Finite Group Databasebeta

← #27181723

Subgroups — #27181723

Order 12928.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13108061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13108059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13108057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108061C2211yescharacteristic
18C2×D808C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21C2×#13108057C2211yescharacteristic
22#15692254C2211yescharacteristic
23#15692251C2211yescharacteristic
24#15692250—21no—
25#15692246C2211yescharacteristic
26#15692244C2211yescharacteristic
27#15692241—21no—
28#15692240—21no—
29#15692231C2211yescharacteristic
30#15692230C2211yescharacteristic
31#15692230C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692226C2211yescharacteristic
34C4×D404—21no—
35C4×D404C2211yescharacteristic
36C4×D404C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D101—21no—
38#15692212—21no—
39C42×D101C2211yescharacteristic
40#15692189C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43#15692179C2211yescharacteristic
44#15692177C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692176C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692165C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C4×#11717579C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202—21no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101D411yescharacteristic
72C2×C4×D101C2311yescharacteristic
73#13108061—22no—
74D808—22no—
75#13108059—22no—
76#13108057—22no—
77#13108057—22no—
78C2×#11717579C2311yescharacteristic
79C2×#11717579C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic101—21no—
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
98C2×D4×C101C2311yescharacteristic
99C22×C4×C101—21no—
100SD16×C101—22no—
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C101—21no—
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101—21no—
108C42×C101C2311yescharacteristic
109C23×C101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—42no—
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C22⋊D101—42no—
125C22⋊D101—42no—
126C22⋊D101—42no—
127C2×Dic101—21no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—21no—
136D404—42no—
137D404—42no—
138C4×D101—22no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—21no—
141C4×D101—41no—
142C4×D101—42no—
143C4×D101—42no—
144Dic202—42no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101#4112yescomplemented
147#11717579—21no—
148#11717579#4112yescomplemented
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101C22×D411yescharacteristic
153C2×D101—21no—
154C2×D101—21no—
155C2×D101—21no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C4×C101—21no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101—41no—
165C4×C101—41no—
166C4×C101AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C4×C101C2×#4111yescharacteristic
168C4×C101C2×#4111yescharacteristic
169Dic101—21no—
170Dic101—21no—
171Dic101—21no—
172Dic101—41no—
173Dic101—41no—
174C2×C101—81no—
175C2×C101#53211yescharacteristic
176C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C101#57511yescharacteristic
178D101—41no—
179D101—81no—
180D101—81no—
181#3171—1011nomaximal, Sylow
182C101#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—1011no—
184#529—1011no—
185#501—1011no—
186#496—1011no—
187#490—1011no—
188#489—1011no—
189#469—1011no—
190#469—1011no—
191#468—1011no—
192#468—1011no—
193C4×SD16—1011no—
194C4×SD16D10111yescharacteristic, complemented
195C4×D8—1011no—
196C4×D8—1011no—
197C4×M16—1011no—
198C2×#41—2021no—
199C2×SD16—1011no—
200C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
201C2×D8—1011no—
202C2×D8—1011no—
203C2×M16—1011no—
204C2×M16—1011no—
205C4⋊Q8—1011no—
206#127—1011no—
207#126—2021no—
208#125—1011no—
209#124—1011no—
210#124—2021no—
211#123—2021no—
212C22⋊Q8—1011no—
213#121—1011no—
214#121—1011no—
215#121—1011no—
216#121—2021no—
217C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—2021no—
221C4×D4—2021no—
222C4×D4C2×D10111yescharacteristic
223#117—2021no—
224C2×C42—1011no—
225#107—1011no—
226#107—1011no—
227#106—1011no—
228#106C2×D10111yescharacteristic
229#103—1011no—
230#103C2×D10111yescharacteristic
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102C2×D10111yescharacteristic
237#97—1011no—
238#97—1011no—
239C4×C8—1011no—
240C4×C8C2×D10111yescharacteristic
241#41—4044no—
242C2×Q8—2021no—
243C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
244C2×D4—1011no—
245C2×D4—1011no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2021no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4C22×D10111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1011no—
254C22×C4—1011no—
255C22×C4—1011no—
256C22×C4—2021no—
257C22×C4—2021no—
258SD16—22no—
259SD16—2022no—
260D8—2022no—
261D8—2022no—
262M16—2022no—
263M16—2022no—
264C2×C8—1011no—
265C2×C8—1011no—
266C2×C8C22×D10111yescharacteristic
267C2×C8C22×D10111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—1011no—
270C4⋊C4—1011no—
271C4⋊C4—2021no—
272C4⋊C4—2021no—
273C4⋊C4—2021no—
274C4⋊C4—2021no—
275C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C42—21no—
287C42—1011no—
288C42—1011no—
289C42—1011no—
290C42C22×D10111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—1011no—
293C23—2021no—
294C23—2021no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—4042no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—4042no—
301D4—4042no—
302D4—4042no—
303D4—4042no—
304D4—4042no—
305D4—2021no—
306D4—2021no—
307D4—2021no—
308D4—2021no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—4041no—
317C2×C4—4042no—
318C2×C4—4042no—
319C2×C4—2021no—
320C2×C4—2021no—
321C2×C4—2021no—
322C2×C4—2021no—
323C2×C4—2022no—
324C2×C4D4×D10111yescharacteristic
325C2×C4D4×D10111yescharacteristic
326C2×C4C23×D10111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—1012no—
329C8—2021no—
330C8#1310807412yescomplemented
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—4041no—
335C22—4041no—
336C22—4041no—
337C22—4041no—
338C22—4041no—
339C22—4041no—
340C22—2021no—
341C22—2021no—
342C22—2021no—
343C22C2×D4×D10111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—4041no—
349C4—4041no—
350C4—2021no—
351C4—2021no—
352C4—2021no—
353C4#1569228212yes—
354C4#41×D10111yescharacteristic
355C4C2×#1310807411yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—8081no—
358C2—8081no—
359C2—4041no—
360C2#2026572411yescharacteristic
361C2C2×#1569228211yescharacteristic
362C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC4×SD16×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC4×SD16D101
hypocenterC101#3171
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265724C2semidirect
2. #20265714C2semidirect
3. #20265584C2semidirect
4. #20265563C2semidirect
5. #20265540C2semidirect
6. #20265538C2semidirect
7. #20265431C2semidirect
8. #20265429C2semidirect
9. #20265426C2semidirect
10. #20265420C2semidirect
11. C4×#13108061C2semidirect
12. C4×D808C2semidirect
13. C4×#13108059C2semidirect
14. C4×#13108057C2semidirect
15. C4×SD16×C101C2semidirect
146. C8×C101#41semidirect
148. #11717579#41semidirect
182. C101#3171semidirect
194. C4×SD16D101semidirect
330. C8#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657242
#202657142
#202655842
#202655632
#202655402
#202655382
#202654312
#202654292
#202654262
#202654202
C4×#131080612
C4×D8082
C4×#131080592
C4×#131080572
C4×SD16×C1012
#3171101