Finite Group Databasebeta

← #27181698

Subgroups — #27181698

Order 12928.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265412C211yesmaximal, characteristic
9#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13108064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13108059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108064C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108059C2211yescharacteristic
19C2×C8×D101C2211yescharacteristic
20C2×C8×D101C2211yescharacteristic
21#15692250—21no—
22#15692248—21no—
23#15692246C2211yescharacteristic
24#15692246C2211yescharacteristic
25#15692244C2211yescharacteristic
26#15692242C2211yescharacteristic
27#15692240—21no—
28#15692237—21no—
29#15692235C2211yescharacteristic
30#15692231C2211yescharacteristic
31#15692230C2211yescharacteristic
32#15692226C2211yescharacteristic
33C4×Dic202C2211yescharacteristic
34C4×D404—21no—
35C4×D404C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D101—21no—
37#15692214—21no—
38#15692212—21no—
39C42×D101C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692187C2211yescharacteristic
43#15692180C2211yescharacteristic
44#15692179C2211yescharacteristic
45#15692178C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49C4×#11717579C2211yescharacteristic
50C8×Dic101C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202C2311yescharacteristic
60C2×D404—21no—
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C4×D101—21no—
64C2×C4×D101D411yescharacteristic
65C2×C4×D101D411yescharacteristic
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67#13108064—22no—
68#13108063—22no—
69#13108059—22no—
70C2×#11717579C2311yescharacteristic
71C2×#11717579C2311yescharacteristic
72C8×D101—22no—
73C8×D101—22no—
74C4⋊Dic101—21no—
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84C22⋊Dic101—21no—
85C22⋊Dic101—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101D411yescharacteristic
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99SD16×C101—22no—
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C101—21no—
106C42×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101C2×D411yescharacteristic
111Q8×C101—21no—
112Q8×C101—21no—
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—42no—
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2411yescharacteristic
122C22⋊D101—42no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—42no—
132C4×D101—22no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—21no—
135C4×D101—21no—
136C4×D101—42no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139C8×C101—21no—
140C8×C101#4112yes—
141#11717579—21no—
142#11717579#4112yes—
143C22×C101—41no—
144C22×C101—41no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101C22×D411yescharacteristic
147C2×D101—21no—
148C2×D101—21no—
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101#13512yes—
153C4×C101—21no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101—41no—
157C4×C101#13512yes—
158C4×C101C2×#4111yescharacteristic
159C4×C101C2×#4111yescharacteristic
160Dic101—21no—
161Dic101—21no—
162Dic101—21no—
163Dic101—41no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166C2×C101—81no—
167C2×C101#53211yescharacteristic
168C2×C101C2×#13511yescharacteristic
169C2×C101C2×#13511yescharacteristic
170D101—22no—
171D101—81no—
172#3168—1011nomaximal, Sylow
173C101#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
174#529—1011no—
175#529—1011no—
176#499—1011no—
177#495—1011no—
178#488—1011no—
179#488—1011no—
180#467—1011no—
181#466—1011no—
182#465—1011no—
183#465—1011no—
184C4×Q16—1011no—
185C4×SD16—1011no—
186C4×SD16D10111yescharacteristic, complemented
187C4×D8—1011no—
188C2×C4×C8—1011no—
189C2×Q16—1011no—
190C2×SD16—1011no—
191C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
192C2×D8—1011no—
193C22×C8—1011no—
194C22×C8—1011no—
195#126—2021no—
196#126—2021no—
197#125—1011no—
198#125—1011no—
199#124—1011no—
200#124—1011no—
201#123—2021no—
202#123—2021no—
203C22⋊Q8—1011no—
204C22⋊Q8—1011no—
205#121—1011no—
206#121—1011no—
207C4×Q8—1011no—
208C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
209C4×D4—1011no—
210C4×D4—2021no—
211C4×D4—2021no—
212C4×D4C2×D10111yescharacteristic
213#117—2021no—
214#117—2021no—
215C2×C42—1011no—
216#107—1011no—
217#107—1011no—
218#106—1011no—
219#106C2×D10111yescharacteristic
220#103—1011no—
221#103—1011no—
222#103—1011no—
223#103C2×D10111yescharacteristic
224#102—1011no—
225#102—1011no—
226#102—1011no—
227#102C2×D10111yescharacteristic
228C4×C8—1011no—
229C4×C8—1011no—
230C4×C8—1011no—
231C4×C8C2×D10111yescharacteristic
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
234C2×D4—1011no—
235C2×D4—2021no—
236C2×D4—2021no—
237C2×D4C22×D10111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1011no—
240C22×C4—1011no—
241C22×C4—1011no—
242C22×C4—2021no—
243Q16—2022no—
244SD16—22no—
245SD16—2022no—
246D8—2022no—
247C2×C8—1011no—
248C2×C8—1011no—
249C2×C8—2022no—
250C2×C8—2022no—
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C2×C8C22×D10111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1011no—
255C4⋊C4—1011no—
256C4⋊C4—2021no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C42—21no—
276C42—1011no—
277C42—1011no—
278C42—1011no—
279C42—2021no—
280C42C22×D10111yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—1011no—
283C23—2021no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—2021no—
287Q8—2021no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—4042no—
291D4—4042no—
292D4—2021no—
293D4—2021no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—1011no—
299C2×C4—1011no—
300C2×C4—1011no—
301C2×C4—4042no—
302C2×C4—2022no—
303C2×C4—2021no—
304C2×C4—2021no—
305C2×C4—2021no—
306C2×C4—2021no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4—2022no—
309C2×C4D4×D10111yescharacteristic
310C2×C4D4×D10111yescharacteristic
311C2×C4C23×D10111yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—1012no—
314C8—2021no—
315C8#1310807412yes—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—1012no—
320C22—4041no—
321C22—4041no—
322C22—4041no—
323C22—2021no—
324C22—2021no—
325C22C2×D4×D10111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—4041no—
331C4—4041no—
332C4—4041no—
333C4—2021no—
334C4—2021no—
335C4—2021no—
336C4#1569227612yes—
337C4#41×D10111yescharacteristic
338C4C2×#1310807411yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—8081no—
341C2—2022no—
342C2#2026572411yescharacteristic
343C2#135×D10111yescharacteristic
344C2C2×#1569227611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC4×SD16×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265412C2
hypercenterC4×SD16D101
hypocenterC101#3168
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265714C2semidirect
2. #20265709C2semidirect
3. #20265577C2semidirect
4. #20265558C2semidirect
5. #20265533C2semidirect
6. #20265530C2semidirect
7. #20265417C2semidirect
9. #20265407C2semidirect
10. #20265403C2semidirect
11. C4×#13108064C2semidirect
12. C4×#13108063C2semidirect
13. C4×#13108059C2semidirect
14. C4×C8×D101C2semidirect
15. C4×SD16×C101C2semidirect
173. C101#3168semidirect
186. C4×SD16D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657142
#202657092
#202655772
#202655582
#202655332
#202655302
#202654172
#202654122
#202654072
#202654032
C4×#131080642
C4×#131080632
C4×#131080592
C4×C8×D1012
C4×SD16×C1012
#3168101