Finite Group Databasebeta

← #27182652

Subgroups — #27182652

Order 12928.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692279—24no—
21#15692276—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108063C2211yescharacteristic
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108062C2211yescharacteristic
28C2×#13108059C2211yescharacteristic
29C2×#13108057C2211yescharacteristic
30C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
31#15692255C2211yescharacteristic, complemented
32#15692239—21no—
33#15692239—21no—
34#15692237—21no—
35#15692235C2211yescharacteristic
36#15692235C2211yescharacteristic, complemented
37#15692231C2211yescharacteristic
38#15692229—21no—
39#15692228—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41#15692225—21no—
42C4×D404C2211yescharacteristic
43C4×D404C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic101—21no—
45C22⋊C4×D101—21no—
46#15692186C2211yescharacteristic, complemented
47#15692180C2211yescharacteristic, complemented
48#15692180C2211yescharacteristic, complemented
49#15692176C2211yescharacteristic, complemented
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53#15692166C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—41no—
64#13108073—22no—
65#13108073—22no—
66#13108073—41no—
67#13108073—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×D404—21no—
71C2×D404D411yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—41no—
79C22×Dic101—21no—
80C22×Dic101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85#13108064—22no—
86#13108064—41no—
87#13108063—22no—
88#13108063—22no—
89#13108062—22no—
90#13108062—41no—
91#13108059D414yescomplemented
92#13108057—22no—
93C2×#11717579C2311yescharacteristic
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C8×D101—22no—
96C4⋊Dic101—21no—
97C4⋊Dic101—21no—
98C4⋊Dic101—21no—
99C4⋊Dic101—21no—
100C4⋊Dic101D411yescharacteristic
101C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
102#13108053—21no—
103C22⋊Dic101—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051D411yescharacteristic
109#13108051D411yescharacteristic
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114SD16×C101—22no—
115D8×C101—22no—
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C101—21no—
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—42no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—81no—
129C22×D101C2×D411yescharacteristic
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131Q8×C101—21no—
132Q8×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135D4×C101—21no—
136D4×C101C2×D412yes—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—42no—
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C101C2411yescharacteristic
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—81no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—21no—
150C2×Dic101—42no—
151C2×Dic101—42no—
152C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
154D404—21no—
155D404—41no—
156D404—42no—
157D404C2×D412yes—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—21no—
162C4×D101—42no—
163C4×D101—81no—
164Dic202—21no—
165Dic202—21no—
166Dic202—21no—
167Dic202—21no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101—21no—
170#11717579—21no—
171#11717579C2×D412yes—
172C22×C101—22no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—22no—
182C2×D101—21no—
183C2×D101—21no—
184C2×D101—21no—
185C2×D101—21no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C2×D101—84no—
189C4×C101—21no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101—41no—
193C4×C101C22×D411yescharacteristic
194C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic101—21no—
196Dic101—21no—
197Dic101—41no—
198Dic101—41no—
199Dic101—41no—
200C2×C101—42no—
201C2×C101—81no—
202C2×C101D4211yescharacteristic
203C2×C101#57511yescharacteristic
204C2×C101#57711yescharacteristic
205D101—41no—
206D101—41no—
207D101—42no—
208#3267—1011nomaximal, Sylow
209C101#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
211C2×#135—1011no—
212#547—1011no—
213#546—1011no—
214#497—1011no—
215#470—1011no—
216#465—1011no—
217#463D10111yescharacteristic, complemented
218#461—1011no—
219#452—1011no—
220#452—1011no—
221#450—1011no—
222#449—1011no—
223#442—1011no—
224#435—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C2×#41—1011no—
228C22×D4—1011no—
229AGL(1,ℤ/8)—2024no—
230#135—2024no—
231C2×Q16—1011no—
232C2×Q16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16—1011no—
237C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
