Finite Group Databasebeta

← #27182678

Subgroups — #27182678

Order 12928.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692279—24no—
21#15692274—24no—
22C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C2×#13108059C2211yescharacteristic
29C2×#13108057C2211yescharacteristic
30C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
31#15692251—21no—
32#15692243C2211yescharacteristic
33#15692239—21no—
34#15692235C2211yescharacteristic
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692229—21no—
37#15692227—21no—
38#15692227—21no—
39#15692226C2211yescharacteristic
40#15692226C2211yescharacteristic, complemented
41#15692225—21no—
42C4×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D404C2211yescharacteristic
44D4×Dic101—21no—
45C2×#13108051—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic, complemented
47#15692180C2211yescharacteristic, complemented
48#15692178C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53#15692166C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C101C2211yescharacteristic
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64#13108073—22no—
65#13108073—41no—
66#13108073—41no—
67#13108073—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×D404—21no—
71C2×D404D411yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101—41no—
81C22×Dic101—21no—
82C22×Dic101—21no—
83C22×Dic101—21no—
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—22no—
87#13108063—22no—
88#13108062—22no—
89#13108062—41no—
90#13108062D414yescomplemented
91#13108059—22no—
92#13108059—41no—
93#13108057—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C8×D101—22no—
97C4⋊Dic101—21no—
98C4⋊Dic101D411yescharacteristic
99C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
100#13108053—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051D411yescharacteristic
108#13108051D411yescharacteristic
109C4×Dic101—21no—
110C2×D4×C101—21no—
111C2×D4×C101—21no—
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C2×D4×C101C2311yescharacteristic
115C22×C4×C101—21no—
116D8×C101—22no—
117D8×C101—22no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—42no—
129C22×D101—81no—
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131C22×D101C2×D411yescharacteristic
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135D4×C101—21no—
136D4×C101—21no—
137D4×C101—42no—
138D4×C101—81no—
139D4×C101C2×D412yes—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101—81no—
142C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C101C2411yescharacteristic
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—42no—
147C22⋊D101—42no—
148C22⋊D101—42no—
149C22⋊D101—81no—
150C22⋊D101—81no—
151C2×Dic101—21no—
152C2×Dic101—21no—
153C2×Dic101—21no—
154C2×Dic101—42no—
155C2×Dic101—42no—
156C2×Dic101—42no—
157C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
159D404—21no—
160D404—21no—
161D404—41no—
162D404—81no—
163C4×D101—21no—
164C4×D101—21no—
165C4×D101—21no—
166C4×D101—21no—
167Dic202—21no—
168Dic202—21no—
169Dic202—21no—
170Dic202C2×D412yes—
171C8×C101—21no—
172C8×C101—21no—
173#11717579—21no—
174#11717579C2×D412yes—
175C22×C101—22no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101—41no—
179C22×C101—41no—
180C22×C101—41no—
181C22×C101—41no—
182C22×C101—41no—
183C22×C101—41no—
184C22×C101C22×D411yescharacteristic
185C2×D101—21no—
186C2×D101—21no—
187C2×D101—21no—
188C2×D101—21no—
189C2×D101—21no—
190C2×D101—21no—
191C2×D101—41no—
192C2×D101—41no—
193C2×D101—41no—
194C2×D101—84no—
195C4×C101—21no—
196C4×C101—21no—
197C4×C101—41no—
198C4×C101C22×D411yescharacteristic
199C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic101—22no—
201Dic101—21no—
202Dic101—21no—
203Dic101—41no—
204Dic101—41no—
205C2×C101—42no—
206C2×C101—81no—
207C2×C101—81no—
208C2×C101D4211yescharacteristic
209C2×C101#57511yescharacteristic
210C2×C101#57611yescharacteristic
211D101—41no—
212D101—41no—
213D101—81no—
214#3268—1011nomaximal, Sylow
215C101#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
217C2×#135—1011no—
218#550—1011no—
219#546—1011no—
220#496—1011no—
221#468—1011no—
222#466—1011no—
223#464—1011no—
224#459D10111yescharacteristic, complemented
225#452—1011no—
226#449—1011no—
227#449—1011no—
228#447—1011no—
229#440—1011no—
230#435—1011no—
231C2×#41—1011no—
232C2×#41—1011no—
233C2×#41—1011no—
234C22×D4—1011no—
235AGL(1,ℤ/8)—2024no—
236#135—2024no—
237C2×Q16—1011no—
238C2×SD16—1011no—
239C2×SD16—1011no—
240C2×SD16—1011no—
241C2×SD16—1011no—
242C2×D8—1011no—
243C2×D8—1011no—
244C2×D8C2×D10111yescharacteristic
245C2×D8C2×D10111yescharacteristic
246C2×M16—1011no—
247C22×C8—1011no—
248#127—2021no—
