Finite Group Databasebeta

← #27181593

Subgroups — #27181593

Order 12928.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13108057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692284—24no—
22#15692282—24no—
23#15692279—24no—
24C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13108063C2211yescharacteristic
28C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13108062C2211yescharacteristic
30C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108061C2211yescharacteristic
32C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D808C2211yescharacteristic
34C2×#13108059C2211yescharacteristic
35C2×#13108059C2211yescharacteristic
36C2×#13108057C2211yescharacteristic
37C2×#13108057C2211yescharacteristic
38#15692253C2211yescharacteristic, complemented
39#15692251C2211yescharacteristic, complemented
40#15692244C2211yescharacteristic
41#15692243C2211yescharacteristic
42#15692243C2211yescharacteristic, complemented
43#15692242C2211yescharacteristic
44#15692241—22no—
45#15692228—22no—
46#15692215—22no—
47C22⋊C4×D101—22no—
48C42×D101C2211yescharacteristic
49#15692165C2211yescharacteristic, complemented
50#15692165C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D101—21no—
60#13108075—22no—
61#13108075—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—22no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404C2311yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—22no—
75D4×D101—22no—
76D4×D101—22no—
77C22×Dic101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101D412yes—
81C2×C4×D101C2311yescharacteristic
82Dic404—22no—
83#13108064—22no—
84#13108064—22no—
85#13108063—22no—
86#13108063—22no—
87#13108062—22no—
88#13108062—22no—
89#13108061—22no—
90#13108061—22no—
91D808—22no—
92#13108059—22no—
93#13108059—22no—
94#13108057D414yescomplemented
95#13108057D414yescomplemented
96C2×#11717579C2311yescharacteristic
97C2×#11717579C2311yescharacteristic
98#13108053—22no—
99C22⋊Dic101—22no—
100#13108051—22no—
101#13108051—22no—
102#13108051—22no—
103C4×Dic101D412yes—
104C4×Dic101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
107C2×D4×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101C2311yescharacteristic
109Q16×C101—22no—
110SD16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112D8×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C101—22no—
116C22⋊C4×C101—22no—
117C42×C101C2311yescharacteristic
118C23×C101—21no—
119C23×C101—21no—
120C22×D101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101—44no—
123C22×D101—42no—
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129D4×C101—21no—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101C2×D412yes—
136C2×C4×C101C2411yescharacteristic
137C22⋊D101—44no—
138C22⋊D101—42no—
139C22⋊D101—42no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—42no—
143C2×Dic101C2×D412yes—
144C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148D404—21no—
149D404—42no—
150C4×D101—42no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101C2×D412yes—
154C4×D101C2×D412yes—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160C8×C101C2×D412yes—
161C8×C101C2×D412yes—
162#11717579C2×D412yes—
163#11717579C2×D412yes—
164C22×C101—41no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101—42no—
167C22×C101—42no—
168C22×C101C22×D411yescharacteristic
169C2×D101—22no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—42no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—84no—
175C2×D101#12712yes—
176C4×C101—22no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101C22×D411yescharacteristic
180C4×C101C22×D411yescharacteristic
181Dic101—22no—
182Dic101—41no—
183Dic101—41no—
184Dic101#12712yes—
185C2×C101—81no—
186C2×C101—81no—
187C2×C101C2×#12711yescharacteristic
188C2×C101#57512yes—
189D101—22no—
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3153—1011nomaximal, Sylow
193C101#315311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—1011no—
195C2×#137—1011no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
198#532—1011no—
199C2×#124—1011no—
200#497—1011no—
201#497—1011no—
202#496—1011no—
203#496—1011no—
204#495—1011no—
205#495—1011no—
206#495—1011no—
207#495D10111yescharacteristic, complemented
208C4×M16—1011no—
209C2×#41—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C22×Q8—1011no—
212C22×D4—1011no—
213#137—2024no—
214#137—2024no—
215AGL(1,ℤ/8)—2024no—
