Finite Group Databasebeta

← #27181607

Subgroups — #27181607

Order 12928.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692282—24no—
22#15692278—24no—
23C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108061C2211yescharacteristic
28C2×#13108061C2211yescharacteristic
29C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
32SD16×D101—24no—
33C2×D808C2211yescharacteristic
34C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13108059C2211yescharacteristic
36C2×#13108057C2211yescharacteristic
37C2×C8×D101C2211yescharacteristic
38#15692253C2211yescharacteristic, complemented
39#15692252C2211yescharacteristic
40#15692251C2211yescharacteristic
41#15692244C2211yescharacteristic
42#15692244C2211yescharacteristic, complemented
43#15692243C2211yescharacteristic, complemented
44#15692240—22no—
45#15692233—22no—
46#15692228—22no—
47#15692225—22no—
48#15692212C2211yescharacteristic
49#15692165C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
53C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
57#124×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D101—21no—
60#13108075—22no—
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66Q8×D101—22no—
67Q8×D101—22no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—22no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—22no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101C2311yescharacteristic
82#13108064—22no—
83#13108063—22no—
84#13108063—22no—
85#13108062—22no—
86#13108061—22no—
87#13108061—22no—
88#13108061—22no—
89#13108061—22no—
90#13108061—22no—
91D808—22no—
92D808—22no—
93#13108059—22no—
94#13108057D414yescomplemented
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C2×#11717579C2311yescharacteristic
97C8×D101D414yescomplemented
98#13108053—22no—
99#13108053D412yes—
100#13108051—22no—
101#13108051—22no—
102#13108051—22no—
103#13108051D412yes—
104C4×Dic101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101C2311yescharacteristic
109Q16×C101—22no—
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112SD16×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C101—22no—
116C22⋊C4×C101—22no—
117C42×C101C2311yescharacteristic
118C23×C101—21no—
119C22×D101—21no—
120C22×D101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101—42no—
123C22×D101—82no—
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101C2×D412yes—
137C2×C4×C101C2411yescharacteristic
138C22⋊D101—42no—
139C22⋊D101—82no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101C2×D412yes—
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143D404—21no—
144D404—21no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148D404—21no—
149D404—42no—
150D404—42no—
151D404—82no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—42no—
154C4×D101—42no—
155C4×D101C2×D412yes—
156C4×D101C2×D412yes—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160C8×C101C2×D412yes—
161C8×C101C2×D412yes—
162#11717579C2×D412yes—
163#11717579C2×D412yes—
164C22×C101—41no—
165C22×C101—42no—
166C22×C101C22×D411yescharacteristic
167C2×D101—22no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—42no—
172C2×D101—42no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—84no—
175C2×D101#12712yes—
176C4×C101—22no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101—41no—
180C4×C101C22×D411yescharacteristic
181C4×C101C22×D411yescharacteristic
182Dic101—22no—
183Dic101—41no—
184Dic101#12712yes—
185C2×C101—81no—
186C2×C101C2×#12711yescharacteristic
187C2×C101#57712yes—
188D101—22no—
189D101—81no—
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3154—1011nomaximal, Sylow
193C101#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—1011no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
196C2×#135—1011no—
197C22×SD16—1011no—
198#536—1011no—
199#535—1011no—
200#497—1011no—
201#497D10111yescharacteristic, complemented
202#496—1011no—
203#496—1011no—
204#495—1011no—
205#495—1011no—
206#492—1011no—
207#492—1011no—
208#405—1011no—
209C2×#41—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C22×Q8—1011no—
212C22×D4—1011no—
213#137—2024no—
214AGL(1,ℤ/8)—2024no—
215#135—2024no—
216C2×Q16—1011no—
217C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
218C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—1011no—
220C2×SD16—1011no—
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16—1011no—
223C2×SD16—1011no—
224C2×SD16—1011no—
225C2×SD16—1011no—
