Finite Group Databasebeta

← #27181725

Subgroups — #27181725

Order 12928.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13108062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13108059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13108057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D8×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108062C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21C2×#13108057C2211yescharacteristic
22#15692254C2211yescharacteristic
23#15692251C2211yescharacteristic
24#15692248—21no—
25#15692246C2211yescharacteristic
26#15692242C2211yescharacteristic
27#15692241—21no—
28#15692237—21no—
29#15692235C2211yescharacteristic
30#15692230C2211yescharacteristic
31#15692228—21no—
32#15692226C2211yescharacteristic
33#15692226C2211yescharacteristic
34C4×Dic202C2211yescharacteristic
35C4×D404C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D101—21no—
37C4×C22⋊D101—21no—
38#15692214—21no—
39C42×D101C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692187C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43#15692180C2211yescharacteristic
44#15692178C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692176C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692165C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C4×#11717579C2211yescharacteristic
52C2×D8×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56#102×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202—21no—
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101D411yescharacteristic
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101C2311yescharacteristic
72#13108063—22no—
73#13108062—22no—
74#13108059—22no—
75#13108057—22no—
76#13108057—22no—
77C2×#11717579C2311yescharacteristic
78C2×#11717579C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101—21no—
80C4⋊Dic101—21no—
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101D411yescharacteristic
95C4×Dic101D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C2×D4×C101C2311yescharacteristic
99C22×C4×C101—21no—
100C22×C4×C101—21no—
101D8×C101—22no—
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C22⋊C4×C101—21no—
108C42×C101C2311yescharacteristic
109C23×C101—21no—
110C23×C101—21no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—42no—
120C2×C4×C101—42no—
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C22⋊D101—42no—
125C22⋊D101—42no—
126C22⋊D101—42no—
127C22⋊D101—42no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—21no—
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134D404—21no—
135D404—21no—
136D404—42no—
137C4×D101—22no—
138C4×D101—21no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—41no—
141C4×D101—42no—
142Dic202—21no—
143Dic202—21no—
144Dic202—42no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101#4112yescomplemented
147#11717579—21no—
148#11717579#4112yescomplemented
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101C22×D411yescharacteristic
156C2×D101—21no—
157C2×D101—21no—
158C2×D101—21no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C4×C101—21no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101—41no—
165C4×C101AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C4×C101C2×#4111yescharacteristic
167C4×C101C2×#4111yescharacteristic
168Dic101—21no—
169Dic101—21no—
170Dic101—21no—
171Dic101—41no—
172Dic101—41no—
173Dic101—41no—
174C2×C101—81no—
175C2×C101—81no—
176C2×C101#53211yescharacteristic
177C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C101#57511yescharacteristic
179D101—41no—
180D101—81no—
181#3171—1011nomaximal, Sylow
182C101#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—1011no—
184#529—1011no—
185#501—1011no—
186#496—1011no—
187#490—1011no—
188#489—1011no—
189#469—1011no—
190#469—1011no—
191#468—1011no—
192#468—1011no—
193C4×SD16—1011no—
194C4×SD16—1011no—
195C4×D8—1011no—
196C4×D8D10111yescharacteristic, complemented
197C4×M16—1011no—
198C2×#41—2021no—
199C2×SD16—1011no—
200C2×SD16—1011no—
201C2×D8—1011no—
202C2×D8C2×D10111yescharacteristic
203C2×M16—1011no—
204C2×M16—1011no—
205C4⋊Q8—1011no—
206#127—1011no—
207#126—2021no—
208#125—1011no—
209#124—1011no—
210#124—2021no—
211#123—2021no—
212C22⋊Q8—1011no—
213#121—1011no—
214#121—1011no—
215#121—1011no—
216#121—2021no—
217C4×Q8—1011no—
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—2021no—
220C4×D4—2021no—
221C4×D4C2×D10111yescharacteristic
222C4×D4C2×D10111yescharacteristic
223#117—2021no—
224C2×C42—1011no—
225#107—1011no—
226#107C2×D10111yescharacteristic
227#106—1011no—
228#106—1011no—
229#103—1011no—
230#103—1011no—
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102C2×D10111yescharacteristic
236#102C2×D10111yescharacteristic
237#97—1011no—
238#97—1011no—
239C4×C8—1011no—
240C4×C8C2×D10111yescharacteristic
241#41—4044no—
242C2×Q8—1011no—
243C2×Q8—2021no—
244C2×D4—1011no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2021no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4C22×D10111yescharacteristic
251C2×D4C22×D10111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1011no—
255C22×C4—1011no—
256C22×C4—1011no—
257C22×C4—2021no—
258SD16—2022no—
259SD16—2022no—
260D8—22no—
261D8—2022no—
262M16—2022no—
263M16—2022no—
264C2×C8—1011no—
265C2×C8—1011no—
266C2×C8C22×D10111yescharacteristic
267C2×C8C22×D10111yescharacteristic
268C4⋊C4—1011no—
269C4⋊C4—1011no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4—2021no—
272C4⋊C4—2021no—
273C4⋊C4—2021no—
274C4⋊C4—2021no—
275C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C42—1011no—
287C42—1011no—
288C42—1011no—
289C42—2021no—
290C42C22×D10111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—1011no—
294C23—2021no—
295Q8—4042no—
296Q8—2021no—
297Q8—2021no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—4042no—
303D4—4042no—
304D4—4042no—
305D4—4042no—
306D4—4042no—
307D4—2021no—
308D4—2021no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—4041no—
317C2×C4—4042no—
318C2×C4—2021no—
319C2×C4—2021no—
320C2×C4—2021no—
321C2×C4—2021no—
322C2×C4—2021no—
323C2×C4—2022no—
324C2×C4D4×D10111yescharacteristic
325C2×C4D4×D10111yescharacteristic
326C2×C4C23×D10111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—1012no—
329C8—2021no—
330C8#1310807412yescomplemented
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—4041no—
338C22—4041no—
339C22—4041no—
340C22—2021no—
341C22—2021no—
342C22—2021no—
343C22C2×D4×D10111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—4041no—
348C4—4041no—
349C4—4041no—
350C4—2021no—
351C4—2021no—
352C4—2021no—
353C4#1569227912yes—
354C4#41×D10111yescharacteristic
355C4C2×#1310807411yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—81no—
358C2—8081no—
359C2—4041no—
360C2#2026572411yescharacteristic
361C2C2×#1569227911yescharacteristic
362C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC4×D8×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC4×D8D101
hypocenterC101#3171
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265724C2semidirect
2. #20265709C2semidirect
3. #20265585C2semidirect
4. #20265565C2semidirect
5. #20265540C2semidirect
6. #20265535C2semidirect
7. #20265429C2semidirect
8. #20265427C2semidirect
9. #20265424C2semidirect
10. #20265422C2semidirect
11. C4×#13108063C2semidirect
12. C4×#13108062C2semidirect
13. C4×#13108059C2semidirect
14. C4×#13108057C2semidirect
15. C4×D8×C101C2semidirect
146. C8×C101#41semidirect
148. #11717579#41semidirect
182. C101#3171semidirect
196. C4×D8D101semidirect
330. C8#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657242
#202657092
#202655852
#202655652
#202655402
#202655352
#202654292
#202654272
#202654242
#202654222
C4×#131080632
C4×#131080622
C4×#131080592
C4×#131080572
C4×D8×C1012
#3171101