Finite Group Databasebeta

← #27181603

Subgroups — #27181603

Order 12928.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692279—24no—
22#15692276—24no—
23C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108063C2211yescharacteristic
26C2×#13108063C2211yescharacteristic
27C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13108062C2211yescharacteristic
30C2×#13108062C2211yescharacteristic
31C2×#13108061C2211yescharacteristic
32C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D101—24no—
34C2×#13108059C2211yescharacteristic
35C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13108057C2211yescharacteristic
37C2×C8×D101C2211yescharacteristic
38#15692255C2211yescharacteristic, complemented
39#15692253C2211yescharacteristic, complemented
40#15692252C2211yescharacteristic
41#15692251C2211yescharacteristic
42#15692244C2211yescharacteristic
43#15692242C2211yescharacteristic, complemented
44#15692237—22no—
45#15692232—22no—
46#15692228—22no—
47#15692225—22no—
48#15692212C2211yescharacteristic
49#15692166C2211yescharacteristic, complemented
50#15692165C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D101—21no—
60#13108075—22no—
61#13108075—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—22no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—22no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—22no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78C22×Dic101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101C2311yescharacteristic
82#13108064—22no—
83#13108064—22no—
84#13108063—22no—
85#13108063—22no—
86#13108063—22no—
87#13108063—22no—
88#13108062—22no—
89#13108062—22no—
90#13108061—22no—
91#13108061—22no—
92#13108059—22no—
93#13108059—22no—
94#13108057D414yescomplemented
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C2×#11717579C2311yescharacteristic
97C8×D101D414yescomplemented
98C4⋊Dic101—22no—
99#13108053—22no—
100#13108053D412yes—
101C22⋊Dic101—22no—
102#13108051—22no—
103#13108051D412yes—
104C4×Dic101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
107C2×D4×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101C2311yescharacteristic
109Q16×C101—22no—
110SD16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112D8×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C101—22no—
116C22⋊C4×C101—22no—
117C42×C101C2311yescharacteristic
118C23×C101—21no—
119C23×C101—21no—
120C22×D101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101—42no—
123C22×D101—82no—
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129D4×C101—21no—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101C2×D412yes—
136C2×C4×C101C2411yescharacteristic
137C22⋊D101—42no—
138C22⋊D101—42no—
139C22⋊D101—82no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—42no—
143C2×Dic101C2×D412yes—
144C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148D404—21no—
149D404—42no—
150D404—82no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101C2×D412yes—
154C4×D101C2×D412yes—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160C8×C101C2×D412yes—
161C8×C101C2×D412yes—
162#11717579C2×D412yes—
163#11717579C2×D412yes—
164C22×C101—41no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101—42no—
167C22×C101—42no—
168C22×C101C22×D411yescharacteristic
169C2×D101—22no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—42no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—84no—
175C2×D101#12712yes—
176C4×C101—22no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101C22×D411yescharacteristic
180C4×C101C22×D411yescharacteristic
181Dic101—22no—
182Dic101—41no—
183Dic101—41no—
184Dic101#12712yes—
185C2×C101—81no—
186C2×C101—81no—
187C2×C101C2×#12711yescharacteristic
188C2×C101#57712yes—
189D101—22no—
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3154—1011nomaximal, Sylow
193C101#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—1011no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
196C2×#135—1011no—
197C22×SD16—1011no—
198#536—1011no—
199#535—1011no—
200#497—1011no—
201#497—1011no—
202#496—1011no—
203#496—1011no—
204#495—1011no—
205#495D10111yescharacteristic, complemented
206#492—1011no—
207#492—1011no—
208#405—1011no—
209C2×#41—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C22×Q8—1011no—
212C22×D4—1011no—
213#137—2024no—
214AGL(1,ℤ/8)—2024no—
215#135—2024no—
216C2×Q16—1011no—
217C2×Q16—1011no—
218C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—1011no—
220C2×SD16—1011no—