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—2024no—
228C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
229C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
230C2×D8—1011no—
231C2×D8—1011no—
232C2×D8—1011no—
233C2×M16—1011no—
234C22×C8—1011no—
235C4⋊Q8—1011no—
236C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
237#127—1011no—
238#127—1011no—
239#124—1011no—
240#124—1011no—
241#124—1011no—
242#124C2×D10111yescharacteristic
243#123—2022no—
244C22⋊Q8—2022no—
245#121—2022no—
246#120—2022no—
247#117—1011no—
248#97—1011no—
249#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
250C4×C8—1011no—
251C4×C8—1011no—
252C24—2021no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—2021no—
259C2×Q8—2022no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
264C2×D4—1011no—
265C2×D4—1011no—
266C2×D4—1011no—
267C2×D4—2021no—
268C2×D4—2021no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2021no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4C22×D10111yescharacteristic
275C22×C4—1011no—
276C22×C4—2021no—
277C22×C4—2021no—
278C22×C4—2021no—
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—2022no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—2022no—
285SD16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290SD16—2022no—
291SD16—2022no—
292D8—2022no—
293D8—2022no—
294D8—2022no—
295M16—1014no—
296C2×C8—1011no—
297C2×C8—1011no—
298C2×C8—1014no—
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C2×C8C22×D10111yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—1012no—
303C4⋊C4—2022no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—1012no—
306C22⋊C4—2022no—
307C22⋊C4—2022no—
308C22⋊C4—2022no—
309C42—1011no—
310C42C22×D10111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—8082no—
313C23—1011no—
314C23—4042no—
315C23—2021no—
316C23—2021no—
317C23—2021no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—4042no—
325Q8—2021no—
326Q8—2021no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—8082no—
330D4—8082no—
331D4—4042no—
332D4—4042no—
333D4—4042no—
334D4—2021no—
335D4—2021no—
336D4—2021no—
337D4—2021no—
338D4—2021no—
339D4—2021no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—1011no—
344C2×C4—1012no—
345C2×C4—1012no—
346C2×C4—1012no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—4042no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4D4×D10112yes—
352C2×C4C23×D10111yescharacteristic
353C8—1012no—
354C8—1012no—
355C8D4×D10112yes—
356C8D4×D10112yes—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—8084no—
360C22—1012no—
361C22—4042no—
362C22—4042no—
363C22—4042no—
364C22—4041no—
365C22—4041no—
366C22—4041no—
367C22—2022no—
368C22C2×D4×D10111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1012no—
374C4—4041no—
375C4—2022no—
376C4C2×D4×D10111yescharacteristic
377C4C2×D4×D10111yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—8081no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2—2022no—
383C2#127×D10111yescharacteristic
384C2#2026598612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#497×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#497D101
hypocenterC101#3154
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. C2×#15692278C2semidirect
4. C2×SD16×D101C2semidirect
5. #20265752C2semidirect
6. #20265745C2semidirect
7. #20265570C2semidirect
8. #20265566C2semidirect
9. #20265563C2semidirect
10. #20265562C2semidirect
11. #20265559C2semidirect
12. #20265551C2semidirect
13. #20265548C2semidirect
14. #20265134C2semidirect
15. #497×C101C2semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
25. C2×#13108063C22semidirect
29. C2×#13108061C22semidirect
30. C2×#13108061C22semidirect
31. C2×#13108061C22semidirect
34. C2×D808C22semidirect
38. #15692253C22semidirect
42. #15692244C22semidirect
43. #15692243C22semidirect
49. #15692165C22semidirect
50. C4×#11717579C22semidirect
51. C8×Dic101C22semidirect
52. C2×Q16×C101C22semidirect
53. C2×Q16×C101C22semidirect
56. C4⋊Q8×C101C22semidirect
58. #97×C101C22semidirect
94. #13108057D4semidirect
97. C8×D101D4semidirect
193. C101#3154semidirect
201. #497D101semidirect
217. C2×Q16C2×D101semidirect
218. C2×Q16C2×D101semidirect
236. C4⋊Q8C2×D101semidirect
249. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922822
C2×#156922782
C2×SD16×D1012
#202657522
#202657452
#202655702
#202655662
#202655632
#202655622
#202655592
#202655512
#202655482
#202651342
#497×C1012
#3154101