Finite Group Databasebeta

← #27182667

Subgroups — #27182667

Order 12928.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692282—24no—
21#15692278—24no—
22C2×#13108061C2211yescharacteristic
23C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D808C2211yescharacteristic
26C2×D808C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C2×#13108059C2211yescharacteristic
29C2×#13108057C2211yescharacteristic
30C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
31#15692252—21no—
32#15692252C2211yescharacteristic, complemented
33#15692237—21no—
34#15692231C2211yescharacteristic
35#15692230—21no—
36#15692230—21no—
37#15692230C2211yescharacteristic
38#15692230C2211yescharacteristic, complemented
39#15692228—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41#15692225—21no—
42C4×D404—21no—
43C4×D404C2211yescharacteristic
44C4×D404C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D101—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic, complemented
47#15692179C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic, complemented
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53#15692166C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108075—22no—
65#13108075—41no—
66#13108075—41no—
67#13108075—41no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404—21no—
74C2×D404—21no—
75C2×D404D411yescharacteristic
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×D404C2311yescharacteristic
78C2×D404C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D101—21no—
80C2×C22⋊D101—21no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101—41no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101—21no—
85C2×C4×D101—21no—
86C2×C4×D101—21no—
87C2×C4×D101C2311yescharacteristic
88C2×C4×D101C2311yescharacteristic
89#13108061—22no—
90#13108061—41no—
91#13108061D414yescomplemented
92D808—22no—
93D808—22no—
94#13108059—22no—
95#13108059—41no—
96#13108057—22no—
97C2×#11717579C2311yescharacteristic
98C2×#11717579C2311yescharacteristic
99C8×D101—22no—
100C4⋊Dic101D411yescharacteristic
101C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
102#13108053—21no—
103C22⋊Dic101—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051D411yescharacteristic
109#13108051D411yescharacteristic
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113Q16×C101—22no—
114SD16×C101—22no—
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101—21no—
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C101—21no—
120C22⋊C4×C101—21no—
121C42×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—42no—
129C22×D101—81no—
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131C22×D101C2×D411yescharacteristic
132Q8×C101—21no—
133Q8×C101—21no—
134Q8×C101—21no—
135Q8×C101C2×D412yes—
136D4×C101—21no—
137D4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C101C2411yescharacteristic
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—81no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149D404—21no—
150D404—21no—
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—21no—
154D404—41no—
155D404—42no—
156D404—42no—
157D404—42no—
158D404—42no—
159D404—81no—
160D404—81no—
161D404—81no—
162D404C2×D412yes—
163C4×D101—21no—
164C4×D101—21no—
165C4×D101—21no—
166C4×D101—21no—
167C4×D101—42no—
168C4×D101—42no—
169C4×D101—42no—
170C4×D101—81no—
171C8×C101—21no—
172C8×C101—21no—
173#11717579—21no—
174#11717579C2×D412yes—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—22no—
182C2×D101—21no—
183C2×D101—21no—
184C2×D101—21no—
185C2×D101—21no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C2×D101—41no—
189C2×D101—41no—
190C2×D101—41no—
191C2×D101—41no—
192C2×D101—41no—
193C2×D101—41no—
194C2×D101—84no—
195C4×C101—22no—
196C4×C101—21no—
197C4×C101—21no—
198C4×C101—41no—
199C4×C101—41no—
200C4×C101C22×D411yescharacteristic
201C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic101—21no—
203Dic101—21no—
204Dic101—41no—
205C2×C101—81no—
206C2×C101D4211yescharacteristic
207C2×C101#57511yescharacteristic
208C2×C101#57611yescharacteristic
209D101—41no—
210D101—41no—
211D101—42no—
212D101—81no—
213D101—81no—
214#3268—1011nomaximal, Sylow
215C101#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
217C2×#135—1011no—
218#550—1011no—
219#546—1011no—
220#496—1011no—
221#468—1011no—
222#466—1011no—
223#464D10111yescharacteristic, complemented
224#459—1011no—
225#452—1011no—
226#449—1011no—
227#449—1011no—
228#447—1011no—
229#440—1011no—
230#435—1011no—
231C2×#41—1011no—
232C2×#41—1011no—
233C2×#41—1011no—
234C22×D4—1011no—
235AGL(1,ℤ/8)—2024no—
236#135—2024no—
237C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—1011no—
239C2×SD16—1011no—
240C2×SD16—1011no—
241C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
242C2×D8—1011no—
243C2×D8—1011no—
244C2×D8—1011no—
