Finite Group Databasebeta

← #27181608

Subgroups — #27181608

Order 12928.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265571C212yesmaximal, complemented
8#20265566C212yesmaximal, complemented
9#20265561C212yesmaximal, complemented
10#20265550C212yesmaximal, complemented
11#405×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108074C2211yescharacteristic
13C2×#13108074C2211yescharacteristic
14C22×Dic202C2211yescharacteristic
15C22×D404C2211yescharacteristic
16#15692288—24no—
17#15692283—24no—
18#15692277—24no—
19C2×Dic404C2212yescomplemented
20C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13108063—24no—
22C2×#13108063C2212yes—
23C2×#13108063C2212yes—
24C2×#13108063C2212yes—
25C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108063C2212yescomplemented
27C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D808C2212yes—
29C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
30#15692255C2212yescomplemented
31#15692252C2212yes—
32#15692243C2212yes—
33#15692243C2212yescomplemented
34#15692239—22no—
35#15692235—22no—
36#15692230—22no—
37#15692225—22no—
38C2×M16×C101C2211yescharacteristic
39C22×C8×C101C2211yescharacteristic
40#117×C101C2211yescharacteristic
41#97×C101C2212yescomplemented
42C4×C8×C101C2212yescomplemented
43C23×D101—21no—
44#13108074—22no—
45#13108074—22no—
46#13108074—22no—
47#13108074—22no—
48C2×Dic202—22no—
49C2×Dic202—22no—
50C2×Dic202—21no—
51C2×Dic202C2312yes—
52C2×Dic202C2311yescharacteristic
53C2×Dic202C2311yescharacteristic
54C2×D404—22no—
55C2×D404—22no—
56C2×D404—21no—
57C2×D404—24no—
58C2×D404C2312yes—
59C2×D404C2311yescharacteristic
60C2×D404C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D101—21no—
62C2×C22⋊D101—21no—
63C22×Dic101—21no—
64C2×C4×D101—21no—
65C2×C4×D101—21no—
66Dic404—24no—
67Dic404—22no—
68#13108063—24no—
69#13108063—24no—
70#13108063—24no—
71#13108063—24no—
72#13108063—22no—
73#13108063—22no—
74D808—24no—
75D808—22no—
76C4⋊Dic101—24no—
77#13108051—24no—
78#13108051—24no—
79C22×C4×C101C2311yescharacteristic
80M16×C101D414yescomplemented
81C2×C8×C101D414yescomplemented
82C2×C8×C101C2311yescharacteristic
83C2×C8×C101C2312yes—
84C2×C8×C101C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C101D412yes—
86C22⋊C4×C101D412yes—
87C42×C101C2312yes—
88C23×C101C2×D411yescharacteristic
89C22×D101—21no—
90C22×D101—22no—
91C22×D101—21no—
92C22×D101—42no—
93C22×D101—82no—
94C2×C4×C101C2×D414yes—
95C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C101C2×D412yes—
97C2×C4×C101C2×D412yes—
98C2×C4×C101C2411yescharacteristic
99C22⋊D101—42no—
100C22⋊D101—42no—
101C2×Dic101—21no—
102C2×Dic101—22no—
103C2×Dic101—21no—
104C2×Dic101—42no—
105D404—21no—
106D404—22no—
107D404—21no—
108D404—21no—
109D404—22no—
110D404—21no—
111D404—42no—
112D404—84no—
113C4×D101—42no—
114C4×D101—42no—
115Dic202—22no—
116Dic202—21no—
117Dic202—22no—
118Dic202—21no—
119Dic202—21no—
120Dic202—21no—
121Dic202—42no—
122C8×C101C2×D412yes—
123C8×C101C2×D412yes—
124C8×C101C2×D414yes—
125C22×C101—22no—
126C22×C101#12712yes—
127C22×C101C22×D411yescharacteristic
128C2×D101—41no—
129C2×D101—41no—
130C2×D101—42no—
131C2×D101—42no—
132C2×D101—44no—
133C2×D101—42no—
134C2×D101—84no—
135C4×C101—24no—
136C4×C101#12712yes—
137C4×C101C22×D411yescharacteristic
138C4×C101C22×D411yescharacteristic
139Dic101—42no—
140Dic101—41no—
141Dic101—41no—
142C2×C101—22no—
143C2×C101C2×#12711yescharacteristic
144C2×C101#57712yes—
145D101—81no—
146D101—81no—
147D101—82no—
148#3154—1011nomaximal, Sylow
149C101#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#137—1011no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
152C2×#135—1011no—
153C22×SD16—1011no—
154#536—1011no—
155#535—1011no—
156#497—1012no—
157#496—1012no—
158#495—1012no—
159#492—1012no—
