Finite Group Databasebeta

← #27182671

Subgroups — #27182671

Order 12928.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692279—24no—
21#15692276—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108059C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
29#15692251—21no—
30#15692237—21no—
31#15692231C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692227—21no—
34#15692227—21no—
35#15692226C2211yescharacteristic
36#15692226C2211yescharacteristic
37#15692226C2211yescharacteristic, complemented
38#15692225—21no—
39C4×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D404C2211yescharacteristic
41C4×D404C2211yescharacteristic
42D4×Dic101—21no—
43C22⋊C4×D101—21no—
44#15692189C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
46#15692180C2211yescharacteristic, complemented
47#15692179C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic, complemented
51#15692176C2211yescharacteristic, complemented
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C101C2211yescharacteristic
57C2×D8×C101C2211yescharacteristic
58#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—41no—
64#13108073—22no—
65#13108073—22no—
66#13108073—41no—
67#13108073—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×D404—21no—
70C2×D404D411yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—41no—
80C22×Dic101—21no—
81C22×Dic101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86#13108064—22no—
87#13108063D414yescomplemented
88#13108062—22no—
89#13108059—22no—
90#13108059—22no—
91#13108057—22no—
92C2×#11717579C2311yescharacteristic
93C2×#11717579C2311yescharacteristic
94C8×D101—22no—
95C4⋊Dic101D411yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051D411yescharacteristic
106#13108051D411yescharacteristic
107C4×Dic101—21no—
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101—21no—
110C2×D4×C101—21no—
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114SD16×C101—22no—
115SD16×C101—41no—
116D8×C101—22no—
117D8×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—42no—
129C22×D101—81no—
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131C22×D101C2×D411yescharacteristic
132Q8×C101—21no—
133Q8×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135D4×C101—21no—
136D4×C101—21no—
137D4×C101—21no—
138D4×C101—21no—
139D4×C101—21no—
140D4×C101—42no—
141D4×C101—81no—
142C2×C4×C101—21no—
143C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C101C2411yescharacteristic
146C22⋊D101—42no—
147C22⋊D101—42no—
148C22⋊D101—42no—
149C22⋊D101—81no—
150C22⋊D101—81no—
151C22⋊D101—81no—
152C2×Dic101—21no—
153C2×Dic101—21no—
154C2×Dic101—21no—
155C2×Dic101—42no—
156C2×Dic101—42no—
157C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
159D404—21no—
160D404—41no—
161D404—42no—
162D404C2×D412yes—
163C4×D101—21no—
164C4×D101—21no—
165C4×D101—21no—
166C4×D101—21no—
167C4×D101—42no—
168C4×D101—81no—
169Dic202—21no—
170Dic202C2×D412yes—
171C8×C101—21no—
172C8×C101C2×D412yes—
173#11717579—21no—
174#11717579—21no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101—41no—
179C22×C101—41no—
180C22×C101—41no—
181C22×C101—41no—
182C22×C101—41no—
183C22×C101—41no—
184C22×C101C22×D411yescharacteristic
185C2×D101—21no—
186C2×D101—21no—
187C2×D101—22no—
188C2×D101—21no—
189C2×D101—21no—
190C2×D101—21no—
191C2×D101—21no—
192C2×D101—41no—
193C2×D101—41no—
194C2×D101—84no—
195C4×C101—21no—
196C4×C101—21no—
197C4×C101—41no—
198C4×C101C22×D411yescharacteristic
199C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic101—22no—
201Dic101—21no—
202Dic101—21no—
203Dic101—41no—
204Dic101—41no—
205C2×C101—81no—
206C2×C101—81no—
207C2×C101—81no—
208C2×C101D4211yescharacteristic
209C2×C101#57511yescharacteristic
210C2×C101#57611yescharacteristic
211D101—41no—
212D101—41no—
213D101—42no—
214#3268—1011nomaximal, Sylow
215C101#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
217C2×#135—1011no—
218#550—1011no—
219#546—1011no—
220#496D10111yescharacteristic, complemented
221#468—1011no—
222#466—1011no—
223#464—1011no—
224#459—1011no—
225#452—1011no—
226#449—1011no—
227#449—1011no—
228#447—1011no—
229#440—1011no—
230#435—1011no—
231C2×#41—1011no—
232C2×#41—1011no—
233C2×#41—1011no—
234C22×D4—1011no—
235AGL(1,ℤ/8)—2024no—
236#135—2024no—
237C2×Q16—1011no—
238C2×SD16—1011no—
239C2×SD16—1011no—
240C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1011no—
243C2×D8—1011no—
244C2×D8C2×D10111yescharacteristic
245C2×D8C2×D10111yescharacteristic
246C2×M16—1011no—
247C22×C8—1011no—
248#127—2021no—
