Finite Group Databasebeta

← #27182570

Subgroups — #27182570

Order 12928.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D808C2211yescharacteristic
17C2×D808C2211yescharacteristic
18C2×#13108059C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21C2×C8×D101C2211yescharacteristic
22#15692252C2211yescharacteristic
23#15692251C2211yescharacteristic
24#15692246C2211yescharacteristic
25#15692240—21no—
26#15692240—21no—
27#15692238—21no—
28#15692237—21no—
29#15692230—21no—
30#15692230—21no—
31#15692230C2211yescharacteristic
32#15692230C2211yescharacteristic
33#15692230C2211yescharacteristic
34#15692229—21no—
35#15692228—21no—
36#15692226C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38#15692217C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692212C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×D404—21no—
60C2×D404—21no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C4×D101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101C2311yescharacteristic
74D808—41no—
75D808—41no—
76#13108059—41no—
77#13108059—41no—
78#13108057—41no—
79C2×#11717579C2311yescharacteristic
80C2×#11717579C2311yescharacteristic
81C8×D101—41no—
82C4⋊Dic101—21no—
83C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
84#13108053—21no—
85#13108053D411yescharacteristic
86#13108053D411yescharacteristic
87C22⋊Dic101—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051D411yescharacteristic
95#13108051D411yescharacteristic
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C101—21no—
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101—21no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—81no—
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2411yescharacteristic
122C22⋊D101—81no—
123C22⋊D101—81no—
124C22⋊D101—81no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—81no—
136D404—81no—
137D404—81no—
138D404—81no—
139D404—81no—
140C4×D101—21no—
141C4×D101—21no—
142C4×D101—81no—
143C4×D101—81no—
144C4×D101—81no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101—21no—
147#11717579—21no—
148#11717579—21no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101C22×D411yescharacteristic
153C2×D101—21no—
154C2×D101—21no—
155C2×D101—21no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101—41no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—21no—
167C4×C101—41no—
168C4×C101—41no—
169C4×C101—41no—
170C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C1012−1+411yescharacteristic
172Dic101—21no—
173Dic101—21no—
174Dic101—21no—
175Dic101—41no—
176C2×C101—81no—
177C2×C101#53711yescharacteristic
178C2×C101#57611yescharacteristic
179C2×C101#57611yescharacteristic
180D101—41no—
181D101—81no—
182D101—81no—
183D101—81no—
184#3259—1011nomaximal, Sylow
185C101#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1011no—
187#540—1011no—
188#478—1011no—
189#478—1011no—
190#478—1011no—
191#478D10111yescharacteristic, complemented
192#469—1011no—
193#469—1011no—
194#466—1011no—
195#466—1011no—
196#459—1011no—
197#459—1011no—
198#459—1011no—
199#459—1011no—
200#424—1011no—
201C2×D8—1011no—
202C2×D8—1011no—
203C2×D8—1011no—
204C2×D8—1011no—
205C2×M16—1011no—
206C22×C8—1011no—
207#127—1011no—
208#127—1011no—
209#125—1011no—
210#125C2×D10111yescharacteristic
211#123—2021no—
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214#123—2021no—
215#121—1011no—
216#121—1011no—
217#121—1011no—
218#121—1011no—
219#121—2021no—
220#121—2021no—
221#121—2021no—
222#121—2021no—
223C4×D4—1011no—
224C4×D4—1011no—
225C4×D4—1011no—
226C4×D4C2×D10111yescharacteristic
227#117—1011no—
228#107—1011no—
229#107C2×D10111yescharacteristic
230#106—1011no—
231#106C2×D10111yescharacteristic
232C4⋊C8—1011no—
233C4⋊C8—1011no—
234C4⋊C8—1011no—
235C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
236#102—1011no—
237#102—1011no—
238#102—1011no—
239#102—1011no—
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102C2×D10111yescharacteristic
243#102C2×D10111yescharacteristic
244C2×D4—1011no—
245C2×D4—1011no—
246C2×D4—1011no—
247C2×D4—2021no—
248C2×D4—2021no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2021no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4—2021no—
255C2×D4C22×D10111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1011no—
258C22×C4—2021no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4—2021no—
261D8—4041no—
262D8—4041no—
263D8—4041no—
264D8—4041no—
265M16—4041no—
266C2×C8—1011no—
267C2×C8—1011no—
268C2×C8—4041no—
269C2×C8C22×D10111yescharacteristic
270C2×C8C22×D10111yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1011no—
274C4⋊C4—1011no—
275C4⋊C4—1011no—
276C4⋊C4—2021no—
277C4⋊C4—2021no—
278C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1011no—
283C22⋊C4—1011no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C22⋊C4—2021no—
291C42—1011no—
292C42C22×D10111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—1011no—
295C23—2021no—
296C23—2021no—
297C23—2021no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—8081no—
301D4—8081no—
302D4—8081no—
303D4—8081no—
304D4—8081no—
305D4—8081no—
306D4—8081no—
307D4—8081no—
308D4—2021no—
309D4—2021no—
310D4—2021no—
311D4—2021no—
312D4—2021no—
313D4—2021no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—8081no—
319C2×C4—8081no—
320C2×C4—8081no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—1011no—
323C2×C4—1011no—
324C2×C4—2021no—
325C2×C4—2021no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4D4×D10111yescharacteristic
328C2×C4D4×D10111yescharacteristic
329C2×C4C23×D10111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2021no—
333C8—2021no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—4041no—
338C22—4041no—
339C22—4041no—
340C22—4041no—
341C22—4041no—
342C22—4041no—
343C22—4041no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—2021no—
347C22—2021no—
348C22—2021no—
349C22C2×D4×D10111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4041no—
356C4—2021no—
357C4—2021no—
358C4—2021no—
359C4#1569230111yescharacteristic
360C4#1569230311yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—8081no—
363C2—8081no—
364C2—8081no—
365C2—4041no—
366C2#2026575711yescharacteristic
367C2#2026597911yescharacteristic
368C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#478×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#478D101
hypocenterC101#3259
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265783C2semidirect
2. #20265778C2semidirect
3. #20265480C2semidirect
4. #20265476C2semidirect
5. #20265474C2semidirect
6. #20265431C2semidirect
7. #20265429C2semidirect
8. #20265414C2semidirect
9. #20265412C2semidirect
10. #20265373C2semidirect
11. #20265372C2semidirect
12. #20265371C2semidirect
13. #20265371C2semidirect
14. #20265202C2semidirect
15. #478×C101C2semidirect
185. C101#3259semidirect
191. #478D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657832
#202657782
#202654802
#202654762
#202654742
#202654312
#202654292
#202654142
#202654122
#202653732
#202653722
#202653712
#202652022
#478×C1012
#3259101