Finite Group Databasebeta

← #27182545

Subgroups — #27182545

Order 12928.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#424×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108063C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×D808C2211yescharacteristic
19C2×D808C2211yescharacteristic
20#15692255C2211yescharacteristic
21#15692252C2211yescharacteristic
22#15692250—21no—
23#15692247C2211yescharacteristic
24#15692243C2211yescharacteristic
25#15692241—21no—
26#15692240—21no—
27#15692240—21no—
28#15692237—21no—
29#15692234C2211yescharacteristic
30#15692233—21no—
31#15692229C2211yescharacteristic
32#15692229C2211yescharacteristic
33#15692229C2211yescharacteristic
34#15692228—21no—
35#15692228—21no—
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38C4×D404C2211yescharacteristic
39C4×D404C2211yescharacteristic
40#15692189C2211yescharacteristic
41#15692189C2211yescharacteristic
42#15692187C2211yescharacteristic
43#15692187C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52C2×M16×C101C2211yescharacteristic
53C22×C8×C101C2211yescharacteristic
54#117×C101C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202—21no—
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72#13108063—41no—
73#13108063—41no—
74D808—41no—
75D808—41no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85C22⋊Dic101—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94C4×Dic101—21no—
95C22×C4×C101C2311yescharacteristic
96M16×C101—41no—
97C2×C8×C101—41no—
98C2×C8×C101C2311yescharacteristic
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
106C42×C101C2311yescharacteristic
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101C2×D411yescharacteristic
109C22×D101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101—21no—
112C2×C4×C101—21no—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2411yescharacteristic
120C22⋊D101—81no—
121C22⋊D101—81no—
122C22⋊D101—81no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—21no—
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—81no—
135D404—81no—
136C4×D101—81no—
137C4×D101—81no—
138C4×D101—81no—
139Dic202—21no—
140Dic202—21no—
141Dic202—81no—
142C8×C101—21no—
143C8×C101—21no—
144C8×C101—21no—
145C8×C101—21no—
146C22×C101—21no—
147C22×C101—21no—
148C22×C101—21no—
149C22×C101C22×D411yescharacteristic
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—21no—
162C4×C101—21no—
163C4×C101—21no—
164C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C1012−1+411yescharacteristic
166Dic101—41no—
167Dic101—41no—
168Dic101—41no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171C2×C101—41no—
172C2×C101#53711yescharacteristic
173C2×C101#57611yescharacteristic
174C2×C101#57711yescharacteristic
175D101—81no—
176D101—81no—
177D101—81no—
178#3257—1011nomaximal, Sylow
179C101#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1011no—
181#540—1011no—
182#479—1011no—
183#478—1011no—
184#476—1011no—
185#474—1011no—
186#469—1011no—
187#468—1011no—
188#466—1011no—
189#465—1011no—
190#463—1011no—
191#463—1011no—
192#460—1011no—
193#459—1011no—
194#424D10111yescharacteristic, complemented
195C2×SD16—1011no—
196C2×SD16—1011no—
197C2×D8—1011no—
198C2×D8—1011no—
199C2×M16C2×D10111yescharacteristic
200C22×C8C2×D10111yescharacteristic
201C4⋊Q8—1011no—
202#127—1011no—
203#126—2021no—
204#125—1011no—
205#124—1011no—
206#124—2021no—
207#123—2021no—
208#123—2021no—
209#123—2021no—
210C22⋊Q8—1011no—
211C22⋊Q8—2021no—
212#121—1011no—
213#121—1011no—
214#121—1011no—
215#121—2021no—
216#121—2021no—
217C4×Q8—1011no—
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221#117C2×D10111yescharacteristic
222#107—1011no—
223#107—1011no—
224#106—1011no—
225#106—1011no—
226C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
230#103—1011no—
231#103—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102—1011no—
237#102—1011no—
238C2×Q8—1011no—
239C2×Q8—2021no—
240C2×D4—1011no—
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—2021no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249C22×C4—2021no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4C22×D10111yescharacteristic
252SD16—4041no—
253SD16—4041no—
254D8—4041no—
255D8—4041no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8C22×D10111yescharacteristic
259C2×C8C22×D10111yescharacteristic
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—2021no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4D40411yescharacteristic
272C4⋊C4D40411yescharacteristic
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4D40411yescharacteristic
283C22⋊C4D40411yescharacteristic
284C42—2021no—
285C42C22×D10111yescharacteristic
286C42C22×D10111yescharacteristic
287C23—2021no—
288C23—2021no—
289C23—2021no—
290C23C2×D40411yescharacteristic
291Q8—8081no—
292Q8—2021no—
293Q8—2021no—
294D4—8081no—
295D4—8081no—
296D4—8081no—
297D4—8081no—
298D4—8081no—
299D4—2021no—
300D4—2021no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—8081no—
308C2×C4—8081no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2021no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4C2×D40411yescharacteristic
316C2×C4C2×D40411yescharacteristic
317C2×C4C2×D40411yescharacteristic
318C2×C4C2×D40411yescharacteristic
319C2×C4C2×D40411yescharacteristic
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4041no—
329C22—4041no—
330C22—4041no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4041no—
335C22—4041no—
336C22—4041no—
337C22C22×D40411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—4041no—
344C4—4041no—
345C4—4041no—
346C4—4041no—
347C4—4041no—
348C4#1569230011yescharacteristic
349C4#1569230311yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—8081no—
352C2—8081no—
353C2—8081no—
354C2#2026575811yescharacteristic
355C2#2026598211yescharacteristic
356C2#2026598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#424×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#424D101
hypocenterC101#3257
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265798C2semidirect
2. #20265782C2semidirect
3. #20265485C2semidirect
4. #20265478C2semidirect
5. #20265468C2semidirect
6. #20265458C2semidirect
7. #20265430C2semidirect
8. #20265423C2semidirect
9. #20265413C2semidirect
10. #20265406C2semidirect
11. #20265393C2semidirect
12. #20265393C2semidirect
13. #20265378C2semidirect
14. #20265373C2semidirect
15. #424×C101C2semidirect
179. C101#3257semidirect
194. #424D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657982
#202657822
#202654852
#202654782
#202654682
#202654582
#202654302
#202654232
#202654132
#202654062
#202653932
#202653782
#202653732
#424×C1012
#3257101