249#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
250#124C2×D10111yescharacteristic
251#123—2021no—
252C22⋊Q8—1011no—
253#121—1011no—
254#121—1011no—
255#121—1011no—
256#121—2021no—
257#121—2021no—
258#121—2021no—
259#120—2021no—
260C4×Q8—1011no—
261C4×D4—1011no—
262C4×D4—1011no—
263C4×D4—2021no—
264C2×C22⋊C4—2021no—
265#107—1011no—
266C4⋊C8—1011no—
267#103—1011no—
268#103—1011no—
269#102—1011no—
270#102—1011no—
271#102—1011no—
272#102—1011no—
273C22⋊C8—1011no—
274C22⋊C8—1011no—
275#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
276C24—2021no—
277#41—4041no—
278#41—4041no—
279#41—4041no—
280#41—2022no—
281#41—2022no—
282#41—2022no—
283C2×Q8—1011no—
284C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1011no—
288C2×D4—1011no—
289C2×D4—4041no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4—2022no—
293C2×D4—2021no—
294C2×D4—2021no—
295C2×D4—2021no—
296C2×D4—2021no—
297C2×D4—2021no—
298C2×D4C22×D10111yescharacteristic
299C2×D4C22×D10111yescharacteristic
300C2×D4C22×D10111yescharacteristic
301C22×C4—1011no—
302C22×C4—1011no—
303C22×C4—2021no—
304C22×C4—2021no—
305C22×C4—2021no—
306C22×C4—2021no—
307Q16—2022no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—1014no—
311SD16—2022no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—2022no—
315D8—2022no—
316M16—2022no—
317C2×C8—1011no—
318C2×C8—1011no—
319C2×C8—2022no—
320C2×C8C22×D10111yescharacteristic
321C2×C8C22×D10111yescharacteristic
322C4⋊C4—1011no—
323C4⋊C4—1011no—
324C4⋊C4—1011no—
325C4⋊C4—2021no—
326C4⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1011no—
330C22⋊C4—1011no—
331C22⋊C4—2021no—
332C22⋊C4—2021no—
333C22⋊C4—2021no—
334C22⋊C4—2021no—
335C22⋊C4—2021no—
336C42—2021no—
337C42C22×D10111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—8081no—
342C23—1011no—
343C23—1011no—
344C23—4042no—
345C23—4042no—
346C23—2021no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—1012no—
350Q8—2021no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—8081no—
360D4—8081no—
361D4—8081no—
362D4—1012no—
363D4—4041no—
364D4—4042no—
365D4—4042no—
366D4—4042no—
367D4—4042no—
368D4—2021no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—8081no—
371C2×C4—1011no—
372C2×C4—1011no—
373C2×C4—4042no—
374C2×C4—4042no—
375C2×C4—4042no—
376C2×C4—2021no—
377C2×C4—2021no—
378C2×C4—2021no—
379C2×C4—2021no—
380C2×C4—2021no—
381C2×C4—2021no—
382C2×C4—2021no—
383C2×C4D4×D10111yescharacteristic
384C2×C4D4×D10111yescharacteristic
385C2×C4C23×D10111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2021no—
388C8—2021no—
389C8D4×D10112yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—8084no—
400C22—4041no—
401C22—4041no—
402C22—2022no—
403C22—2021no—
404C22—2021no—
405C22—2021no—
406C22—2021no—
407C22—2021no—
408C22—2021no—
409C22C2×D4×D10111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—4041no—
414C4—4041no—
415C4—2021no—
416C4—2021no—
417C4—2022no—
418C4C2×D4×D10111yescharacteristic
419C4#1569230011yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—4041no—
424C2—4042no—
425C2—4041no—
426C2#2026581211yescharacteristic
427C2#2026597311yescharacteristic
428C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#496×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#496D101
hypocenterC101#3268
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265847C2semidirect
4. #20265820C2semidirect
5. #20265420C2semidirect
6. #20265410C2semidirect
7. #20265396C2semidirect
8. #20265369C2semidirect
9. #20265336C2semidirect
10. #20265321C2semidirect
11. #20265319C2semidirect
12. #20265309C2semidirect
13. #20265279C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #496×C101C2semidirect
18. C2×#13108073C22semidirect
22. C2×#13108064C22semidirect
28. C2×C8×D101C22semidirect
37. #15692226C22semidirect
39. C4×Dic202C22semidirect
44. #15692189C22semidirect
45. C4⋊#11717579C22semidirect
46. #15692180C22semidirect
47. #15692179C22semidirect
50. #15692176C22semidirect
51. #15692176C22semidirect
53. #15692167C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
55. C2×SD16×C101C22semidirect
58. #127×C101C22semidirect
60. #97×C101C22semidirect
87. #13108063D4semidirect
215. C101#3268semidirect
220. #496D101semidirect
240. C2×SD16C2×D101semidirect
241. C2×SD16C2×D101semidirect
249. #127C2×D101semidirect
275. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×#156922762
#202658472
#202658202
#202654202
#202654102
#202653962
#202653692
#202653362
#202653212
#202653192
#202653092
#202652792
#202652502
#496×C1012
#3268101