Finite Group Databasebeta

← #27182546

Subgroups — #27182546

Order 12928.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108061C2211yescharacteristic
17C2×D808C2211yescharacteristic
18C2×#13108059C2211yescharacteristic
19C2×#13108058C2211yescharacteristic
20#15692254C2211yescharacteristic
21#15692251C2211yescharacteristic
22#15692250—21no—
23#15692246C2211yescharacteristic
24#15692244C2211yescharacteristic
25#15692241—21no—
26#15692239—21no—
27#15692237—21no—
28#15692237—21no—
29#15692235—21no—
30#15692229C2211yescharacteristic
31#15692229C2211yescharacteristic
32#15692227—21no—
33#15692226—21no—
34Q8×Dic101C2211yescharacteristic
35D4×Dic101C2211yescharacteristic
36#15692217C2211yescharacteristic
37#15692217C2211yescharacteristic
38#15692214C2211yescharacteristic
39#15692189C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692186C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C22×C8×C101C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
55#121×C101C2211yescharacteristic
56#106×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202—21no—
60C2×D404C2311yescharacteristic
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C22⋊D101—21no—
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69#13108061—41no—
70D808—41no—
71#13108059—41no—
72#13108058—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101D411yescharacteristic
78C4⋊Dic101D411yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84C22⋊Dic101D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101D411yescharacteristic
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101C2311yescharacteristic
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
96C2×D4×C101—21no—
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101C2311yescharacteristic
99SD16×C101—41no—
100C2×C8×C101—41no—
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C101—21no—
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C22⋊C4×C101—21no—
108C23×C101—21no—
109C23×C101C2×D411yescharacteristic
110C22×D101—21no—
111C22×D101—21no—
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—81no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C22⋊D101—81no—
125C22⋊D101—81no—
126C22⋊D101—81no—
127C22⋊D101—81no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—81no—
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
135D404—21no—
136D404—21no—
137D404—21no—
138D404—21no—
139C4×D101—81no—
140C4×D101—81no—
141Dic202—81no—
142C8×C101—21no—
143C8×C101—21no—
144#11717579—21no—
145#11717579—21no—
146C22×C101—21no—
147C22×C101—21no—
148C22×C101—21no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101C22×D411yescharacteristic
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—41no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101—41no—
163C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C1012−1+411yescharacteristic
165Dic101—21no—
166Dic101—21no—
167Dic101—21no—
168Dic101—21no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171C2×C101—41no—
172C2×C101—81no—
173C2×C101#53711yescharacteristic
174C2×C101#57611yescharacteristic
175C2×C101#57711yescharacteristic
176D101—81no—
177D101—81no—
178#3257—1011nomaximal, Sylow
179C101#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1011no—
181#540—1011no—
182#479—1011no—
183#478—1011no—
184#476—1011no—
185#474—1011no—
186#469—1011no—
187#468—1011no—
188#466—1011no—
189#465D10111yescharacteristic, complemented
190#463—1011no—
191#463—1011no—
192#460—1011no—
193#459—1011no—
194#424—1011no—
195C2×SD16—1011no—
196C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
197C2×D8—1011no—
198C2×D8—1011no—
199C2×M16—1011no—
200C22×C8C2×D10111yescharacteristic
201C4⋊Q8—1011no—
202#127—1011no—
203#126—2021no—
204#125—1011no—
205#124—1011no—
206#124—2021no—
207#123—2021no—
208#123—2021no—
209#123—2021no—
210C22⋊Q8—2021no—
211C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
212#121—1011no—
213#121—1011no—
214#121—2021no—
215#121—2021no—
216#121C2×D10111yescharacteristic
217C4×Q8—1011no—
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221#117—1011no—
222#107—1011no—
223#107—1011no—
224#106—1011no—
225#106C2×D10111yescharacteristic
226C4⋊C8—1011no—
227C4⋊C8—1011no—
228C4⋊C8—1011no—
229C4⋊C8—1011no—
230#103—1011no—
231#103C2×D10111yescharacteristic
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102—1011no—
237#102C2×D10111yescharacteristic
238C2×Q8—2021no—
239C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—2021no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4C22×D10111yescharacteristic
248C22×C4—2021no—
249C22×C4—2021no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4C22×D10111yescharacteristic
252SD16—41no—
253SD16—4041no—
254D8—4041no—
255D8—4041no—
256M16—4041no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—1011no—
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—1011no—
276C22⋊C4—1011no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C42—1011no—
285C42—1011no—
286C42—2021no—
287C23—21no—
288C23—2021no—
289C23—2021no—
290C23D4×D10111yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8081no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—8081no—
298D4—8081no—
299D4—8081no—
300D4—8081no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—8081no—
311C2×C4—8081no—
312C2×C4—8081no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—1011no—
317C2×C4—2021no—
318C2×C4—2021no—
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4041no—
335C22—4041no—
336C22—4041no—
337C22C2×D4×D10111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4041no—
343C4—4041no—
344C4—2021no—
345C4—2021no—
346C4—2021no—
347C4—2021no—
348C4#1569230011yescharacteristic
349C4#1569230211yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—8081no—
353C2—8081no—
354C2#2026575411yescharacteristic
355C2#2026597911yescharacteristic
356C2#2026598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#465×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#465D101
hypocenterC101#3257
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265800C2semidirect
2. #20265780C2semidirect
3. #20265486C2semidirect
4. #20265476C2semidirect
5. #20265466C2semidirect
6. #20265455C2semidirect
7. #20265428C2semidirect
8. #20265425C2semidirect
9. #20265413C2semidirect
10. #20265395C2semidirect
11. #20265394C2semidirect
12. #20265375C2semidirect
13. #20265371C2semidirect
14. #20265203C2semidirect
15. #465×C101C2semidirect
179. C101#3257semidirect
189. #465D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658002
#202657802
#202654862
#202654762
#202654662
#202654552
#202654282
#202654252
#202654132
#202653952
#202653942
#202653752
#202653712
#202652032
#465×C1012
#3257101