Finite Group Databasebeta

← #27182548

Subgroups — #27182548

Order 12928.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108061C2211yescharacteristic
17C2×#13108059C2211yescharacteristic
18C2×#13108057C2211yescharacteristic
19C2×C8×D101C2211yescharacteristic
20#15692255C2211yescharacteristic
21#15692251C2211yescharacteristic
22#15692248—21no—
23#15692246C2211yescharacteristic
24#15692241—21no—
25#15692239—21no—
26#15692238—21no—
27#15692237—21no—
28#15692232—21no—
29#15692231C2211yescharacteristic
30#15692230C2211yescharacteristic
31#15692229—21no—
32#15692228—21no—
33#15692226C2211yescharacteristic
34#15692226C2211yescharacteristic
35Q8×Dic101C2211yescharacteristic
36C4×D404C2211yescharacteristic
37D4×Dic101C2211yescharacteristic
38#15692212C2211yescharacteristic
39#15692188C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692187C2211yescharacteristic
42#15692187C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692176C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C2×D8×C101C2211yescharacteristic
54#124×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202—21no—
60C2×D404—21no—
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C22⋊D101—21no—
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101C2311yescharacteristic
69#13108061—41no—
70#13108059—41no—
71#13108057—41no—
72C2×#11717579C2311yescharacteristic
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C8×D101—41no—
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101—21no—
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051D411yescharacteristic
92#13108051D411yescharacteristic
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
96C2×D4×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99SD16×C101—41no—
100D8×C101—41no—
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C101—21no—
105C22⋊C4×C101—21no—
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C23×C101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101C2×D411yescharacteristic
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—81no—
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C22⋊D101—81no—
125C22⋊D101—81no—
126C22⋊D101—81no—
127C22⋊D101—81no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—21no—
131C2×Dic101—81no—
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
135D404—21no—
136D404—21no—
137D404—81no—
138C4×D101—21no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—81no—
141Dic202—81no—
142C8×C101—21no—
143C8×C101—21no—
144#11717579—21no—
145#11717579—21no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101—41no—
148C22×C101—41no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101C22×D411yescharacteristic
153C2×D101—21no—
154C2×D101—21no—
155C2×D101—21no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101—41no—
163C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C1012−1+411yescharacteristic
165Dic101—21no—
166Dic101—21no—
167Dic101—21no—
168Dic101—41no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171C2×C101—81no—
172C2×C101—81no—
173C2×C101#53711yescharacteristic
174C2×C101#57611yescharacteristic
175C2×C101#57711yescharacteristic
176D101—41no—
177D101—81no—
178#3257—1011nomaximal, Sylow
179C101#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1011no—
181#540—1011no—
182#479—1011no—
183#478—1011no—
184#476—1011no—
185#474—1011no—
186#469—1011no—
187#468—1011no—
188#466—1011no—
189#465—1011no—
190#463—1011no—
191#463D10111yescharacteristic, complemented
192#460—1011no—
193#459—1011no—
194#424—1011no—
195C2×SD16—1011no—
196C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
197C2×D8—1011no—
198C2×D8C2×D10111yescharacteristic
199C2×M16—1011no—
200C22×C8—1011no—
201C4⋊Q8—1011no—
202#127—1011no—
203#126—2021no—
204#125—1011no—
205#124—2021no—
206#124C2×D10111yescharacteristic
207#123—2021no—
208#123—2021no—
209#123—2021no—
210C22⋊Q8—1011no—
211C22⋊Q8—2021no—
212#121—1011no—
213#121—1011no—
214#121—1011no—
215#121—2021no—
216#121—2021no—
217C4×Q8—1011no—
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4C2×D10111yescharacteristic
221#117—1011no—
222#107—1011no—
223#107—1011no—
224#106—1011no—
225#106—1011no—
226C4⋊C8—1011no—
227C4⋊C8—1011no—
228C4⋊C8—1011no—
229C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
230#103—1011no—
231#103C2×D10111yescharacteristic
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102—1011no—
237#102C2×D10111yescharacteristic
238C2×Q8—2021no—
239C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
240C2×D4—1011no—
241C2×D4—2021no—
242C2×D4—2021no—
243C2×D4—2021no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4C22×D10111yescharacteristic
247C2×D4C22×D10111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1011no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4—2021no—
252SD16—41no—
253SD16—4041no—
254D8—41no—
255D8—4041no—
256M16—4041no—
257C2×C8—1011no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—4041no—
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4—2021no—
272C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—1011no—
277C22⋊C4—1011no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C42—1011no—
285C42—2021no—
286C42C22×D10111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1011no—
290C23—2021no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8081no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—8081no—
299D4—8081no—
300D4—8081no—
301D4—8081no—
302D4—8081no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—8081no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—1011no—
311C2×C4—1011no—
312C2×C4—1011no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4—2021no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4—2021no—
318C2×C4D4×D10111yescharacteristic
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—2021no—
335C22—2021no—
336C22—2021no—
337C22C2×D4×D10111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4041no—
343C4—4041no—
344C4—4041no—
345C4—2021no—
346C4—2021no—
347C4—2021no—
348C4#1569230011yescharacteristic
349C4#1569230211yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—8081no—
353C2—4041no—
354C2#2026575611yescharacteristic
355C2#2026598111yescharacteristic
356C2#2026598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3257
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265796C2semidirect
2. #20265778C2semidirect
3. #20265482C2semidirect
4. #20265479C2semidirect
5. #20265468C2semidirect
6. #20265457C2semidirect
7. #20265427C2semidirect
8. #20265426C2semidirect
9. #20265412C2semidirect
10. #20265403C2semidirect
11. #20265389C2semidirect
12. #20265375C2semidirect
13. #20265370C2semidirect
14. #20265202C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
179. C101#3257semidirect
191. #463D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657962
#202657782
#202654822
#202654792
#202654682
#202654572
#202654272
#202654262
#202654122
#202654032
#202653892
#202653752
#202653702
#202652022
#463×C1012
#3257101