Finite Group Databasebeta

← #27182549

Subgroups — #27182549

Order 12928.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108061C2211yescharacteristic
17C2×#13108061C2211yescharacteristic
18C2×D808C2211yescharacteristic
19C2×D808C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21C2×C8×D101C2211yescharacteristic
22#15692254C2211yescharacteristic
23#15692252C2211yescharacteristic
24#15692249—21no—
25#15692244C2211yescharacteristic
26#15692243—21no—
27#15692240—21no—
28#15692240—21no—
29#15692240—21no—
30#15692233—21no—
31#15692231C2211yescharacteristic
32#15692230—21no—
33#15692230—21no—
34#15692230C2211yescharacteristic
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692230C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38#15692217C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692212C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202—21no—
60C2×D404—21no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404—21no—
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101—21no—
71C2×C4×D101C2311yescharacteristic
72#13108061—41no—
73#13108061—41no—
74D808—41no—
75D808—41no—
76#13108057—41no—
77C2×#11717579C2311yescharacteristic
78C2×#11717579C2311yescharacteristic
79C8×D101—41no—
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051D411yescharacteristic
95#13108051D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
98C2×C8×C101C2311yescharacteristic
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C101—21no—
101C4⋊C4×C101—21no—
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C42×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C22×D101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101C2×D411yescharacteristic
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2411yescharacteristic
121C2×Dic101—21no—
122C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
125D404—21no—
126D404—21no—
127D404—21no—
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—81no—
132D404—81no—
133D404—81no—
134D404—81no—
135D404—81no—
136C4×D101—21no—
137C4×D101—21no—
138C4×D101—81no—
139C4×D101—81no—
140C4×D101—81no—
141Dic202—81no—
142C8×C101—21no—
143C8×C101—21no—
144#11717579—21no—
145#11717579—21no—
146C22×C101C22×D411yescharacteristic
147C2×D101—21no—
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101—41no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101—41no—
165C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C1012−1+411yescharacteristic
167Dic101—21no—
168Dic101—21no—
169Dic101—21no—
170Dic101—41no—
171C2×C101#53711yescharacteristic
172C2×C101#57611yescharacteristic
173C2×C101#57711yescharacteristic
174D101—41no—
175D101—81no—
176D101—81no—
177D101—81no—
178#3257—1011nomaximal, Sylow
179C101#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—1011no—
181#540—1011no—
182#479D10111yescharacteristic, complemented
183#478—1011no—
184#476—1011no—
185#474—1011no—
186#469—1011no—
187#468—1011no—
188#466—1011no—
189#465—1011no—
190#463—1011no—
191#463—1011no—
192#460—1011no—
193#459—1011no—
194#424—1011no—
195C2×SD16—1011no—
196C2×SD16—1011no—
197C2×D8—1011no—
198C2×D8—1011no—
199C2×M16—1011no—
200C22×C8—1011no—
201C4⋊Q8—1011no—
202#127—1011no—
203#126—2021no—
204#125C2×D10111yescharacteristic
205#124—1011no—
206#124—2021no—
207#123—2021no—
208#123—2021no—
209#123—2021no—
210C22⋊Q8—1011no—
211C22⋊Q8—2021no—
212#121—1011no—
213#121—1011no—
214#121—1011no—
215#121—2021no—
216#121—2021no—
217C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
218C4×D4—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221#117—1011no—
222#107—1011no—
223#107C2×D10111yescharacteristic
224#106—1011no—
225#106C2×D10111yescharacteristic
226C4⋊C8—1011no—
227C4⋊C8—1011no—
228C4⋊C8—1011no—
229C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
230#103C2×D10111yescharacteristic
231#103C2×D10111yescharacteristic
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#102—1011no—
235#102—1011no—
236#102—1011no—
237#102—1011no—
238C2×Q8—2021no—
239C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
240C2×D4—1011no—
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—2021no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C2×D4—2021no—
247C2×D4—2021no—
248C22×C4—1011no—
249C22×C4—2021no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4—2021no—
252SD16—4041no—
253SD16—4041no—
254D8—4041no—
255D8—4041no—
256M16—4041no—
257C2×C8—1011no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—4041no—
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—1011no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
273C22⋊C4—1011no—
274C22⋊C4—1011no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C42—21no—
285C42—1011no—
286C42C22×D10111yescharacteristic
287C23—1011no—
288C23—2021no—
289C23—2021no—
290C23—2021no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—8081no—
294D4—8081no—
295D4—8081no—
296D4—8081no—
297D4—8081no—
298D4—8081no—
299D4—2021no—
300D4—2021no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—8081no—
311C2×C4—8081no—
312C2×C4—1011no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—2021no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4—2021no—
318C2×C4D4×D10111yescharacteristic
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C22—4041no—
326C22—4041no—
327C22—4041no—
328C22—4041no—
329C22—4041no—
330C22—4041no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—2021no—
335C22—2021no—
336C22—2021no—
337C22C2×D4×D10111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—4041no—
345C4—2021no—
346C4—2021no—
347C4—2021no—
348C4#1569230111yescharacteristic
349C4#1569230311yescharacteristic
350C2—8081no—
351C2—8081no—
352C2—8081no—
353C2—4041no—
354C2#2026575711yescharacteristic
355C2#2026597911yescharacteristic
356C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#479×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#479D101
hypocenterC101#3257
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265799C2semidirect
2. #20265783C2semidirect
3. #20265474C2semidirect
4. #20265466C2semidirect
5. #20265456C2semidirect
6. #20265431C2semidirect
7. #20265426C2semidirect
8. #20265414C2semidirect
9. #20265409C2semidirect
10. #20265395C2semidirect
11. #20265395C2semidirect
12. #20265377C2semidirect
13. #20265373C2semidirect
14. #20265202C2semidirect
15. #479×C101C2semidirect
179. C101#3257semidirect
182. #479D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657992
#202657832
#202654742
#202654662
#202654562
#202654312
#202654262
#202654142
#202654092
#202653952
#202653772
#202653732
#202652022
#479×C1012
#3257101