Finite Group Databasebeta

← #27181393

Subgroups — #27181393

Order 12928.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265321C211yesmaximal, characteristic
10#20265280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108061C2211yescharacteristic
18C2×#13108059C2211yescharacteristic
19#15692255C2211yescharacteristic
20#15692248—21no—
21#15692241—21no—
22#15692239—21no—
23#15692232—21no—
24#15692231C2211yescharacteristic
25#15692226C2211yescharacteristic
26Q8×Dic101C2211yescharacteristic
27Q8×Dic101C2211yescharacteristic
28C4×D404—21no—
29C4×D404C2211yescharacteristic
30D4×Dic101C2211yescharacteristic
31#15692217—21no—
32#15692217C2211yescharacteristic
33#15692212—21no—
34#15692212C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D101—21no—
36C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
37#15692189C2211yescharacteristic
38#15692189C2211yescharacteristic
39#15692188C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
42#15692179C2211yescharacteristic
43#15692179C2211yescharacteristic
44#15692179C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692167C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
54#124×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—22no—
61C2×Dic202—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D101—21no—
65C22×Dic101—21no—
66C2×C4×D101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101C2311yescharacteristic
71#13108061—22no—
72#13108059—22no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101—21no—
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051D411yescharacteristic
91#13108051D411yescharacteristic
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98Q16×C101—22no—
99SD16×C101—22no—
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C101—21no—
105C22⋊C4×C101—21no—
106C42×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101C2×D411yescharacteristic
111Q8×C101—21no—
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101#4112yes—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2411yescharacteristic
123C22⋊D101—81no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—81no—
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131D404—24no—
132D404—21no—
133D404#4112yes—
134C4×D101—24no—
135C4×D101—21no—
136C4×D101—21no—
137C4×D101—81no—
138C4×D101—81no—
139C4×D101—81no—
140Dic202—81no—
141C8×C101—21no—
142C8×C101—21no—
143#11717579—21no—
144#11717579—21no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101—41no—
148C22×C101C22×D411yescharacteristic
149C2×D101—21no—
150C2×D101—22no—
151C2×D101—21no—
152C2×D101—21no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C4×C101—22no—
156C4×C101—21no—
157C4×C101—21no—
158C4×C101—41no—
159C4×C101—41no—
160C4×C101C2×#4111yescharacteristic
161C4×C101C2×#4111yescharacteristic
162Dic101—21no—
163Dic101—21no—
164Dic101—21no—
165Dic101—41no—
166Dic101—41no—
167Dic101—41no—
168C2×C101—81no—
169C2×C101#52511yescharacteristic
170C2×C101#57611yescharacteristic
171C2×C101#57811yescharacteristic
172D101—41no—
173D101—42no—
174#3124—1011nomaximal, Sylow
175C101#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#542—1011no—
177#520—1011no—
178#484—1011no—
179#480—1011no—
180#477—1011no—
181#474—1011no—
182#464D10111yescharacteristic, complemented
183#463—1011no—
184#452—1011no—
185#449—1011no—
186#440—1011no—
187#440—1011no—
188C4×Q16—1011no—
189C4×D8—1011no—
190#433—1011no—
191C2×#41—1011no—
192C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
193C2×SD16—1011no—
194C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
195C2×D8—1011no—
196C4⋊Q8—1011no—
197#126—2021no—
198#124—2021no—
199#124C2×D10111yescharacteristic
200#123—2021no—
201C22⋊Q8—1011no—
202C22⋊Q8—2021no—
203#121—1011no—
204C4×Q8—1011no—
205C4×Q8—1011no—
206C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
207C4×D4—1011no—
208C4×D4—1011no—
209C4×D4—1011no—
210C4×D4—2021no—
211C4×D4—2021no—
212#117—1011no—
213#117—2021no—
214C2×C4⋊C4—1011no—
215C2×C4⋊C4—2021no—
216#107—1011no—
217#107—1011no—
218#107—1011no—
219#107—1011no—
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
222#103—1011no—
223#103—1011no—
224#103—1011no—
225#103C2×D10111yescharacteristic
226#102—1011no—
227#102—1011no—
228#102—1011no—
229#102C2×D10111yescharacteristic
230C22⋊C8—1011no—
231C22⋊C8—1011no—
232#97—1011no—
233C4×C8—1011no—
234#41—2022no—
235#41—2022no—
236C2×Q8—2021no—
237C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
238C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
239C2×D4—1011no—
240C2×D4—2021no—
241C2×D4—2021no—
242C2×D4C22×D10111yescharacteristic
243C22×C4—1011no—
244C22×C4—2021no—
245C22×C4—2021no—
246C22×C4—2021no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249Q16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—2022no—
252D8—2022no—
253C2×C8—1011no—
254C2×C8—1011no—
255C2×C8C22×D10111yescharacteristic
256C2×C8C22×D10111yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—1011no—
259C4⋊C4—1011no—
260C4⋊C4—1011no—
261C4⋊C4—1011no—
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4—2021no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1011no—
272C22⋊C4—1011no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C42—21no—
279C42—1011no—
280C42—2021no—
281C42—2021no—
282C42C22×D10111yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1011no—
285C23—2021no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—8081no—
290Q8#1310807312yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—8081no—
294D4—1012no—
295D4—2024no—
296D4—2021no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—8081no—
301C2×C4—8081no—
302C2×C4—8081no—
303C2×C4—8081no—
304C2×C4—1011no—
305C2×C4—1011no—
306C2×C4—1011no—
307C2×C4—2024no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4—2021no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2021no—
313C2×C4D4×D10111yescharacteristic
314C2×C4D4×D10111yescharacteristic
315C2×C4C23×D10111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—2021no—
319C8—2021no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—4041no—
324C22—4041no—
325C22—2021no—
326C22—2022no—
327C22—2021no—
328C22—2021no—
329C22C2×D4×D10111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—4041no—
336C4—4041no—
337C4—4041no—
338C4—2021no—
339C4—2021no—
340C4—2021no—
341C4#41×D10111yescharacteristic
342C4C2×#1310807311yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—4042no—
345C2—4041no—
346C2#2026568711yescharacteristic
347C2#2026597911yescharacteristic
348C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265321C2
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3124
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265796C2semidirect
2. #20265659C2semidirect
3. #20265511C2semidirect
4. #20265489C2semidirect
5. #20265472C2semidirect
6. #20265458C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265338C2semidirect
10. #20265280C2semidirect
11. #20265278C2semidirect
12. Q16×Dic101C2semidirect
13. #20265257C2semidirect
14. #20265237C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
175. C101#3124semidirect
182. #464D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657962
#202656592
#202655112
#202654892
#202654722
#202654582
#202653892
#202653382
#202653212
#202652802
#202652782
Q16×Dic1012
#202652572
#202652372
#464×C1012
#3124101