Finite Group Databasebeta

← #27181624

Subgroups — #27181624

Order 12928.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692284—24no—
22#15692276—24no—
23C2×Dic404C2211yescharacteristic
24C2×Dic404C2211yescharacteristic
25C2×#13108064C2211yescharacteristic
26C2×#13108064C2211yescharacteristic
27C2×#13108064C2211yescharacteristic
28C2×#13108064C2211yescharacteristic
29C2×#13108064C2211yescharacteristic
30Q16×D101—24no—
31C2×#13108063C2211yescharacteristic
32C2×#13108063C2211yescharacteristic
33C2×#13108062C2211yescharacteristic
34C2×#13108061C2211yescharacteristic
35C2×#13108059C2211yescharacteristic
36C2×#13108057C2211yescharacteristic
37C2×C8×D101C2211yescharacteristic
38#15692255C2211yescharacteristic
39#15692253C2211yescharacteristic
40#15692253C2211yescharacteristic
41#15692244C2211yescharacteristic
42#15692243C2211yescharacteristic
43#15692242C2211yescharacteristic
44#15692240—22no—
45#15692237—22no—
46#15692233—22no—
47#15692232—22no—
48#15692212C2211yescharacteristic
49#15692165C2211yescharacteristic
50C4×#11717579C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
57#124×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—22no—
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—22no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D101—21no—
75C22×Dic101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101C2311yescharacteristic
80Dic404—22no—
81Dic404—22no—
82#13108064—22no—
83#13108064—22no—
84#13108064—22no—
85#13108064—22no—
86#13108064—22no—
87#13108063—22no—
88#13108063—22no—
89#13108062—22no—
90#13108061—22no—
91#13108059—22no—
92#13108057D414yes—
93C2×#11717579C2311yescharacteristic
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C8×D101D414yes—
96C4⋊Dic101—22no—
97#13108053—22no—
98#13108053—22no—
99#13108053D412yes—
100C22⋊Dic101—22no—
101#13108051—22no—
102#13108051—22no—
103#13108051D412yes—
104C4×Dic101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101C2311yescharacteristic
109Q16×C101—22no—
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112SD16×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C101—22no—
116C22⋊C4×C101—22no—
117C42×C101C2311yescharacteristic
118C23×C101—21no—
119C22×D101—21no—
120C22×D101C2×D411yescharacteristic
121Q8×C101—21no—
122Q8×C101—21no—
123Q8×C101—21no—
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127D4×C101—21no—
128D4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101C2×D412yes—
133C2×C4×C101C2411yescharacteristic
134C22⋊D101—42no—
135C2×Dic101—21no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—42no—
139C2×Dic101C2×D412yes—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141D404—21no—
142D404—21no—
143D404—42no—
144C4×D101—42no—
145C4×D101—42no—
146C4×D101—42no—
147C4×D101C2×D412yes—
148C4×D101C2×D412yes—
149Dic202—21no—
150Dic202—21no—
151Dic202—21no—
152Dic202—21no—
153Dic202—21no—
154Dic202—21no—
155Dic202—42no—
156Dic202—42no—
157C8×C101C2×D412yes—
158C8×C101C2×D412yes—
159#11717579C2×D412yes—
160#11717579C2×D412yes—
161C22×C101—41no—
162C22×C101—42no—
163C22×C101C22×D411yescharacteristic
164C2×D101—22no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—42no—
167C2×D101#12712yes—
168C4×C101—22no—
169C4×C101—41no—
170C4×C101—41no—
171C4×C101—41no—
172C4×C101C22×D411yescharacteristic
173C4×C101C22×D411yescharacteristic
174Dic101—22no—
175Dic101—41no—
176Dic101—41no—
177Dic101—41no—
178Dic101#12712yes—
179C2×C101—81no—
180C2×C101C2×#12711yescharacteristic
181C2×C101#57812yes—
182D101—22no—
183D101—81no—
184#3156—1011nomaximal, Sylow
185C101#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#137—1011no—
187C2×#137—1011no—
188C2×#135—1011no—
189C22×Q16—1011no—
190#536—1011no—
191#536—1011no—
192#497—1011no—
193#497—1011no—
194#497—1011no—
195#497D10111yescharacteristic, complemented
196#495—1011no—
197#495—1011no—
198#494—1011no—
199#494—1011no—
200#405—1011no—
201C2×#41—1011no—
202C2×#41—1011no—
203C22×Q8—1011no—
204C22×Q8—1011no—
205#137—2024no—
206#137—2024no—
207#135—2024no—
208C2×Q16—1011no—