216AGL(1,ℤ/8)—2024no—
217C2×Q16—1011no—
218C2×Q16—1011no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16—1011no—
223C2×SD16—1011no—
224C2×SD16—1011no—
225C2×SD16—1011no—
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
228C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
229C2×D8—1011no—
230C2×D8—1011no—
231C2×D8—1011no—
232C2×D8C2×D10111yescharacteristic
233C2×M16—1011no—
234C2×M16—1011no—
235C4⋊Q8—1011no—
236#127—1011no—
237#124—1011no—
238#124—1011no—
239#124—1011no—
240#124—1011no—
241#124—2022no—
242#124C2×D10111yescharacteristic
243#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
244#121—2022no—
245C4×D4—2022no—
246C2×C22⋊C4—2022no—
247C2×C42—1011no—
248#97—1011no—
249#97—1011no—
250C4×C8—1011no—
251C4×C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
252C24—2021no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—1011no—
259C2×Q8—2021no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
264C2×D4—1011no—
265C2×D4—1011no—
266C2×D4—2021no—
267C2×D4—2022no—
268C2×D4—2022no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2021no—
271C2×D4—2021no—
272C2×D4C22×D10111yescharacteristic
273C2×D4C22×D10111yescharacteristic
274C22×C4—1011no—
275C22×C4—1012no—
276C22×C4—2021no—
277C22×C4—2021no—
278C22×C4—2021no—
279Q16—22no—
280Q16—2022no—
281Q16—2022no—
282Q16—2022no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290SD16—2022no—
291D8—22no—
292D8—2022no—
293D8—2022no—
294D8—2022no—
295M16—1014no—
296M16—1014no—
297C2×C8—1011no—
298C2×C8—1011no—
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C2×C8C22×D10111yescharacteristic
301C4⋊C4—2022no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—2022no—
305C22⋊C4—2022no—
306C22⋊C4—2022no—
307C22⋊C4—2022no—
308C42—1012no—
309C42—1011no—
310C42C22×D10111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—1011no—
314C23—4042no—
315C23—4044no—
316C23—2021no—
317C23—2021no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—4042no—
323Q8—2021no—
324Q8—2021no—
325Q8—2021no—
326Q8—2021no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—4042no—
332D4—4042no—
333D4—4042no—
334D4—4044no—
335D4—2021no—
336D4—2021no—
337D4—2021no—
338D4—2021no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1011no—
342C2×C4—1012no—
343C2×C4—1012no—
344C2×C4—1012no—
345C2×C4—4042no—
346C2×C4—4042no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4D4×D10112yes—
352C2×C4C23×D10111yescharacteristic
353C8—1012no—
354C8—1012no—
355C8D4×D10112yes—
356C8D4×D10112yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—8084no—
362C22—1012no—
363C22—4041no—
364C22—4041no—
365C22—4042no—
366C22—4042no—
367C22—2022no—
368C22C2×D4×D10111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—1012no—
373C4—4041no—
374C4—4041no—
375C4—2022no—
376C4C2×D4×D10111yescharacteristic
377C4C2×D4×D10111yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2—2022no—
383C2#127×D10111yescharacteristic
384C2#2026597412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#495×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#495D101
hypocenterC101#3153
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692284C2semidirect
3. C2×#15692282C2semidirect
4. C2×#15692279C2semidirect
5. #20265726C2semidirect
6. #124×D101C2semidirect
7. #20265570C2semidirect
8. #20265568C2semidirect
9. #20265565C2semidirect
10. #20265563C2semidirect
11. #20265561C2semidirect
12. #20265559C2semidirect
13. #20265559C2semidirect
14. C4×#13108057C2semidirect
15. #495×C101C2semidirect
24. C2×Dic404C22semidirect
25. C2×#13108064C22semidirect
26. C2×#13108064C22semidirect
28. C2×#13108063C22semidirect
30. C2×#13108062C22semidirect
32. C2×#13108061C22semidirect
38. #15692253C22semidirect
39. #15692251C22semidirect
42. #15692243C22semidirect
49. #15692165C22semidirect
50. #15692165C22semidirect
51. C4×#11717579C22semidirect
52. C2×Q16×C101C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
57. #124×C101C22semidirect
58. C4×C8×C101C22semidirect
94. #13108057D4semidirect
95. #13108057D4semidirect
193. C101#3153semidirect
207. #495D101semidirect
220. C2×Q16C2×D101semidirect
228. C2×SD16C2×D101semidirect
243. #124C2×D101semidirect
251. C4×C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922842
C2×#156922822
C2×#156922792
#202657262
#124×D1012
#202655702
#202655682
#202655652
#202655632
#202655612
#202655592
C4×#131080572
#495×C1012
#3153101