249#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
250#124—1011no—
251#123—2021no—
252C22⋊Q8—1011no—
253#121—1011no—
254#121—1011no—
255#121—1011no—
256#121—2021no—
257#121—2021no—
258#121—2021no—
259#120—2021no—
260C4×Q8—1011no—
261C4×D4—1011no—
262C4×D4—2021no—
263C4×D4C2×D10111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—2021no—
265#107—1011no—
266C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
267#103—1011no—
268#103—1011no—
269#102—1011no—
270#102—1011no—
271#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
272#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1011no—
274C22⋊C8—1011no—
275#97—1011no—
276C24—2021no—
277#41—4041no—
278#41—4041no—
279#41—4041no—
280#41—2022no—
281#41—2022no—
282#41—2022no—
283C2×Q8—1011no—
284C2×Q8—1011no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1011no—
288C2×D4—1011no—
289C2×D4—4041no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4—2021no—
293C2×D4—2021no—
294C2×D4—2021no—
295C2×D4—2021no—
296C2×D4—2021no—
297C2×D4—2022no—
298C2×D4C22×D10111yescharacteristic
299C2×D4C22×D10111yescharacteristic
300C2×D4C22×D10111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1011no—
303C22×C4—1011no—
304C22×C4—2021no—
305C22×C4—2021no—
306C22×C4—2021no—
307Q16—2022no—
308SD16—1014no—
309SD16—4041no—
310SD16—2022no—
311SD16—2022no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—4041no—
315D8—2022no—
316M16—2022no—
317C2×C8—1011no—
318C2×C8—1011no—
319C2×C8—2022no—
320C2×C8C22×D10111yescharacteristic
321C2×C8C22×D10111yescharacteristic
322C4⋊C4—1011no—
323C4⋊C4—1011no—
324C4⋊C4—2021no—
325C4⋊C4—2021no—
326C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—1011no—
329C22⋊C4—1011no—
330C22⋊C4—2021no—
331C22⋊C4—2021no—
332C22⋊C4—2021no—
333C22⋊C4—2021no—
334C22⋊C4—2021no—
335C22⋊C4—2021no—
336C42—2021no—
337C42C22×D10111yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—8081no—
342C23—1011no—
343C23—1011no—
344C23—4042no—
345C23—4042no—
346C23—2021no—
347Q8—1012no—
348Q8—2021no—
349Q8—2021no—
350Q8—2021no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—8081no—
359D4—8081no—
360D4—8081no—
361D4—4041no—
362D4—4042no—
363D4—4042no—
364D4—4042no—
365D4—4042no—
366D4—2021no—
367D4—2021no—
368D4D4×D10112yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1011no—
372C2×C4—1011no—
373C2×C4—4042no—
374C2×C4—4042no—
375C2×C4—4042no—
376C2×C4—2021no—
377C2×C4—2021no—
378C2×C4—2021no—
379C2×C4—2021no—
380C2×C4—2021no—
381C2×C4—2021no—
382C2×C4—2021no—
383C2×C4D4×D10111yescharacteristic
384C2×C4D4×D10111yescharacteristic
385C2×C4C23×D10111yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—1012no—
389C8—2021no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—8084no—
400C22—4041no—
401C22—4041no—
402C22—4041no—
403C22—2021no—
404C22—2021no—
405C22—2021no—
406C22—2021no—
407C22—2021no—
408C22—2021no—
409C22C2×D4×D10111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—4041no—
414C4—4041no—
415C4—2021no—
416C4—2021no—
417C4—2022no—
418C4C2×D4×D10111yescharacteristic
419C4#1569230111yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—8081no—
424C2—4041no—
425C2—4041no—
426C2#2026581111yescharacteristic
427C2#2026597311yescharacteristic
428C2#2026597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#459×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#459D101
hypocenterC101#3268
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×#15692274C2semidirect
3. #20265847C2semidirect
4. #20265822C2semidirect
5. #20265564C2semidirect
6. #20265422C2semidirect
7. #20265412C2semidirect
8. #20265400C2semidirect
9. #20265340C2semidirect
10. #20265323C2semidirect
11. #20265319C2semidirect
12. #20265309C2semidirect
13. #20265277C2semidirect
14. #20265247C2semidirect
15. #459×C101C2semidirect
18. C2×#13108073C22semidirect
22. C2×Dic404C22semidirect
25. C2×#13108062C22semidirect
26. C2×#13108062C22semidirect
30. C2×C8×D101C22semidirect
40. #15692226C22semidirect
42. C4×Dic202C22semidirect
46. #15692188C22semidirect
47. #15692180C22semidirect
48. #15692178C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. #15692166C22semidirect
56. #127×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #102×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
90. #13108062D4semidirect
215. C101#3268semidirect
224. #459D101semidirect
249. #127C2×D101semidirect
266. C4⋊C8C2×D101semidirect
271. #102C2×D101semidirect
272. #102C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×#156922742
#202658472
#202658222
#202655642
#202654222
#202654122
#202654002
#202653402
#202653232
#202653192
#202653092
#202652772
#202652472
#459×C1012
#3268101