Finite Group Databasebeta

← #27182633

Subgroups — #27182633

Order 12928.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20C2×D4×D101C2211yescharacteristic
21#15692279—24no—
22C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D101—24no—
28C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
32#15692252C2211yescharacteristic
33#15692241—21no—
34#15692232—21no—
35#15692231C2211yescharacteristic, complemented
36#15692230C2211yescharacteristic
37#15692230C2211yescharacteristic
38#15692229—21no—
39#15692228—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic, complemented
41#15692225—21no—
42#15692225—21no—
43C4×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D404C2211yescharacteristic
45#15692215—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic, complemented
47#15692178C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic, complemented
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic, complemented
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53#15692166C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62C23×D101—21no—
63#13108073—22no—
64#13108073—41no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—41no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404—44no—
74C2×D404D411yescharacteristic
75C2×D404C2311yescharacteristic
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—21no—
80C2×C22⋊D101—21no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101—22no—
83D4×D101—41no—
84D4×D101—41no—
85C22×Dic101—21no—
86C2×C4×D101—21no—
87C2×C4×D101C2311yescharacteristic
88C2×C4×D101C2311yescharacteristic
89#13108063—22no—
90#13108063—22no—
91#13108062D414yescomplemented
92#13108061—22no—
93#13108061—41no—
94#13108059—22no—
95#13108059—41no—
96#13108057—22no—
97C2×#11717579C2311yescharacteristic
98C2×#11717579C2311yescharacteristic
99C8×D101—22no—
100C4⋊Dic101D411yescharacteristic
101C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
102#13108053—21no—
103#13108053—21no—
104C22⋊Dic101—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051D411yescharacteristic
109#13108051D411yescharacteristic
110C4×Dic101—21no—
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115SD16×C101—22no—
116D8×C101—22no—
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C22⋊C4×C101—21no—
123C42×C101C2311yescharacteristic
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101—21no—
128C22×D101—42no—
129C22×D101—42no—
130C22×D101—42no—
131C22×D101—42no—
132C22×D101—81no—
133C22×D101—81no—
134C22×D101C2×D411yescharacteristic
135C22×D101C2×D411yescharacteristic
136Q8×C101—21no—
137Q8×C101—21no—
138D4×C101—21no—
139D4×C101—21no—
140D4×C101—21no—
141D4×C101C2×D412yes—
142C2×C4×C101—21no—
143C2×C4×C101—21no—
144C2×C4×C101—42no—
145C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C101C2411yescharacteristic
148C22⋊D101—42no—
149C22⋊D101—42no—
150C22⋊D101—42no—
151C22⋊D101—42no—
152C2×Dic101—21no—
153C2×Dic101—21no—
154C2×Dic101—42no—
155C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
157D404—22no—
158D404—21no—
159D404—21no—
160D404—21no—
161D404—21no—
162D404—42no—
163D404—42no—
164D404—42no—
165D404—81no—
166C4×D101—21no—
167C4×D101—21no—
168C4×D101—21no—
169C4×D101—21no—
170C4×D101—42no—
171Dic202—21no—
172Dic202—42no—
173Dic202C2×D412yescomplemented
174C8×C101—21no—
175C8×C101—21no—
176#11717579—21no—
177#11717579C2×D412yescomplemented
178C22×C101—22no—
179C22×C101—41no—
180C22×C101—41no—
181C22×C101—41no—
182C22×C101—41no—
183C22×C101—41no—
184C22×C101C22×D411yescharacteristic
185C2×D101—21no—
186C2×D101—21no—
187C2×D101—21no—
188C2×D101—21no—
189C2×D101—21no—
190C2×D101—41no—
191C2×D101—41no—
192C2×D101—41no—
193C2×D101—41no—
194C2×D101—41no—
195C2×D101—41no—
196C2×D101—84no—
197C2×D101—84no—
198C2×D101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C101—21no—
200C4×C101—21no—
201C4×C101—41no—
202C4×C101—41no—
203C4×C101C22×D411yescharacteristic
204C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic101—22no—
206Dic101—21no—
207Dic101—21no—
208Dic101—41no—
209C2×C101—42no—
210C2×C101—81no—
211C2×C101D4211yescharacteristic
212C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C101#57711yescharacteristic
214D101—22no—
215D101—41no—
216D101—81no—
217D101—81no—
218#3265—1011nomaximal, Sylow
219C101#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
221C22×SD16—1011no—
222#548—1011no—
223D42—1011no—
224#496—1011no—
225#468—1011no—
226#466—1011no—
227#463D10111yescharacteristic, complemented
228#460—1011no—
229#450—1011no—
230#449—1011no—
231#448—1011no—
232#447—1011no—
233#440—1011no—
234#435—1011no—
235C2×#41—1011no—
236C22×Q8—1011no—
237C22×D4—1011no—
238C22×D4—1011no—
239C22×D4—2021no—
240AGL(1,ℤ/8)—2024no—
241C2×SD16—1011no—
242C2×SD16—1011no—
243C2×SD16—1011no—
244C2×SD16—1011no—
245C2×SD16—1011no—
246C2×SD16—2024no—
247C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
248C2×D8—1011no—
249C2×D8—1011no—
250C2×D8C2×D10111yescharacteristic
251C2×M16—1011no—
