Finite Group Databasebeta

← #27182659

Subgroups — #27182659

Order 12928.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692279—24no—
21#15692274—24no—
22C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108063C2211yescharacteristic
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108062C2211yescharacteristic
28C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13108059C2211yescharacteristic
30C2×#13108057C2211yescharacteristic
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
32#15692255C2211yescharacteristic, complemented
33#15692243C2211yescharacteristic
34#15692239—21no—
35#15692239—21no—
36#15692239—21no—
37#15692235C2211yescharacteristic
38#15692235C2211yescharacteristic
39#15692235C2211yescharacteristic, complemented
40#15692230C2211yescharacteristic
41#15692229—21no—
42#15692229—21no—
43#15692225—21no—
44C4×D404C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic101—21no—
46C2×#13108051—21no—
47C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
48#15692178C2211yescharacteristic, complemented
49#15692178C2211yescharacteristic, complemented
50#15692178C2211yescharacteristic, complemented
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4×D4×C101C2211yescharacteristic, complemented
57#106×C101C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64#13108073—22no—
65#13108073—41no—
66#13108073—41no—
67#13108073—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×Dic202C2311yescharacteristic
71C2×D404—21no—
72C2×D404D411yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—41no—
80C22×Dic101—21no—
81C22×Dic101—21no—
82C22×Dic101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85Dic404—22no—
86Dic404—41no—
87#13108063—22no—
88#13108063—41no—
89#13108062—22no—
90#13108062—22no—
91#13108062—22no—
92#13108059—22no—
93#13108057—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C8×D101—22no—
97C4⋊Dic101—21no—
98C4⋊Dic101—21no—
99C4⋊Dic101—21no—
100C4⋊Dic101—21no—
101C4⋊Dic101—21no—
102C4⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114C22×C4×C101—21no—
115D8×C101D414yescomplemented
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—42no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—81no—
129C22×D101C2×D411yescharacteristic
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101C2×D412yes—
134D4×C101C2×D412yes—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—42no—
138C2×C4×C101—81no—
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—42no—
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—42no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—42no—
150C2×Dic101—42no—
151C2×Dic101—42no—
152C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
154D404—21no—
155D404—21no—
156D404—41no—
157D404—81no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—21no—
164Dic202—21no—
165Dic202—21no—
166Dic202—21no—
167Dic202—21no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101—22no—
173C22×C101—22no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C2×D101—21no—
183C2×D101—21no—
184C2×D101—21no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C2×D101—84no—
189C4×C101—21no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101—41no—
193C4×C101C22×D411yescharacteristic
194C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic101—21no—
196Dic101—21no—
197Dic101—41no—
198Dic101—41no—
199Dic101—41no—
200C2×C101—42no—
201C2×C101—42no—
202C2×C101D4211yescharacteristic
203C2×C101#57511yescharacteristic
204C2×C101#57711yescharacteristic
205D101—41no—
206D101—41no—
207D101—81no—
208#3267—1011nomaximal, Sylow
209C101#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
211C2×#135—1011no—
212#547—1011no—
213#546—1011no—
214#497—1011no—
215#470—1011no—
216#465—1011no—
217#463—1011no—
218#461—1011no—
219#452—1011no—
220#452—1011no—
221#450—1011no—
222#449—1011no—
223#442D10111yescharacteristic, complemented
224#435—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C2×#41—1011no—
228C22×D4—1011no—
229AGL(1,ℤ/8)—2024no—
230#135—2024no—
231C2×Q16—1011no—
232C2×Q16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16—1011no—
237C2×SD16—1011no—
238C2×D8—1011no—
239C2×D8C2×D10111yescharacteristic
240C2×M16—1011no—
241C22×C8—1011no—
242C4⋊Q8—1011no—
243#124—1011no—
244#123—2021no—
245#123—2021no—
246#123—2021no—
247C22⋊Q8—1011no—
248C22⋊Q8—1011no—
249C22⋊Q8—1011no—
250#121—1011no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253#120—2021no—
