Finite Group Databasebeta

← #27182580

Subgroups — #27182580

Order 12928.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265778C211yesmaximal, characteristic
3#20265487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108063C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108062C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21C2×C8×D101C2211yescharacteristic
22#15692255C2211yescharacteristic
23#15692251C2211yescharacteristic
24#15692250—21no—
25#15692250—21no—
26#15692246—21no—
27#15692246—21no—
28#15692246C2211yescharacteristic
29#15692238—21no—
30#15692237—21no—
31#15692235C2211yescharacteristic
32#15692235C2211yescharacteristic
33#15692230C2211yescharacteristic
34#15692229—21no—
35#15692228—21no—
36#15692226C2211yescharacteristic
37#15692220C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39C4×D404C2211yescharacteristic
40#15692212C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692178C2211yescharacteristic
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202C2311yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×D404—21no—
62C2×D404C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D101—21no—
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C4×D101—21no—
67C2×C4×D101C2311yescharacteristic
68#13108063—41no—
69#13108063—41no—
70#13108062—41no—
71#13108062—41no—
72#13108057—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C8×D101—41no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101—21no—
78C4⋊Dic101—21no—
79C4⋊Dic101—21no—
80C4⋊Dic101—21no—
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82#13108053—21no—
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053D411yescharacteristic
86#13108053D411yescharacteristic
87C22⋊Dic101—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051D411yescharacteristic
93#13108051D411yescharacteristic
94C4×Dic101—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic
98C22×C4×C101—21no—
99C2×C8×C101C2311yescharacteristic
100C2×C8×C101C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C101—21no—
102C4⋊C4×C101—21no—
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2311yescharacteristic
108C23×C101—21no—
109C22×D101—21no—
110C22×D101C2×D411yescharacteristic
111D4×C101—21no—
112D4×C101—21no—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—81no—
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2411yescharacteristic
120C22⋊D101—81no—
121C22⋊D101—81no—
122C22⋊D101—81no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—81no—
132C4×D101—21no—
133C4×D101—21no—
134C4×D101—81no—
135Dic202—21no—
136Dic202—21no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139C8×C101—21no—
140C8×C101—21no—
141#11717579—21no—
142#11717579—21no—
143C22×C101—41no—
144C22×C101—41no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101C22×D411yescharacteristic
147C2×D101—21no—
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C4×C101—21no—
154C4×C101—21no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101—41no—
157C4×C101—41no—
158C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C1012−1+411yescharacteristic
160Dic101—21no—
161Dic101—21no—
162Dic101—21no—
163Dic101—41no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166C2×C101—81no—
167C2×C101#53711yescharacteristic
168C2×C101#57711yescharacteristic
169C2×C101#57711yescharacteristic
170D101—41no—
171D101—81no—
172#3260—1011nomaximal, Sylow
173C101#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—1011no—
175#540—1011no—
176#479—1011no—
177#479—1011no—
178#478—1011no—
179#478D10111yescharacteristic, complemented
180#468—1011no—
181#468—1011no—
182#465—1011no—
183#465—1011no—
184#461—1011no—
185#461—1011no—
186#460—1011no—
187#460—1011no—
188#424—1011no—
189C2×SD16—1011no—
190C2×SD16—1011no—
191C2×SD16—1011no—
192C2×SD16—1011no—
193C2×M16—1011no—
194C22×C8—1011no—
195C4⋊Q8—1011no—
196#127—1011no—
197#126—2021no—
198#126—2021no—
199#125—1011no—
200#125—2021no—
201#125—2021no—
202#125C2×D10111yescharacteristic
203#123—2021no—
204#123—2021no—
205C22⋊Q8—1011no—
206C22⋊Q8—1011no—
207#121—1011no—
208#121—1011no—
209#121—2021no—
210#121—2021no—
211C4×Q8—1011no—
212C4×Q8—1011no—
213C4×D4—1011no—
214C4×D4C2×D10111yescharacteristic
215#117—1011no—
216#107—1011no—
217#107C2×D10111yescharacteristic
218#106—1011no—
219#106C2×D10111yescharacteristic
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8—1011no—
222C4⋊C8—1011no—
223C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
224#103—1011no—
225#103—1011no—
226#103—1011no—
227#103—1011no—
228#102—1011no—
229#102—1011no—
230#102C2×D10111yescharacteristic
231#102C2×D10111yescharacteristic
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8—1011no—
234C2×D4—1011no—
235C2×D4—2021no—
236C2×D4—2021no—
237C2×D4—2021no—
238C2×D4—2021no—
239C2×D4C22×D10111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1011no—
242C22×C4—2021no—
243SD16—4041no—
244SD16—4041no—
245SD16—4041no—
246SD16—4041no—
247M16—4041no—
248C2×C8—1011no—
249C2×C8—1011no—
250C2×C8—4041no—
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C2×C8C22×D10111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—1011no—
256C4⋊C4—1011no—
257C4⋊C4—1011no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—1011no—
271C22⋊C4—1011no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C42—1011no—
278C42—2021no—
279C42—2021no—
280C42C22×D10111yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—1011no—
283C23—2021no—
284Q8—2021no—
285Q8—2021no—
286Q8—2021no—
287Q8—2021no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—8081no—
291D4—8081no—
292D4—8081no—
293D4—8081no—
294D4—2021no—
295D4—2021no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—8081no—
301C2×C4—1011no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—1011no—
304C2×C4—2021no—
305C2×C4—2021no—
306C2×C4—2021no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4D4×D10111yescharacteristic
310C2×C4D4×D10111yescharacteristic
311C2×C4C23×D10111yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—2021no—
315C8—2021no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—4041no—
320C22—4041no—
321C22—4041no—
322C22—2021no—
323C22—2021no—
324C22—2021no—
325C22C2×D4×D10111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—4041no—
332C4—4041no—
333C4—4041no—
334C4—2021no—
335C4—2021no—
336C4—2021no—
337C4#1569230111yescharacteristic
338C4#1569230311yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—8081no—
341C2—4041no—
342C2#2026575711yescharacteristic
343C2#2026598411yescharacteristic
344C2#2026598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#478×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265778C2
hypercenter#478D101
hypocenterC101#3260
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265790C2semidirect
3. #20265487C2semidirect
4. #20265483C2semidirect
5. #20265474C2semidirect
6. #20265424C2semidirect
7. #20265422C2semidirect
8. #20265407C2semidirect
9. #20265405C2semidirect
10. #20265383C2semidirect
11. #20265382C2semidirect
12. #20265376C2semidirect
13. #20265376C2semidirect
14. #20265202C2semidirect
15. #478×C101C2semidirect
173. C101#3260semidirect
179. #478D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202657902
#202657782
#202654872
#202654832
#202654742
#202654242
#202654222
#202654072
#202654052
#202653832
#202653822
#202653762
#202652022
#478×C1012
#3260101