Finite Group Databasebeta

← #27182618

Subgroups — #27182618

Order 12928.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D404—21no—
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
21#15692282—24no—
22C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D101—24no—
30C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
32#15692252C2211yescharacteristic, complemented
33#15692237—21no—
34#15692231C2211yescharacteristic, complemented
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692230C2211yescharacteristic, complemented
37#15692229—21no—
38#15692228—21no—
39#15692226C2211yescharacteristic, complemented
40#15692225—21no—
41#15692225—21no—
42#15692225—21no—
43C4×D404C2211yescharacteristic
44C4×D404C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D101—21no—
46#15692186C2211yescharacteristic, complemented
47#15692177C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic, complemented
49#15692176C2211yescharacteristic, complemented
50#15692175C2211yescharacteristic, complemented
51#15692167C2211yescharacteristic, complemented
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53#15692166C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62C23×D101—21no—
63C23×D101—21no—
64#13108075—22no—
65#13108075—41no—
66C2×D404—21no—
67C2×D404—21no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—44no—
72C2×D404D411yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×D404C2311yescharacteristic
75C2×D404C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—21no—
80D4×D101—22no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101—22no—
83D4×D101—41no—
84D4×D101—41no—
85D4×D101—41no—
86C2×C4×D101—21no—
87C2×C4×D101—21no—
88C2×C4×D101C2311yescharacteristic
89C2×C4×D101C2311yescharacteristic
90#13108061—22no—
91#13108061—41no—
92D808—22no—
93D808—22no—
94#13108059—22no—
95#13108059—41no—
96#13108059D414yescomplemented
97#13108057—22no—
98C2×#11717579C2311yescharacteristic
99C2×#11717579C2311yescharacteristic
100C8×D101—22no—
101C4⋊Dic101D411yescharacteristic
102C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
103#13108053—21no—
104C22⋊Dic101—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115SD16×C101—22no—
116D8×C101—22no—
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C22⋊C4×C101—21no—
123C42×C101C2311yescharacteristic
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101—21no—
128C22×D101—21no—
129C22×D101—42no—
130C22×D101—42no—
131C22×D101—42no—
132C22×D101—42no—
133C22×D101—42no—
134C22×D101—42no—
135C22×D101—81no—
136C22×D101—81no—
137C22×D101—81no—
138C22×D101C2×D411yescharacteristic
139C22×D101C2×D411yescharacteristic
140Q8×C101—21no—
141Q8×C101—21no—
142D4×C101—21no—
143D4×C101—21no—
144D4×C101—21no—
145D4×C101C2×D412yes—
146C2×C4×C101—21no—
147C2×C4×C101—21no—
148C2×C4×C101—42no—
149C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C101C2411yescharacteristic
152C22⋊D101—42no—
153C22⋊D101—42no—
154C22⋊D101—42no—
155C22⋊D101—81no—
156C2×Dic101—21no—
157C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
159D404—22no—
160D404—21no—
161D404—21no—
162D404—21no—
163D404—21no—
164D404—21no—
165D404—42no—
166D404—42no—
167D404—42no—
168D404—42no—
169D404—81no—
170D404C2×D412yescomplemented
171C4×D101—21no—
172C4×D101—21no—
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—42no—
176C4×D101—81no—
177C8×C101—21no—
178C8×C101—21no—
179#11717579—21no—
180#11717579C2×D412yescomplemented
181C22×C101—22no—
182C22×C101—41no—
183C22×C101—41no—
184C22×C101—41no—
185C22×C101—41no—
186C22×C101—41no—
187C22×C101C22×D411yescharacteristic
188C2×D101—21no—
189C2×D101—21no—
190C2×D101—21no—
191C2×D101—22no—
192C2×D101—21no—
193C2×D101—21no—
194C2×D101—41no—
195C2×D101—41no—
196C2×D101—41no—
197C2×D101—41no—
198C2×D101—41no—
199C2×D101—41no—
200C2×D101—41no—
201C2×D101—41no—
202C2×D101—84no—
203C2×D101—84no—
204C2×D101—84no—
205C2×D101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C101—21no—
207C4×C101—21no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101—41no—
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic101—21no—
213Dic101—21no—
214Dic101—41no—
215C2×C101—42no—
216C2×C101—81no—
217C2×C101D4211yescharacteristic
218C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C101#57611yescharacteristic
220D101—22no—
221D101—41no—
222D101—42no—
223D101—81no—
224D101—81no—
225#3264—1011nomaximal, Sylow
226C101#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
228C22×D8—1011no—
229#546—1011no—
230D42—1011no—
231#496—1011no—
232#469—1011no—
233#465—1011no—
234#463D10111yescharacteristic, complemented
235#459—1011no—
236#450—1011no—
237#449—1011no—
238#447—1011no—
239#447—1011no—
240#442—1011no—
241#435—1011no—
242C2×#41—1011no—
243C22×D4—1011no—
244C22×D4—1011no—
245C22×D4—1011no—
246C22×D4—2021no—
247AGL(1,ℤ/8)—2024no—
248C2×SD16—1011no—
249C2×SD16—1011no—
250C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
251C2×D8—1011no—
252C2×D8—1011no—
253C2×D8—1011no—
254C2×D8—1011no—
255C2×D8—1011no—
256C2×D8—2024no—
257C2×D8C2×D10111yescharacteristic
258C2×M16—1011no—
259C22×C8—1011no—
260#127—1011no—
261#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
262#123—2021no—
263C22⋊Q8—1011no—
264#121—1011no—