238C2×D8—1011no—
239C2×D8C2×D10111yescharacteristic
240C2×M16—1011no—
241C22×C8—1011no—
242C4⋊Q8—1011no—
243#124C2×D10111yescharacteristic
244#123—2021no—
245#123—2021no—
246#123—2021no—
247C22⋊Q8—1011no—
248C22⋊Q8—1011no—
249C22⋊Q8—1011no—
250#121—1011no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253#120—2021no—
254C4×D4—1011no—
255C4×D4—1011no—
256C4×D4C2×D10111yescharacteristic, complemented
257C2×C4⋊C4—2021no—
258C2×C22⋊C4—2021no—
259#106—1011no—
260C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266#102C2×D10111yescharacteristic
267C22⋊C8—1011no—
268C22⋊C8—1011no—
269#97—1011no—
270C24—2021no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—4041no—
274#41—2022no—
275#41—2022no—
276#41—2022no—
277C2×Q8—1011no—
278C2×Q8—1011no—
279C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
280C2×D4—1011no—
281C2×D4—1011no—
282C2×D4—4041no—
283C2×D4—2021no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4—2022no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4C22×D10111yescharacteristic
290C2×D4C22×D10111yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1011no—
293C22×C4—1011no—
294C22×C4—2021no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298Q16—4041no—
299Q16—2022no—
300SD16—22no—
301SD16—4041no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305D8—22no—
306D8—1014no—
307M16—2022no—
308C2×C8—1011no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—2022no—
311C2×C8C22×D10111yescharacteristic
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C4⋊C4—1011no—
314C4⋊C4—1011no—
315C4⋊C4—2021no—
316C4⋊C4—2021no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4—2021no—
320C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—1011no—
325C22⋊C4—1011no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C22⋊C4—2021no—
329C22⋊C4—2021no—
330C22⋊C4—2021no—
331C42C22×D10111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—8081no—
335C23—1011no—
336C23—1011no—
337C23—4042no—
338C23—4042no—
339C23—2021no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—2021no—
343Q8—2021no—
344Q8—2021no—
345Q8—2021no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—8081no—
350D4—1012no—
351D4—4041no—
352D4—4042no—
353D4—4042no—
354D4—4042no—
355D4—4042no—
356D4—2021no—
357D4D4×D10112yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—8081no—
362C2×C4—1011no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—2021no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4D4×D10111yescharacteristic
376C2×C4C23×D10111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—1012no—
380C8—2021no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—8084no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—2021no—
391C22—2021no—
392C22—2022no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22—2021no—
396C22—2021no—
397C22C2×D4×D10111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4041no—
403C4—4041no—
404C4—4041no—
405C4—2021no—
406C4—2021no—
407C4C2×D4×D10111yescharacteristic
408C4#1569230111yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—4041no—
412C2—4042no—
413C2—4041no—
414C2#2026581111yescharacteristic
415C2#2026597311yescharacteristic
416C2#2026598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3267
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265831C2semidirect
4. #20265820C2semidirect
5. #20265572C2semidirect
6. #20265434C2semidirect
7. #20265405C2semidirect
8. #20265383C2semidirect
9. #20265342C2semidirect
10. #20265336C2semidirect
11. #20265329C2semidirect
12. #20265319C2semidirect
13. #20265287C2semidirect
14. #20265247C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
18. C2×#13108073C22semidirect
22. C2×#13108064C22semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
30. C2×C8×D101C22semidirect
31. #15692255C22semidirect
36. #15692235C22semidirect
46. #15692186C22semidirect
47. #15692180C22semidirect
48. #15692180C22semidirect
49. #15692176C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. #15692166C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
57. C4×D4×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
91. #13108059D4semidirect
209. C101#3267semidirect
217. #463D101semidirect
237. C2×SD16C2×D101semidirect
256. C4×D4C2×D101semidirect
260. C4⋊C8C2×D101semidirect
263. #103C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×#156922762
#202658312
#202658202
#202655722
#202654342
#202654052
#202653832
#202653422
#202653362
#202653292
#202653192
#202652872
#202652472
#463×C1012
#3267101