Finite Group Databasebeta

← #27182685

Subgroups — #27182685

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C22×Dic202C2211yescharacteristic
19#15692285—24no—
20#15692274—24no—
21C2×Dic404C2211yescharacteristic
22C2×Dic404C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25C2×#13108062C2211yescharacteristic
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108062C2211yescharacteristic
28C2×#13108058C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692253C2211yescharacteristic
31#15692242C2211yescharacteristic
32#15692241—21no—
33#15692238—21no—
34#15692236—21no—
35#15692235C2211yescharacteristic
36#15692234C2211yescharacteristic
37#15692232—21no—
38#15692231C2211yescharacteristic
39#15692227—21no—
40#15692227—21no—
41#15692220C2211yescharacteristic
42D4×Dic101—21no—
43D4×Dic101C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
45C2×#13108053—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692165C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C2×D8×C101C2211yescharacteristic
57#121×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073—41no—
64#13108073—41no—
65C2×Dic202—22no—
66C2×Dic202—21no—
67C2×Dic202—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×Dic202C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
74C22×Dic101—21no—
75C22×Dic101—21no—
76C22×Dic101—21no—
77C22×Dic101—21no—
78C2×C4×D101C2311yescharacteristic
79Dic404—22no—
80Dic404—41no—
81#13108064—22no—
82#13108064—22no—
83#13108062—22no—
84#13108062—22no—
85#13108062D414yescomplemented
86#13108058—22no—
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C8×D101—22no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
92#13108053—21no—
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98C22⋊Dic101—21no—
99C22⋊Dic101—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051D411yescharacteristic
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108#41×C101—22no—
109#41×C101—41no—
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101—21no—
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C2×D4×C101C2311yescharacteristic
115C22×C4×C101—21no—
116C22×C4×C101C2311yescharacteristic
117SD16×C101—41no—
118D8×C101—22no—
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C2×C8×C101C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101C2×D411yescharacteristic
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129D4×C101—21no—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—42no—
133D4×C101—42no—
134D4×C101C2×D412yes—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—42no—
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—41no—
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—42no—
150C2×Dic101—42no—
151C2×Dic101—42no—
152C2×Dic101—42no—
153C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
156C4×D101—21no—
157C4×D101—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202—21no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—42no—
164Dic202C2×D412yes—
165C8×C101—21no—
166C8×C101—21no—
167#11717579—21no—
168#11717579C2×D412yes—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—22no—
171C22×C101—21no—
172C22×C101—21no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C4×C101—21no—
183C4×C101—41no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101C22×D411yescharacteristic
186C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic101—22no—
188Dic101—21no—
189Dic101—21no—
190Dic101—21no—
191Dic101—41no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—41no—
195C2×C101—42no—
196C2×C101—81no—
197C2×C101D4211yescharacteristic
198C2×C101#57511yescharacteristic
199C2×C101#57811yescharacteristic
200D101—41no—
201#3269—1011nomaximal, Sylow
202C101#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1011no—
204C2×#135—1011no—
205#548—1011no—
206#547—1011no—
207#497—1011no—
208#468—1011no—
209#467—1011no—
210#463—1011no—
211#462—1011no—
212#452—1011no—
213#452—1011no—
214#451—1011no—
215#449D10111yescharacteristic, complemented
216#440—1011no—
217#435—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41—1011no—
220C2×#41C2×D10111yescharacteristic
221C22×Q8—1011no—
222#137—2024no—
223#135—2024no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16—1011no—
227C2×Q16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16—1011no—
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8C2×D10111yescharacteristic
233C2×M16—1011no—
234C22×C8—1011no—
235C4⋊Q8—1011no—
236#124—1011no—
237#124—2021no—
238#123—2021no—
239#123—2021no—
240C22⋊Q8—1011no—
241C22⋊Q8—1011no—
242C22⋊Q8—1011no—
243C22⋊Q8—2021no—
244#121—2021no—
245#121—2021no—
246#121C2×D10111yescharacteristic
247C4×Q8—1011no—
248C4×D4—1011no—
249C4×D4—1011no—
250C4×D4—2021no—
251C2×C4⋊C4—2021no—
252#107—1011no—
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103—1011no—
257#103C2×D10111yescharacteristic
258#102—1011no—
259#102C2×D10111yescharacteristic
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
262#97—1011no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—4041no—
266#41—4041no—
267#41—2022no—
268#41—2022no—
269C2×Q8—1011no—
270C2×Q8—1011no—
271C2×Q8—1011no—
272C2×Q8—4041no—
273C2×Q8—2022no—
274C2×Q8—2021no—
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1011no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4C22×D10111yescharacteristic
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1011no—
285C22×C4—2021no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4C22×D10111yescharacteristic
290Q16—4041no—
291Q16—2022no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—41no—
295SD16—1014no—
296SD16—2022no—
297SD16—2022no—
298D8—22no—
299M16—2022no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—1011no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4—2021no—
313C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1011no—
316C22⋊C4—1011no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C42—1011no—
324C42—2021no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1011no—
328C23D4×D10111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—1012no—
332Q8—4042no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337Q8—2021no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—4042no—
344D4—4041no—
345D4—4042no—
346D4D4×D10112yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—1011no—
353C2×C4—1011no—
354C2×C4—1011no—
355C2×C4—4042no—
356C2×C4—4042no—
357C2×C4—4042no—
358C2×C4—4042no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4—2021no—
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1012no—
370C8—2021no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—4041no—
388C4—4041no—
389C4—4041no—
390C4—2021no—
391C4—2021no—
392C4—2022no—
393C4—2021no—
394C4C2×D4×D10111yescharacteristic
395C4#1569230011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—4041no—
400C2#2026580911yescharacteristic
401C2#2026597311yescharacteristic
402C2#2026599111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#449×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#449D101
hypocenterC101#3269
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692285C2semidirect
2. C2×#15692274C2semidirect
3. #20265833C2semidirect
4. #20265826C2semidirect
5. #20265568C2semidirect
6. #20265421C2semidirect
7. #20265417C2semidirect
8. #20265390C2semidirect
9. #20265386C2semidirect
10. #20265340C2semidirect
11. #20265336C2semidirect
12. #20265335C2semidirect
13. #20265274C2semidirect
14. #20265251C2semidirect
15. #449×C101C2semidirect
85. #13108062D4semidirect
202. C101#3269semidirect
215. #449D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922852
C2×#156922742
#202658332
#202658262
#202655682
#202654212
#202654172
#202653902
#202653862
#202653402
#202653362
#202653352
#202652742
#202652512
#449×C1012
#3269101