Finite Group Databasebeta

← #27182656

Subgroups — #27182656

Order 12928.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692282—24no—
21#15692278—24no—
22C2×#13108061C2211yescharacteristic
23C2×#13108061C2211yescharacteristic
24C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D808C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
29#15692240—21no—
30#15692240—21no—
31#15692237—21no—
32#15692231C2211yescharacteristic
33#15692231C2211yescharacteristic
34#15692231C2211yescharacteristic, complemented
35#15692230—21no—
36#15692228—21no—
37#15692226C2211yescharacteristic
38#15692225—21no—
39C4×D404C2211yescharacteristic
40C4×D404C2211yescharacteristic
41C4×D404C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D101—21no—
43C22⋊C4×D101—21no—
44#15692187C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
46#15692179C2211yescharacteristic, complemented
47#15692179C2211yescharacteristic, complemented
48#15692179C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic, complemented
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108075—22no—
65#13108075—41no—
66#13108075—41no—
67#13108075—41no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404D411yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—41no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85#13108061—22no—
86#13108061—22no—
87#13108061—22no—
88D808D414yescomplemented
89#13108059—22no—
90#13108057—22no—
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C2×#11717579C2311yescharacteristic
93C8×D101—22no—
94C4⋊Dic101D411yescharacteristic
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051D411yescharacteristic
107#13108051D411yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112Q16×C101—22no—
113Q16×C101—41no—
114SD16×C101—22no—
115SD16×C101—41no—
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C101—21no—
119C4⋊C4×C101—21no—
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—42no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—81no—
129C22×D101C2×D411yescharacteristic
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131Q8×C101—21no—
132Q8×C101—21no—
133Q8×C101—21no—
134Q8×C101—21no—
135Q8×C101—21no—
136Q8×C101—21no—
137D4×C101—21no—
138D4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101—21no—
142C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C101C2411yescharacteristic
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—81no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—41no—
154D404—42no—
155D404—42no—
156D404—42no—
157D404C2×D412yes—
158D404C2×D412yes—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—21no—
162C4×D101—21no—
163C4×D101—42no—
164C4×D101—42no—
165C4×D101—42no—
166C4×D101—42no—
167C4×D101—81no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101C22×D411yescharacteristic
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—22no—
179C2×D101—22no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C2×D101—21no—
183C2×D101—21no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C2×D101—84no—
189C4×C101—21no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101—41no—
193C4×C101—41no—
194C4×C101C22×D411yescharacteristic
195C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic101—21no—
197Dic101—21no—
198Dic101—41no—
199Dic101—41no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101D4211yescharacteristic
202C2×C101#57511yescharacteristic
203C2×C101#57711yescharacteristic
204D101—41no—
205D101—41no—
206D101—42no—
207D101—42no—
208#3267—1011nomaximal, Sylow
209C101#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
211C2×#135—1011no—
212#547—1011no—
213#546—1011no—
214#497D10111yescharacteristic, complemented
215#470—1011no—
216#465—1011no—
217#463—1011no—
218#461—1011no—
219#452—1011no—
220#452—1011no—
221#450—1011no—
222#449—1011no—
223#442—1011no—
224#435—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C2×#41—1011no—
228C22×D4—1011no—
229AGL(1,ℤ/8)—2024no—
230#135—2024no—
231C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
237C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
238C2×D8—1011no—
239C2×D8—1011no—
240C2×M16—1011no—
241C22×C8—1011no—
242C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
243#124C2×D10111yescharacteristic
244#123—2021no—
245#123—2021no—
246#123—2021no—
247C22⋊Q8—1011no—
248C22⋊Q8—1011no—
249C22⋊Q8—1011no—
250#121—1011no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253#120—2021no—
254C4×D4—1011no—
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—1011no—
257C2×C4⋊C4—2021no—
258C2×C22⋊C4—2021no—
259#106—1011no—
260C4⋊C8—1011no—
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#103—1011no—
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266#102—1011no—
267C22⋊C8—1011no—
268C22⋊C8—1011no—
269#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C24—2021no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—4041no—
274#41—2022no—
275#41—2022no—
276#41—2022no—
277C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
278C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
280C2×D4—1011no—
281C2×D4—1011no—
282C2×D4—1011no—
283C2×D4—4041no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2022no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4C22×D10111yescharacteristic
291C22×C4—1011no—
292C22×C4—1011no—
293C22×C4—2021no—
294C22×C4—2021no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305D8—1014no—
306D8—2022no—
307M16—2022no—
308C2×C8—1011no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—2022no—
311C2×C8C22×D10111yescharacteristic
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1011no—
316C4⋊C4—1011no—
317C4⋊C4—1011no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4—2021no—
320C4⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1011no—
324C22⋊C4—1011no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C22⋊C4—2021no—
329C22⋊C4—2021no—
330C22⋊C4—2021no—
331C42C22×D10111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—8081no—
334C23—1011no—
335C23—1011no—
336C23—4042no—
337C23—4042no—
338C23—2021no—
339C23—2021no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—8081no—
349D4—1012no—
350D4—1012no—
351D4—4041no—
352D4—4042no—
353D4—4042no—
354D4—4042no—
355D4—4042no—
356D4—2021no—
357D4—2021no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—8081no—
362C2×C4—1011no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—4042no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4D4×D10111yescharacteristic
376C2×C4C23×D10111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2021no—
379C8—2021no—
380C8D4×D10112yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—8084no—
385C22—4041no—
386C22—4041no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—2021no—
390C22—2021no—
391C22—2022no—
392C22—2022no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22—2021no—
396C22—2021no—
397C22C2×D4×D10111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—4041no—
404C4—4041no—
405C4—2021no—
406C4—2021no—
407C4C2×D4×D10111yescharacteristic
408C4#1569230011yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—4041no—
411C2—4042no—
412C2—4042no—
413C2—4041no—
414C2#2026581211yescharacteristic
415C2#2026597611yescharacteristic
416C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#497×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#497D101
hypocenterC101#3267
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692282C2semidirect
2. C2×#15692278C2semidirect
3. #20265830C2semidirect
4. #20265820C2semidirect
5. #20265432C2semidirect
6. #20265403C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265379C2semidirect
9. #20265338C2semidirect
10. #20265338C2semidirect
11. #20265326C2semidirect
12. #20265321C2semidirect
13. #20265290C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #497×C101C2semidirect
18. C2×#13108075C22semidirect
24. C2×#13108061C22semidirect
28. C2×C8×D101C22semidirect
34. #15692231C22semidirect
41. C4×D404C22semidirect
44. #15692187C22semidirect
45. C4⋊#11717579C22semidirect
46. #15692179C22semidirect
47. #15692179C22semidirect
48. #15692179C22semidirect
50. #15692177C22semidirect
53. #15692167C22semidirect
54. C2×Q16×C101C22semidirect
55. C2×Q16×C101C22semidirect
58. C4⋊Q8×C101C22semidirect
60. #97×C101C22semidirect
88. D808D4semidirect
209. C101#3267semidirect
214. #497D101semidirect
231. C2×Q16C2×D101semidirect
232. C2×Q16C2×D101semidirect
242. C4⋊Q8C2×D101semidirect
269. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922822
C2×#156922782
#202658302
#202658202
#202654322
#202654032
#202653892
#202653792
#202653382
#202653262
#202653212
#202652902
#202652502
#497×C1012
#3267101