no—
299C2×C4—4042no—
300C2×C4—2022no—
301C2×C4—2021no—
302C2×C4—2021no—
303C2×C4—2021no—
304C2×C4—2024no—
305C2×C4—2021no—
306C2×C4—2021no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4D4×D10111yescharacteristic
309C2×C4D4×D10111yescharacteristic
310C2×C4C23×D10111yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—2021no—
314C8—2021no—
315C22—22no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—2021no—
319C22—2021no—
320C22—2021no—
321C22C2×D4×D10111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—1012no—
328C4—4041no—
329C4—4041no—
330C4—4041no—
331C4—2021no—
332C4—2022no—
333C4—2021no—
334C4#41×D10111yescharacteristic
335C4C2×#1310807411yescharacteristic
336C2—42no—
337C2—4041no—
338C2#2026568611yescharacteristic
339C2#137×D10111yescharacteristic
340C2#2026597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#440×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#13108073C22
hypercenter#440D101
hypocenterC101#3116
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265731C2semidirect
3. #20265520C2semidirect
4. #20265516C2semidirect
5. #20265471C2semidirect
6. #20265465C2semidirect
7. #20265386C2semidirect
8. #20265380C2semidirect
11. #20265285C2semidirect
12. #20265282C2semidirect
13. #20265277C2semidirect
14. #20265232C2semidirect
15. #440×C101C2semidirect
171. C101#3116semidirect
185. #440D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657312
C4×#131080732
#202655202
#202655162
#202654712
#202654652
#202653862
#202653802
#202653402
#202653362
#202652852
#202652822
#202652772
#202652322
#440×C1012
#3116101