Finite Group Databasebeta

← #27181333

Subgroups — #27181333

Order 12928.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×D808C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21#15692252C2211yescharacteristic
22#15692247C2211yescharacteristic
23#15692240—21no—
24#15692240—21no—
25#15692229C2211yescharacteristic
26#15692229C2211yescharacteristic
27#15692228—21no—
28#15692228—21no—
29C4×Dic202C2211yescharacteristic
30C4×Dic202C2211yescharacteristic
31C4×D404C2211yescharacteristic
32C4×D404C2211yescharacteristic
33C4×D404C2211yescharacteristic
34C4×D404C2211yescharacteristic
35#15692215—21no—
36#15692215—21no—
37#15692213—21no—
38C2×C4⋊Dic101C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D101—21no—
40#15692189C2211yescharacteristic
41#15692189C2211yescharacteristic
42#15692187C2211yescharacteristic
43#15692187C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#117×C101C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#97×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—22no—
60#13108074—22no—
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C22×Dic101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76#13108063—22no—
77#13108063—22no—
78D808—22no—
79D808—22no—
80C4⋊Dic101—21no—
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
85#13108053—21no—
86#13108053—21no—
87#13108053—21no—
88#13108053—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C22×C4×C101C2311yescharacteristic
98C2×C8×C101C2311yescharacteristic
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
106C42×C101C2311yescharacteristic
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101C2×D411yescharacteristic
109C22×D101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101—21no—
112C2×C4×C101—21no—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2411yescharacteristic
120C22⋊D101—24no—
121C22⋊D101—81no—
122C22⋊D101—81no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—21no—
128C2×Dic101—81no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—81no—
135D404—81no—
136D404#4112yes—
137C4×D101—24no—
138C4×D101—81no—
139C4×D101—81no—
140C4×D101—81no—
141C4×D101—81no—
142Dic202—21no—
143Dic202#4112yes—
144C8×C101—21no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101—21no—
147C8×C101—21no—
148C22×C101—21no—
149C22×C101—21no—
150C22×C101—21no—
151C22×C101C22×D411yescharacteristic
152C2×D101—22no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C4×C101—21no—
162C4×C101—21no—
163C4×C101—21no—
164C4×C101—21no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101C2×#4111yescharacteristic
167C4×C101C2×#4111yescharacteristic
168Dic101—22no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171Dic101—41no—
172Dic101—41no—
173C2×C101—41no—
174C2×C101#52511yescharacteristic
175C2×C101#57611yescharacteristic
176C2×C101#57711yescharacteristic
177D101—42no—
178D101—81no—
179D101—81no—
180#3119—1011nomaximal, Sylow
181C101#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—1011no—
183#520—1011no—
184#481—1011no—
185#480—1011no—
186#479—1011no—
187#478—1011no—
188#460—1011no—
189#459—1011no—
190#449—1011no—
191#449—1011no—
192#442—1011no—
193#440—1011no—
194C4×SD16—1011no—
195C4×D8—1011no—
196#433D10111yescharacteristic, complemented
197C2×#41—1011no—
198C2×SD16—1011no—
199C2×SD16—1011no—
200C2×D8—1011no—
201C2×D8—1011no—
202#127—1011no—
203#125—1011no—
204#123—2021no—
205#123—2021no—
206#121—1011no—
207#121—1011no—
208#121—2021no—
209#121—2021no—
210C4×Q8—1011no—
211C4×Q8—1011no—
212C4×D4—1011no—
213C4×D4—1011no—
214C4×D4—1011no—
215C4×D4—1011no—
216C4×D4—2021no—
217C4×D4—2021no—
218#117—2021no—
219#117C2×D10111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—1011no—
221C2×C4⋊C4—2021no—
222#107—1011no—
223#107—1011no—
224#106—1011no—
225#106—1011no—
226C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
228#103—1011no—
229#103—1011no—
230#102—1011no—
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
237C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
238#97C2×D10111yescharacteristic
239C4×C8C2×D10111yescharacteristic
240#41—2022no—
241#41—2022no—
242C2×Q8—1011no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—1011no—
245C2×D4—1011no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2021no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C22×C4—2021no—
252C22×C4—2021no—
253C22×C4—2021no—
254C22×C4—2021no—
255C22×C4—2021no—
256C22×C4—2021no—
257C22×C4C22×D10111yescharacteristic
258SD16—2022no—
259SD16—2022no—
260D8—2022no—
261D8—2022no—
262C2×C8C22×D10111yescharacteristic
263C2×C8C22×D10111yescharacteristic
264C2×C8C22×D10111yescharacteristic
265C2×C8C22×D10111yescharacteristic
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—1011no—
268C4⋊C4—1011no—
269C4⋊C4—1011no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4—2021no—
272C4⋊C4—2021no—
273C4⋊C4—2021no—
274C4⋊C4—2021no—
275C4⋊C4D40411yescharacteristic
276C4⋊C4D40411yescharacteristic
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4D40411yescharacteristic
284C22⋊C4D40411yescharacteristic
285C42—2021no—
286C42—2021no—
287C42C22×D10111yescharacteristic
288C42C22×D10111yescharacteristic
289C23—2021no—
290C23—2021no—
291C23—2021no—
292C23C2×D40411yescharacteristic
293Q8—1012no—
294Q8—2021no—
295D4—8081no—
296D4—8081no—
297D4—8081no—
298D4—8081no—
299D4—1012no—
300D4—2024no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305D4—2021no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—8081no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—8081no—
311C2×C4—8081no—
312C2×C4—8081no—
313C2×C4—2024no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4—2021no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4—2021no—
318C2×C4—2021no—
319C2×C4C2×D40411yescharacteristic
320C2×C4C2×D40411yescharacteristic
321C2×C4C2×D40411yescharacteristic
322C2×C4C2×D40411yescharacteristic
323C2×C4C2×D40411yescharacteristic
324C2×C4C23×D10111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4041no—
335C22—4041no—
336C22—4041no—
337C22—4041no—
338C22—4041no—
339C22—4041no—
340C22—2022no—
341C22C22×D40411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—4041no—
348C4—4041no—
349C4—4041no—
350C4—4041no—
351C4—2022no—
352C4#41×D10111yescharacteristic
353C4#41×D10111yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—8081no—
356C2—8081no—
357C2—4042no—
358C2#2026568911yescharacteristic
359C2#2026598211yescharacteristic
360C2#2026598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#433×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#433D101
hypocenterC101#3119
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265782C2semidirect
2. #20265657C2semidirect
3. #20265496C2semidirect
4. #20265491C2semidirect
5. #20265485C2semidirect
6. #20265478C2semidirect
7. #20265378C2semidirect
8. #20265373C2semidirect
9. #20265324C2semidirect
10. #20265324C2semidirect
11. #20265290C2semidirect
12. #20265279C2semidirect
13. C4×#13108063C2semidirect
14. C4×D808C2semidirect
15. #433×C101C2semidirect
181. C101#3119semidirect
196. #433D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657822
#202656572
#202654962
#202654912
#202654852
#202654782
#202653782
#202653732
#202653242
#202652902
#202652792
C4×#131080632
C4×D8082
#433×C1012
#3119101