252C22×C8—1011no—
253#127—1011no—
254#124—2021no—
255#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—1011no—
257C22⋊Q8—2021no—
258#121—1011no—
259#121—1011no—
260#121—1011no—
261#121—2021no—
262#121—2021no—
263#120—2021no—
264#120—2021no—
265C4×Q8—1011no—
266C4×D4—1011no—
267C4×D4—2021no—
268C4×D4C2×D10111yescharacteristic
269#107—1011no—
270C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
271#103—1011no—
272#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
273#102—1011no—
274#102—1011no—
275#102—1011no—
276#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1011no—
278C22⋊C8—1011no—
279#97—1011no—
280C24—2021no—
281C24—2021no—
282#41—4041no—
283#41—2022no—
284C2×Q8—1011no—
285C2×Q8—4041no—
286C2×Q8—2021no—
287C2×Q8—2022no—
288C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
289C2×D4—1011no—
290C2×D4—1011no—
291C2×D4—1011no—
292C2×D4—4044no—
293C2×D4—4041no—
294C2×D4—4041no—
295C2×D4—2021no—
296C2×D4—2021no—
297C2×D4—2021no—
298C2×D4—2021no—
299C2×D4—2021no—
300C2×D4—2021no—
301C2×D4—2022no—
302C2×D4—2022no—
303C2×D4—2021no—
304C2×D4—2021no—
305C2×D4C22×D10111yescharacteristic
306C2×D4C22×D10111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—1011no—
309C22×C4—1011no—
310C22×C4—2021no—
311C22×C4—2021no—
312SD16—22no—
313SD16—1014no—
314SD16—4041no—
315SD16—2022no—
316SD16—2022no—
317SD16—2022no—
318D8—22no—
319D8—4041no—
320D8—2022no—
321M16—2022no—
322C2×C8—1011no—
323C2×C8—1011no—
324C2×C8—2022no—
325C2×C8C22×D10111yescharacteristic
326C2×C8C22×D10111yescharacteristic
327C4⋊C4—1011no—
328C4⋊C4—1011no—
329C4⋊C4—2021no—
330C4⋊C4—2021no—
331C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—1011no—
336C22⋊C4—1011no—
337C22⋊C4—2021no—
338C22⋊C4—2021no—
339C22⋊C4—2021no—
340C22⋊C4—2021no—
341C42—2021no—
342C42C22×D10111yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—8081no—
346C23—8081no—
347C23—1011no—
348C23—1011no—
349C23—4042no—
350C23—4042no—
351C23—4042no—
352C23—4042no—
353C23—2021no—
354C23—2021no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—1012no—
358Q8—4042no—
359Q8—2021no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—8081no—
364D4—4042no—
365D4—4042no—
366D4—4042no—
367D4—4042no—
368D4—4042no—
369D4—4042no—
370D4—4042no—
371D4—2022no—
372D4—2021no—
373D4—2021no—
374D4—2021no—
375D4—2021no—
376D4D4×D10112yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1011no—
381C2×C4—1011no—
382C2×C4—4042no—
383C2×C4—4042no—
384C2×C4—2021no—
385C2×C4—2021no—
386C2×C4—2021no—
387C2×C4—2021no—
388C2×C4—2021no—
389C2×C4—2021no—
390C2×C4D4×D10111yescharacteristic
391C2×C4D4×D10111yescharacteristic
392C2×C4C23×D10111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—1012no—
396C8—2021no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—8084no—
404C22—8084no—
405C22—1012no—
406C22—4041no—
407C22—4041no—
408C22—4041no—
409C22—4041no—
410C22—4041no—
411C22—4041no—
412C22—2021no—
413C22—2021no—
414C22—2021no—
415C22—2021no—
416C22—2021no—
417C22C2×D4×D10111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—4041no—
423C4—2021no—
424C4—2021no—
425C4—2022no—
426C4C2×D4×D10111yescharacteristic
427C4#1569230111yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—8081no—
431C2—8081no—
432C2—4041no—
433C2—2022no—
434C2#2026581111yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
436C2#2026598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3265
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×SD16×D101C2semidirect
3. #20265835C2semidirect
4. D4×D404C2semidirect
5. #20265567C2semidirect
6. #20265426C2semidirect
7. #20265412C2semidirect
8. #20265378C2semidirect
9. #20265326C2semidirect
10. #20265323C2semidirect
11. #20265317C2semidirect
12. #20265309C2semidirect
13. #20265277C2semidirect
14. #20265247C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
16. C2×#13108073C22semidirect
17. C2×Q8×D101C22semidirect
22. C2×#13108063C22semidirect
23. C2×#13108063C22semidirect
25. C2×#13108061C22semidirect
26. C2×#13108061C22semidirect
28. C2×#13108059C22semidirect
29. C2×#13108059C22semidirect
30. C2×#13108057C22semidirect
31. C2×C8×D101C22semidirect
35. #15692231C22semidirect
40. #15692226C22semidirect
43. C4×Dic202C22semidirect
46. #15692188C22semidirect
47. #15692178C22semidirect
48. #15692177C22semidirect
49. #15692177C22semidirect
51. #15692167C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. #15692166C22semidirect
56. #124×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
91. #13108062D4semidirect
173. Dic202C2×D4semidirect
177. #11717579C2×D4semidirect
198. C2×D101AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C101#3265semidirect
227. #463D101semidirect
255. #124C2×D101semidirect
270. C4⋊C8C2×D101semidirect
272. #103C2×D101semidirect
276. #102C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×SD16×D1012
#202658352
D4×D4042
#202655672
#202654262
#202654122
#202653782
#202653262
#202653232
#202653172
#202653092
#202652772
#202652472
#463×C1012
#3265101