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16—1011no—
223C2×SD16—1011no—
224C2×SD16—1011no—
225C2×SD16—1011no—
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—2024no—
228C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
229C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
230C2×D8—1011no—
231C2×D8—1011no—
232C2×D8C2×D10111yescharacteristic
233C2×M16—1011no—
234C22×C8—1011no—
235C4⋊Q8—1011no—
236C4⋊Q8—1011no—
237#127—1011no—
238#127—1011no—
239#124—1011no—
240#124—1011no—
241#124C2×D10111yescharacteristic
242#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
243#123—2022no—
244C22⋊Q8—2022no—
245#121—2022no—
246#120—2022no—
247#117—1011no—
248#97—1011no—
249#97—1011no—
250C4×C8—1011no—
251C4×C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
252C24—2021no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—1011no—
259C2×Q8—2021no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
264C2×D4—1011no—
265C2×D4—1011no—
266C2×D4—2021no—
267C2×D4—2022no—
268C2×D4—2022no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2021no—
271C2×D4—2021no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4C22×D10111yescharacteristic
274C2×D4C22×D10111yescharacteristic
275C22×C4—1011no—
276C22×C4—2021no—
277C22×C4—2021no—
278C22×C4—2021no—
279Q16—22no—
280Q16—2022no—
281Q16—2022no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—2022no—
285SD16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290SD16—2022no—
291SD16—2022no—
292D8—22no—
293D8—2022no—
294D8—2022no—
295M16—1014no—
296C2×C8—1011no—
297C2×C8—1011no—
298C2×C8—1014no—
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C2×C8C22×D10111yescharacteristic
301C4⋊C4—1012no—
302C4⋊C4—2022no—
303C4⋊C4—2022no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1012no—
307C22⋊C4—2022no—
308C22⋊C4—2022no—
309C42—1011no—
310C42C22×D10111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—8082no—
314C23—1011no—
315C23—4042no—
316C23—2021no—
317C23—2021no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—4042no—
323Q8—2021no—
324Q8—2021no—
325Q8—2021no—
326Q8—2021no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—8082no—
332D4—8082no—
333D4—4042no—
334D4—4042no—
335D4—4042no—
336D4—2021no—
337D4—2021no—
338D4—2021no—
339D4—2021no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1011no—
343C2×C4—1012no—
344C2×C4—1012no—
345C2×C4—1012no—
346C2×C4—4042no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4D4×D10112yes—
352C2×C4C23×D10111yescharacteristic
353C8—1012no—
354C8—1012no—
355C8D4×D10112yes—
356C8D4×D10112yes—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—8084no—
362C22—1012no—
363C22—4042no—
364C22—4042no—
365C22—4041no—
366C22—4041no—
367C22—2022no—
368C22C2×D4×D10111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—1012no—
373C4—4041no—
374C4—4041no—
375C4—2022no—
376C4C2×D4×D10111yescharacteristic
377C4C2×D4×D10111yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2—2022no—
383C2#127×D10111yescharacteristic
384C2#2026598412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#495×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#495D101
hypocenterC101#3154
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692279C2semidirect
3. C2×#15692276C2semidirect
4. C2×SD16×D101C2semidirect
5. #20265747C2semidirect
6. #20265745C2semidirect
7. #20265572C2semidirect
8. #20265570C2semidirect
9. #20265567C2semidirect
10. #20265565C2semidirect
11. #20265558C2semidirect
12. #20265550C2semidirect
13. #20265548C2semidirect
14. #20265131C2semidirect
15. #495×C101C2semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
24. C2×#13108064C22semidirect
27. C2×#13108063C22semidirect
28. C2×#13108063C22semidirect
32. C2×#13108061C22semidirect
35. C2×#13108059C22semidirect
38. #15692255C22semidirect
39. #15692253C22semidirect
43. #15692242C22semidirect
49. #15692166C22semidirect
50. #15692165C22semidirect
51. C8×Dic101C22semidirect
52. C2×Q16×C101C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
57. #124×C101C22semidirect
58. C4×C8×C101C22semidirect
94. #13108057D4semidirect
97. C8×D101D4semidirect
193. C101#3154semidirect
205. #495D101semidirect
218. C2×Q16C2×D101semidirect
229. C2×SD16C2×D101semidirect
242. #124C2×D101semidirect
251. C4×C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922792
C2×#156922762
C2×SD16×D1012
#202657472
#202657452
#202655722
#202655702
#202655672
#202655652
#202655582
#202655502
#202655482
#202651312
#495×C1012
#3154101