160#405D10111yescharacteristic, complemented
161C2×#41—1011no—
162C2×#41—1011no—
163C22×Q8—1011no—
164C22×D4—1011no—
165#137—2024no—
166AGL(1,ℤ/8)—2024no—
167#135—2024no—
168C2×Q16—1011no—
169C2×Q16—1012no—
170C2×SD16—1012no—
171C2×SD16—1012no—
172C2×SD16—1011no—
173C2×SD16—1011no—
174C2×SD16—1012no—
175C2×SD16—1012no—
176C2×SD16—2024no—
177C2×D8—1011no—
178C2×D8—1012no—
179C2×M16C2×D10111yescharacteristic
180C22×C8C2×D10111yescharacteristic
181C4⋊Q8—1012no—
182#127—1012no—
183#124—1012no—
184#124—1012no—
185#123—2022no—
186C22⋊Q8—2022no—
187#121—2022no—
188#120—2022no—
189#117C2×D10111yescharacteristic
190#97C2×D10112yescomplemented
191C4×C8C2×D10112yescomplemented
192C24—2021no—
193#41—2022no—
194#41—2022no—
195#41—2022no—
196#41—2022no—
197C2×Q8—1011no—
198C2×Q8—1012no—
199C2×Q8—1011no—
200C2×Q8—2022no—
201C2×Q8—2022no—
202C2×Q8—2021no—
203C2×D4—1011no—
204C2×D4—1012no—
205C2×D4—1011no—
206C2×D4—2021no—
207C2×D4—2021no—
208C2×D4—2024no—
209C2×D4—2021no—
210C2×D4—2022no—
211C2×D4—2022no—
212C22×C4—2021no—
213C22×C4—2021no—
214C22×C4—2021no—
215C22×C4C22×D10111yescharacteristic
216Q16—2022no—
217Q16—2024no—
218SD16—2024no—
219SD16—2024no—
220SD16—2022no—
221SD16—2022no—
222SD16—2024no—
223SD16—2024no—
224D8—2022no—
225D8—2024no—
226M16D40414yescomplemented
227C2×C8D40414yescomplemented
228C2×C8C22×D10111yescharacteristic
229C2×C8C22×D10112yes—
230C2×C8C22×D10111yescharacteristic
231C4⋊C4—2024no—
232C4⋊C4D40412yes—
233C22⋊C4—2024no—
234C22⋊C4—2024no—
235C22⋊C4D40412yes—
236C42C22×D10112yes—
237C23—8082no—
238C23—4042no—
239C23—2021no—
240C23—2022no—
241C23—2021no—
242C23C2×D40411yescharacteristic
243Q8—4042no—
244Q8—2022no—
245Q8—2021no—
246Q8—2022no—
247Q8—2021no—
248Q8—2021no—
249Q8—2021no—
250D4—8084no—
251D4—4042no—
252D4—4042no—
253D4—4042no—
254D4—2021no—
255D4—2022no—
256D4—2021no—
257D4—2021no—
258D4—2022no—
259D4—2021no—
260C2×C4—4042no—
261C2×C4—4042no—
262C2×C4—4042no—
263C2×C4—2021no—
264C2×C4—2022no—
265C2×C4—2021no—
266C2×C4C2×D40414yes—
267C2×C4C2×D40412yes—
268C2×C4C2×D40412yes—
269C2×C4C2×D40411yescharacteristic
270C2×C4C23×D10111yescharacteristic
271C8C2×D40412yes—
272C8C2×D40412yes—
273C8C2×D40414yes—
274C22—22no—
275C22—8084no—
276C22—4042no—
277C22—4044no—
278C22—4042no—
279C22—4041no—
280C22—4041no—
281C22—4042no—
282C22#1569225212yes—
283C22C22×D40411yescharacteristic
284C4—24no—
285C4—4041no—
286C4—4041no—
287C4—4042no—
288C4#1569225212yes—
289C4C22×D40411yescharacteristic
290C4C22×D40411yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—8082no—
293C2—8081no—
294C2—8081no—
295C2C2×#1569225211yescharacteristic
296C2#2026598912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#405×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#405D101
hypocenterC101#3154
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692288C2semidirect
2. C2×#15692283C2semidirect
3. C2×#15692277C2semidirect
4. C22×#13108063C2semidirect
5. #20265753C2semidirect
6. #20265746C2semidirect
7. #20265571C2semidirect
8. #20265566C2semidirect
9. #20265561C2semidirect
10. #20265550C2semidirect
11. #405×C101C2semidirect
19. C2×Dic404C22semidirect
20. C2×Dic404C22semidirect
25. C2×#13108063C22semidirect
26. C2×#13108063C22semidirect
27. C2×#13108063C22semidirect
29. C2×D808C22semidirect
30. #15692255C22semidirect
33. #15692243C22semidirect
41. #97×C101C22semidirect
42. C4×C8×C101C22semidirect
80. M16×C101D4semidirect
81. C2×C8×C101D4semidirect
149. C101#3154semidirect
160. #405D101semidirect
190. #97C2×D101semidirect
191. C4×C8C2×D101semidirect
226. M16D404semidirect
227. C2×C8D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922882
C2×#156922832
C2×#156922772
C22×#131080632
#202657532
#202657462
#202655712
#202655662
#202655612
#202655502
#405×C1012
#3154101