245C2×D8—1011no—
246C2×M16—1011no—
247C22×C8—1011no—
248#127—1011no—
249#127—2021no—
250#124C2×D10111yescharacteristic
251#123—2021no—
252C22⋊Q8—1011no—
253#121—1011no—
254#121—1011no—
255#121—1011no—
256#121—2021no—
257#121—2021no—
258#121—2021no—
259#120—2021no—
260C4×Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
261C4×D4—1011no—
262C4×D4—1011no—
263C4×D4—2021no—
264C2×C22⋊C4—2021no—
265#107—1011no—
266C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
267#103—1011no—
268#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
269#102—1011no—
270#102—1011no—
271#102—1011no—
272#102C2×D10111yescharacteristic
273C22⋊C8—1011no—
274C22⋊C8—1011no—
275#97—1011no—
276C24—2021no—
277#41—4041no—
278#41—4041no—
279#41—4041no—
280#41—2022no—
281#41—2022no—
282#41—2022no—
283C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
284C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
285C2×D4—1011no—
286C2×D4—1011no—
287C2×D4—1011no—
288C2×D4—1011no—
289C2×D4—4041no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4—2021no—
293C2×D4—2021no—
294C2×D4—2021no—
295C2×D4—2021no—
296C2×D4—2022no—
297C2×D4—2021no—
298C2×D4—2021no—
299C2×D4—2021no—
300C2×D4C22×D10111yescharacteristic
301C22×C4—1011no—
302C22×C4—1011no—
303C22×C4—2021no—
304C22×C4—2021no—
305C22×C4—2021no—
306C22×C4—2021no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—1014no—
310SD16—4041no—
311SD16—2022no—
312D8—4041no—
313D8—2022no—
314D8—2022no—
315D8—2022no—
316M16—2022no—
317C2×C8—1011no—
318C2×C8—1011no—
319C2×C8—2022no—
320C2×C8C22×D10111yescharacteristic
321C2×C8C22×D10111yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1011no—
324C4⋊C4—1011no—
325C4⋊C4—2021no—
326C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1011no—
330C22⋊C4—1011no—
331C22⋊C4—2021no—
332C22⋊C4—2021no—
333C22⋊C4—2021no—
334C22⋊C4—2021no—
335C22⋊C4—2021no—
336C42—21no—
337C42C22×D10111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—8081no—
340C23—1011no—
341C23—1011no—
342C23—4042no—
343C23—4042no—
344C23—2021no—
345C23—2021no—
346C23—2021no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D10112yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—8081no—
354D4—8081no—
355D4—8081no—
356D4—8081no—
357D4—1012no—
358D4—4042no—
359D4—4042no—
360D4—4042no—
361D4—4041no—
362D4—4042no—
363D4—4042no—
364D4—2021no—
365D4—2021no—
366D4—2021no—
367D4—2021no—
368D4—2021no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—8081no—
373C2×C4—1011no—
374C2×C4—1011no—
375C2×C4—4042no—
376C2×C4—4042no—
377C2×C4—4042no—
378C2×C4—2021no—
379C2×C4—2021no—
380C2×C4—2021no—
381C2×C4—2021no—
382C2×C4—2021no—
383C2×C4D4×D10111yescharacteristic
384C2×C4D4×D10111yescharacteristic
385C2×C4C23×D10111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—1012no—
389C8—2021no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—8084no—
394C22—4041no—
395C22—4041no—
396C22—4041no—
397C22—4041no—
398C22—4041no—
399C22—4041no—
400C22—4041no—
401C22—4041no—
402C22—2022no—
403C22—2021no—
404C22—2021no—
405C22—2021no—
406C22—2021no—
407C22—2021no—
408C22—2021no—
409C22C2×D4×D10111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—4041no—
416C4—2021no—
417C4—2021no—
418C4C2×D4×D10111yescharacteristic
419C4#1569230111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—8081no—
422C2—8081no—
423C2—4041no—
424C2—4042no—
425C2—4041no—
426C2#2026581111yescharacteristic
427C2#2026597611yescharacteristic
428C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3268
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692282C2semidirect
2. C2×#15692278C2semidirect
3. #20265849C2semidirect
4. #20265820C2semidirect
5. #20265567C2semidirect
6. #20265426C2semidirect
7. #20265412C2semidirect
8. #20265373C2semidirect
9. #20265338C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265321C2semidirect
12. #20265312C2semidirect
13. #20265275C2semidirect
14. #20265247C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
18. C2×#13108075C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×#13108061C22semidirect
30. C2×C8×D101C22semidirect
32. #15692252C22semidirect
38. #15692230C22semidirect
46. #15692188C22semidirect
47. #15692179C22semidirect
48. #15692177C22semidirect
49. #15692177C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. #15692166C22semidirect
54. C2×Q16×C101C22semidirect
57. C4×Q8×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
91. #13108061D4semidirect
215. C101#3268semidirect
223. #464D101semidirect
237. C2×Q16C2×D101semidirect
260. C4×Q8C2×D101semidirect
266. C4⋊C8C2×D101semidirect
268. #103C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922822
C2×#156922782
#202658492
#202658202
#202655672
#202654262
#202654122
#202653732
#202653382
#202653252
#202653212
#202653122
#202652752
#202652472
#464×C1012
#3268101