265#121—1011no—
266#121—1011no—
267#121—2021no—
268#121—2021no—
269#120—2021no—
270#120—2021no—
271#120—2021no—
272C4×D4—1011no—
273C4×D4—1011no—
274C4×D4C2×D10111yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—2021no—
276#106—1011no—
277C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
278#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
279#102—1011no—
280#102—1011no—
281#102—1011no—
282#102—1011no—
283#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—1011no—
285C22⋊C8—1011no—
286#97—1011no—
287C24—2021no—
288C24—2021no—
289C24—2021no—
290#41—4041no—
291#41—2022no—
292C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
293C2×D4—1011no—
294C2×D4—1011no—
295C2×D4—1011no—
296C2×D4—1011no—
297C2×D4—4044no—
298C2×D4—4041no—
299C2×D4—4041no—
300C2×D4—4041no—
301C2×D4—2021no—
302C2×D4—2021no—
303C2×D4—2021no—
304C2×D4—2021no—
305C2×D4—2021no—
306C2×D4—2021no—
307C2×D4—2022no—
308C2×D4—2021no—
309C2×D4—2022no—
310C2×D4—2022no—
311C2×D4—2021no—
312C2×D4—2021no—
313C2×D4C22×D10111yescharacteristic
314C2×D4C22×D10111yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1011no—
317C22×C4—1011no—
318C22×C4—2021no—
319C22×C4—2021no—
320SD16—22no—
321SD16—4041no—
322SD16—2022no—
323D8—22no—
324D8—1014no—
325D8—4041no—
326D8—2022no—
327D8—2022no—
328D8—2022no—
329M16—2022no—
330C2×C8—1011no—
331C2×C8—1011no—
332C2×C8—2022no—
333C2×C8C22×D10111yescharacteristic
334C2×C8C22×D10111yescharacteristic
335C4⋊C4—1011no—
336C4⋊C4—1011no—
337C4⋊C4—2021no—
338C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—1011no—
343C22⋊C4—1011no—
344C22⋊C4—2021no—
345C22⋊C4—2021no—
346C22⋊C4—2021no—
347C22⋊C4—2021no—
348C22⋊C4—2021no—
349C42C22×D10111yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—8081no—
353C23—8081no—
354C23—8081no—
355C23—1011no—
356C23—1011no—
357C23—4042no—
358C23—4042no—
359C23—4042no—
360C23—4042no—
361C23—4042no—
362C23—4042no—
363C23—2021no—
364C23—2021no—
365C23—2021no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—8081no—
372D4—8081no—
373D4—1012no—
374D4—4042no—
375D4—4042no—
376D4—4042no—
377D4—4042no—
378D4—4042no—
379D4—4042no—
380D4—4042no—
381D4—2022no—
382D4—2021no—
383D4—2021no—
384D4—2021no—
385D4—2021no—
386D4—2021no—
387D4D4×D10112yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—8081no—
392C2×C4—1011no—
393C2×C4—1011no—
394C2×C4—4042no—
395C2×C4—2021no—
396C2×C4—2021no—
397C2×C4—2021no—
398C2×C4—2021no—
399C2×C4—2021no—
400C2×C4D4×D10111yescharacteristic
401C2×C4D4×D10111yescharacteristic
402C2×C4C23×D10111yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—1012no—
406C8—2021no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—8084no—
414C22—8084no—
415C22—8084no—
416C22—1012no—
417C22—4041no—
418C22—4041no—
419C22—4041no—
420C22—4041no—
421C22—4041no—
422C22—4041no—
423C22—4041no—
424C22—4041no—
425C22—2022no—
426C22—2021no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22—2021no—
430C22—2021no—
431C22C2×D4×D10111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—4041no—
437C4—2021no—
438C4—2021no—
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C4#1569230111yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—8081no—
444C2—8081no—
445C2—4041no—
446C2—4042no—
447C2—2022no—
448C2#2026581111yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
450C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3264
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692282C2semidirect
2. C2×D8×D101C2semidirect
3. #20265820C2semidirect
4. D4×D404C2semidirect
5. #20265567C2semidirect
6. #20265429C2semidirect
7. #20265409C2semidirect
8. #20265373C2semidirect
9. #20265326C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265312C2semidirect
12. #20265309C2semidirect
13. #20265287C2semidirect
14. #20265247C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
16. C2×#13108075C22semidirect
19. C2×D4×D101C22semidirect
20. C2×D4×D101C22semidirect
22. C2×#13108061C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×D808C22semidirect
25. C2×D808C22semidirect
27. C2×#13108059C22semidirect
28. C2×#13108059C22semidirect
30. C2×#13108057C22semidirect
31. C2×C8×D101C22semidirect
32. #15692252C22semidirect
34. #15692231C22semidirect
36. #15692230C22semidirect
39. #15692226C22semidirect
44. C4×D404C22semidirect
46. #15692186C22semidirect
47. #15692177C22semidirect
48. #15692177C22semidirect
49. #15692176C22semidirect
50. #15692175C22semidirect
51. #15692167C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. #15692166C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
56. #124×C101C22semidirect
57. C4×D4×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
96. #13108059D4semidirect
170. D404C2×D4semidirect
180. #11717579C2×D4semidirect
205. C2×D101AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C101#3264semidirect
234. #463D101semidirect
250. C2×SD16C2×D101semidirect
261. #124C2×D101semidirect
274. C4×D4C2×D101semidirect
277. C4⋊C8C2×D101semidirect
278. #103C2×D101semidirect
283. #102C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922822
C2×D8×D1012
#202658202
D4×D4042
#202655672
#202654292
#202654092
#202653732
#202653262
#202653252
#202653122
#202653092
#202652872
#202652472
#463×C1012
#3264101