209C2×Q16—1011no—
210C2×Q16—1011no—
211C2×Q16—1011no—
212C2×Q16—1011no—
213C2×Q16—1011no—
214C2×Q16—1011no—
215C2×Q16—2024no—
216C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
217C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
218C2×SD16—1011no—
219C2×SD16—1011no—
220C2×SD16—1011no—
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
223C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
224C2×D8—1011no—
225C2×M16—1011no—
226C22×C8—1011no—
227C4⋊Q8—1011no—
228C4⋊Q8—1011no—
229C4⋊Q8—1011no—
230C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
231#124—1011no—
232#124—1011no—
233#124—1011no—
234#124C2×D10111yescharacteristic
235#123—2022no—
236#123—2022no—
237C22⋊Q8—2022no—
238C22⋊Q8—2022no—
239#117—1011no—
240#97—1011no—
241#97C2×D10111yescharacteristic
242C4×C8—1011no—
243C4×C8—1011no—
244#41—2022no—
245#41—2022no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248C2×Q8—1011no—
249C2×Q8—1011no—
250C2×Q8—1011no—
251C2×Q8—2021no—
252C2×Q8—2021no—
253C2×Q8—2022no—
254C2×Q8—2022no—
255C2×Q8—2022no—
256C2×Q8—2022no—
257C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
258C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
259C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
260C2×D4—1011no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4C22×D10111yescharacteristic
264C22×C4—1011no—
265C22×C4—2021no—
266C22×C4—2021no—
267C22×C4—2021no—
268C22×C4—2021no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—2022no—
272Q16—2022no—
273Q16—2022no—
274Q16—2022no—
275Q16—2022no—
276Q16—2022no—
277Q16—2022no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—2022no—
281SD16—2022no—
282SD16—2022no—
283SD16—2022no—
284D8—2022no—
285M16—1014no—
286C2×C8—1011no—
287C2×C8—1011no—
288C2×C8—1014no—
289C2×C8C22×D10111yescharacteristic
290C2×C8C22×D10111yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—1012no—
293C4⋊C4—2022no—
294C4⋊C4—2022no—
295C4⋊C4—2022no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1012no—
298C22⋊C4—2022no—
299C22⋊C4—2022no—
300C22⋊C4—2022no—
301C42—1011no—
302C42C22×D10111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1011no—
305C23—2021no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—4042no—
313Q8—4042no—
314Q8—2021no—
315Q8—2021no—
316Q8—2021no—
317Q8—2021no—
318Q8—2021no—
319Q8—2021no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—4042no—
323D4—4042no—
324D4—2021no—
325D4—2021no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—1011no—
330C2×C4—1012no—
331C2×C4—1012no—
332C2×C4—1012no—
333C2×C4—4042no—
334C2×C4—4042no—
335C2×C4—4042no—
336C2×C4—4042no—
337C2×C4—2021no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4—2021no—
340C2×C4D4×D10112yes—
341C2×C4C23×D10111yescharacteristic
342C8—1012no—
343C8—1012no—
344C8D4×D10112yes—
345C8D4×D10112yes—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—1012no—
349C22—4042no—
350C22—4041no—
351C22—2022no—
352C22C2×D4×D10111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1012no—
358C4—4041no—
359C4—4041no—
360C4—4041no—
361C4—2022no—
362C4C2×D4×D10111yescharacteristic
363C4C2×D4×D10111yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—8081no—
366C2—2022no—
367C2#127×D10111yescharacteristic
368C2#2026599312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#497×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#15692276C2
hypercenter#497D101
hypocenterC101#3156
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692284C2semidirect
4. C2×Q16×D101C2semidirect
5. #20265752C2semidirect
6. #20265747C2semidirect
7. #20265571C2semidirect
8. #20265570C2semidirect
9. #20265568C2semidirect
10. #20265559C2semidirect
11. #20265558C2semidirect
12. #20265556C2semidirect
13. #20265555C2semidirect
14. #20265134C2semidirect
15. #497×C101C2semidirect
185. C101#3156semidirect
195. #497D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922842
C2×#156922762
C2×Q16×D1012
#202657522
#202657472
#202655712
#202655702
#202655682
#202655592
#202655582
#202655562
#202655552
#202651342
#497×C1012
#3156101