254C4×D4—1011no—
255C4×D4C2×D10111yescharacteristic
256C4×D4C2×D10111yescharacteristic, complemented
257C2×C4⋊C4—2021no—
258C2×C22⋊C4—2021no—
259#106C2×D10111yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—1011no—
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#103—1011no—
264#102—1011no—
265#102C2×D10111yescharacteristic
266#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—1011no—
268C22⋊C8—1011no—
269#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C24—2021no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—4041no—
274#41—2022no—
275#41—2022no—
276#41—2022no—
277C2×Q8—1011no—
278C2×Q8—1011no—
279C2×Q8—1011no—
280C2×D4—1011no—
281C2×D4—1011no—
282C2×D4—4041no—
283C2×D4—2021no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2022no—
289C2×D4C22×D10111yescharacteristic
290C2×D4C22×D10111yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1011no—
294C22×C4—1011no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298Q16—4041no—
299Q16—2022no—
300SD16—4041no—
301SD16—2022no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305D8—2022no—
306D8D40414yescomplemented
307M16—2022no—
308C2×C8—1011no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—2022no—
311C2×C8C22×D10111yescharacteristic
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C4⋊C4—1011no—
314C4⋊C4—2021no—
315C4⋊C4—2021no—
316C4⋊C4—2021no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
320C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1011no—
324C22⋊C4—1011no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C22⋊C4—2021no—
329C22⋊C4—2021no—
330C22⋊C4—2021no—
331C42C22×D10111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—8081no—
335C23—1011no—
336C23—1011no—
337C23—4042no—
338C23—4042no—
339C23—2021no—
340Q8—2021no—
341Q8—2021no—
342Q8—2021no—
343Q8—2021no—
344Q8—2021no—
345Q8—2021no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—8081no—
349D4—4041no—
350D4—4042no—
351D4—4042no—
352D4—4042no—
353D4—4042no—
354D4—2021no—
355D4—2021no—
356D4C2×D40412yes—
357D4C2×D40412yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—1011no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—2021no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4D4×D10111yescharacteristic
376C2×C4C23×D10111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2021no—
379C8—2021no—
380C8C2×D40412yes—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—8084no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—4041no—
391C22—2021no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22—2021no—
396C22—2021no—
397C22C2×D4×D10111yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4041no—
403C4—4041no—
404C4—4041no—
405C4—2021no—
406C4—2021no—
407C4C22×D40411yescharacteristic
408C4#1569230111yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—42no—
411C2—8081no—
412C2—4041no—
413C2—4041no—
414C2D4×D40411yescharacteristic
415C2#2026597311yescharacteristic
416C2#2026598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#442×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#442D101
hypocenterC101#3267
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×#15692274C2semidirect
3. #20265831C2semidirect
4. #20265822C2semidirect
5. #20265571C2semidirect
6. #20265436C2semidirect
7. #20265407C2semidirect
8. #20265392C2semidirect
9. #20265382C2semidirect
10. #20265340C2semidirect
11. #20265340C2semidirect
12. #20265329C2semidirect
13. #20265323C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #442×C101C2semidirect
18. C2×#13108073C22semidirect
22. C2×Dic404C22semidirect
23. C2×Dic404C22semidirect
28. C2×#13108062C22semidirect
31. C2×C8×D101C22semidirect
32. #15692255C22semidirect
39. #15692235C22semidirect
47. C4⋊#11717579C22semidirect
48. #15692178C22semidirect
49. #15692178C22semidirect
50. #15692178C22semidirect
53. #15692167C22semidirect
56. C4×D4×C101C22semidirect
57. #106×C101C22semidirect
59. #102×C101C22semidirect
60. #97×C101C22semidirect
115. D8×C101D4semidirect
209. C101#3267semidirect
223. #442D101semidirect
256. C4×D4C2×D101semidirect
259. #106C2×D101semidirect
266. #102C2×D101semidirect
269. #97C2×D101semidirect
306. D8D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×#156922742
#202658312
#202658222
#202655712
#202654362
#202654072
#202653922
#202653822
#202653402
#202653292
#202653232
#202652502
#442×C1012
#3267101