Finite Group Databasebeta

← #27182569

Subgroups — #27182569

Order 12928.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108059C2211yescharacteristic
17C2×#13108059C2211yescharacteristic
18C2×#13108057C2211yescharacteristic
19C2×C8×D101C2211yescharacteristic
20#15692251C2211yescharacteristic
21#15692247C2211yescharacteristic
22#15692246C2211yescharacteristic
23#15692238—21no—
24#15692237—21no—
25#15692236—21no—
26#15692236—21no—
27#15692230C2211yescharacteristic
28#15692229—21no—
29#15692228—21no—
30#15692227—21no—
31#15692227—21no—
32#15692226C2211yescharacteristic
33#15692226C2211yescharacteristic
34#15692226C2211yescharacteristic
35C4×D404C2211yescharacteristic
36D4×Dic101C2211yescharacteristic
37D4×Dic101C2211yescharacteristic
38#15692212C2211yescharacteristic
39#15692189C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692187C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692176C2211yescharacteristic
52C2×D8×C101C2211yescharacteristic
53C2×D8×C101C2211yescharacteristic
54#127×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×D404—21no—
60C2×D404C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D101—21no—
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C22⋊D101—21no—
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C22×Dic101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101C2311yescharacteristic
70#13108059—41no—
71#13108059—41no—
72#13108057—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C8×D101—41no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051D411yescharacteristic
93#13108051D411yescharacteristic
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C2×D4×C101—21no—
96C2×D4×C101—21no—
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C2×D4×C101C2311yescharacteristic
99C2×D4×C101C2311yescharacteristic
100C22×C4×C101—21no—
101D8×C101—41no—
102D8×C101—41no—
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C23×C101—21no—
110C23×C101—21no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—81no—
120D4×C101—81no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—81no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2411yescharacteristic
126C22⋊D101—81no—
127C22⋊D101—81no—
128C22⋊D101—81no—
129C22⋊D101—81no—
130C22⋊D101—81no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—81no—
135C2×Dic101—81no—
136C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139D404—21no—
140D404—21no—
141D404—81no—
142C4×D101—21no—
143C4×D101—21no—
144C4×D101—81no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101—21no—
147#11717579—21no—
148#11717579—21no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101—41no—
158C22×C101C22×D411yescharacteristic
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—21no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—21no—
167C4×C101—41no—
168C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C1012−1+411yescharacteristic
170Dic101—21no—
171Dic101—21no—
172Dic101—21no—
173Dic101—41no—
174Dic101—41no—
175Dic101—41no—
176C2×C101—81no—
177C2×C101—81no—
178C2×C101—81no—
179C2×C101#53711yescharacteristic
180C2×C101#57611yescharacteristic
181C2×C101#57611yescharacteristic
182D101—41no—
183D101—81no—
184#3259—1011nomaximal, Sylow
185C101#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1011no—
187#540—1011no—
188#478—1011no—
189#478—1011no—
190#478—1011no—
191#478—1011no—
192#469—1011no—
193#469—1011no—
194#466—1011no—
195#466—1011no—
196#459—1011no—
197#459—1011no—
198#459—1011no—
199#459D10111yescharacteristic, complemented
200#424—1011no—
201C2×D8—1011no—
202C2×D8—1011no—
203C2×D8C2×D10111yescharacteristic
204C2×D8C2×D10111yescharacteristic
205C2×M16—1011no—
206C22×C8—1011no—
207#127—1011no—
208#127C2×D10111yescharacteristic
209#125—1011no—
210#125—1011no—
211#123—2021no—
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214#123—2021no—
215#121—1011no—
216#121—1011no—
217#121—1011no—
218#121—1011no—
219#121—2021no—
220#121—2021no—
221#121—2021no—
222#121—2021no—
223C4×D4—1011no—
224C4×D4—1011no—
225C4×D4—1011no—
226C4×D4C2×D10111yescharacteristic
227#117—1011no—
228#107—1011no—
229#107—1011no—
230#106—1011no—
231#106—1011no—
232C4⋊C8—1011no—
233C4⋊C8—1011no—
234C4⋊C8—1011no—
235C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
236#102—1011no—
237#102—1011no—
238#102—1011no—
239#102—1011no—
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102C2×D10111yescharacteristic
243#102C2×D10111yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—1011no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2021no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2021no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4C22×D10111yescharacteristic
254C2×D4C22×D10111yescharacteristic
255C2×D4C22×D10111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1011no—
258C22×C4—2021no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4—2021no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—4041no—
264D8—4041no—
265M16—4041no—
266C2×C8—1011no—
267C2×C8—1011no—
268C2×C8—4041no—
269C2×C8C22×D10111yescharacteristic
270C2×C8C22×D10111yescharacteristic
271C4⋊C4—1011no—
272C4⋊C4—1011no—
273C4⋊C4—1011no—
274C4⋊C4—1011no—
275C4⋊C4—1011no—
276C4⋊C4—2021no—
277C4⋊C4—2021no—
278C4⋊C4—2021no—
279C4⋊C4—2021no—
280C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1011no—
283C22⋊C4—1011no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C22⋊C4—2021no—
291C42—1011no—
292C42C22×D10111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—1011no—
297C23—2021no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—8081no—
307D4—8081no—
308D4—8081no—
309D4—8081no—
310D4—8081no—
311D4—8081no—
312D4—2021no—
313D4—2021no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—8081no—
317C2×C4—8081no—
318C2×C4—8081no—
319C2×C4—1011no—
320C2×C4—1011no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—2021no—
323C2×C4—2021no—
324C2×C4—2021no—
325C2×C4—2021no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4D4×D10111yescharacteristic
328C2×C4D4×D10111yescharacteristic
329C2×C4C23×D10111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2021no—
333C8—2021no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4041no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—2021no—
347C22—2021no—
348C22—2021no—
349C22C2×D4×D10111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—4041no—
354C4—4041no—
355C4—4041no—
356C4—2021no—
357C4—2021no—
358C4—2021no—
359C4#1569230011yescharacteristic
360C4#1569230211yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—8081no—
365C2—4041no—
366C2#2026575611yescharacteristic
367C2#2026597811yescharacteristic
368C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#459×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#459D101
hypocenterC101#3259
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265781C2semidirect
2. #20265778C2semidirect
3. #20265479C2semidirect
4. #20265478C2semidirect
5. #20265477C2semidirect
6. #20265475C2semidirect
7. #20265429C2semidirect
8. #20265427C2semidirect
9. #20265412C2semidirect
10. #20265410C2semidirect
11. #20265370C2semidirect
12. #20265370C2semidirect
13. #20265369C2semidirect
14. #20265202C2semidirect
15. #459×C101C2semidirect
185. C101#3259semidirect
199. #459D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657812
#202657782
#202654792
#202654782
#202654772
#202654752
#202654292
#202654272
#202654122
#202654102
#202653702
#202653692
#202652022
#459×C1012
#3259101