Finite Group Databasebeta

← #27182686

Subgroups — #27182686

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692276—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692241—21no—
30#15692240—21no—
31#15692240—21no—
32#15692232—21no—
33#15692231C2211yescharacteristic
34#15692231C2211yescharacteristic
35#15692231C2211yescharacteristic
36#15692230—21no—
37#15692228—21no—
38#15692226C2211yescharacteristic
39C4×Dic202C2211yescharacteristic
40C4×D404C2211yescharacteristic
41C4×D404C2211yescharacteristic
42#15692215—21no—
43C4⋊C4×D101—21no—
44#15692189C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692179C2211yescharacteristic
48#15692179C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
59#124×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108075—41no—
64#13108075—41no—
65#13108073—22no—
66#13108073—41no—
67C2×Dic202—21no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—41no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404D411yescharacteristic
74C2×D404C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C22×Dic101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101C2311yescharacteristic
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84#13108064—22no—
85#13108064—22no—
86#13108063D414yescomplemented
87#13108061—22no—
88#13108059—22no—
89#13108057—22no—
90C2×#11717579C2311yescharacteristic
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C8×D101—22no—
93C4⋊Dic101D411yescharacteristic
94C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96#13108053—21no—
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051D411yescharacteristic
106#13108051D411yescharacteristic
107C4×Dic101—21no—
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112Q16×C101—22no—
113Q16×C101—41no—
114SD16×C101—22no—
115SD16×C101—41no—
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C101—21no—
119C4⋊C4×C101—21no—
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101C2×D411yescharacteristic
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131Q8×C101—21no—
132Q8×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2411yescharacteristic
141C22⋊D101—42no—
142C22⋊D101—42no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—42no—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149D404—21no—
150D404—41no—
151D404—42no—
152D404—42no—
153D404C2×D412yes—
154C4×D101—21no—
155C4×D101—21no—
156C4×D101—21no—
157C4×D101—21no—
158C4×D101—42no—
159C4×D101—42no—
160C4×D101—42no—
161C4×D101—42no—
162Dic202—21no—
163Dic202—42no—
164Dic202C2×D412yes—
165C8×C101—21no—
166C8×C101C2×D412yes—
167#11717579—21no—
168#11717579—21no—
169C22×C101—41no—
170C22×C101—41no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101C22×D411yescharacteristic
173C2×D101—21no—
174C2×D101—21no—
175C2×D101—22no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—21no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C4×C101—21no—
183C4×C101—21no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101—41no—
186C4×C101—41no—
187C4×C101C22×D411yescharacteristic
188C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic101—22no—
190Dic101—21no—
191Dic101—21no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—81no—
195C2×C101D4211yescharacteristic
196C2×C101#57511yescharacteristic
197C2×C101#57811yescharacteristic
198D101—41no—
199D101—41no—
200D101—42no—
201#3269—1011nomaximal, Sylow
202C101#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1011no—
204C2×#135—1011no—
205#548—1011no—
206#547—1011no—
207#497D10111yescharacteristic, complemented
208#468—1011no—
209#467—1011no—
210#463—1011no—
211#462—1011no—
212#452—1011no—
213#452—1011no—
214#451—1011no—
215#449—1011no—
216#440—1011no—
217#435—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41—1011no—
220C2×#41—1011no—
221C22×Q8—1011no—
222#137—2024no—
223#135—2024no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
227C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8—1011no—
233C2×M16—1011no—
234C22×C8—1011no—
235C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
236#124—2021no—
237#124C2×D10111yescharacteristic
238#123—2021no—
239#123—2021no—
240C22⋊Q8—1011no—
241C22⋊Q8—1011no—
242C22⋊Q8—1011no—
243C22⋊Q8—2021no—
244#121—1011no—
245#121—2021no—
246#121—2021no—
247C4×Q8—1011no—
248C4×D4—1011no—
249C4×D4—1011no—
250C4×D4—2021no—
251C2×C4⋊C4—2021no—
252#107—1011no—
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103—1011no—
257#103—1011no—
258#102—1011no—
259#102—1011no—
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8—1011no—
262#97C2×D10111yescharacteristic
263#41—4041no—
264#41—4041no—
265#41—4041no—
266#41—2022no—
267#41—2022no—
268#41—2022no—
269C2×Q8—1011no—
270C2×Q8—4041no—
271C2×Q8—2021no—
272C2×Q8—2022no—
273C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—1011no—
278C2×D4—2021no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—1011no—
284C22×C4—1011no—
285C22×C4—2021no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4—2021no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—1014no—
297SD16—2022no—
298D8—2022no—
299M16—2022no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—1011no—
309C4⋊C4—1011no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4—2021no—
313C4⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1011no—
317C22⋊C4—1011no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C42—2021no—
324C42C22×D10111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1011no—
327C23—1011no—
328C23—2021no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—1012no—
336Q8—4042no—
337Q8—2021no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—1012no—
341D4—4041no—
342D4—4042no—
343D4—4042no—
344D4—4042no—
345D4—4042no—
346D4—2021no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—1011no—
351C2×C4—1011no—
352C2×C4—4042no—
353C2×C4—4042no—
354C2×C4—4042no—
355C2×C4—4042no—
356C2×C4—4042no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2021no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4D4×D10111yescharacteristic
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2021no—
369C8—2021no—
370C8D4×D10112yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—4041no—
375C22—4041no—
376C22—2021no—
377C22—2021no—
378C22—2021no—
379C22—2022no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4041no—
390C4—4041no—
391C4—2021no—
392C4—2021no—
393C4—2022no—
394C4C2×D4×D10111yescharacteristic
395C4#1569230011yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—4042no—
398C2—4041no—
399C2—4041no—
400C2#2026581211yescharacteristic
401C2#2026597611yescharacteristic
402C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#497×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#497D101
hypocenterC101#3269
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265835C2semidirect
4. #20265830C2semidirect
5. #20265420C2semidirect
6. #20265415C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265384C2semidirect
9. #20265338C2semidirect
10. #20265336C2semidirect
11. #20265331C2semidirect
12. #20265321C2semidirect
13. #20265279C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #497×C101C2semidirect
86. #13108063D4semidirect
202. C101#3269semidirect
207. #497D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922762
#202658352
#202658302
#202654202
#202654152
#202653892
#202653842
#202653382
#202653362
#202653312
#202653212
#202652792
#202652502
#497×C1012
#3269101