Finite Group Databasebeta

← #27182687

Subgroups — #27182687

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18#15692284—24no—
19C2×Dic404C2211yescharacteristic
20C2×#13108064C2211yescharacteristic
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108062C2211yescharacteristic
23C2×#13108062C2211yescharacteristic
24C2×#13108057C2211yescharacteristic
25#15692253C2211yescharacteristic
26#15692242—21no—
27#15692242C2211yescharacteristic
28#15692238—21no—
29#15692236—21no—
30#15692234—21no—
31#15692234C2211yescharacteristic
32#15692234C2211yescharacteristic
33#15692231C2211yescharacteristic
34#15692227—21no—
35#15692226—21no—
36#15692226C2211yescharacteristic
37Q8×Dic101C2211yescharacteristic
38D4×Dic101C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D101—21no—
40C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
41C2×#13108053—21no—
42#15692189C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692179C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#15692165C2211yescharacteristic
53C2×#41×C101C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55#135×C101—24no—
56C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
59C2×D8×C101C2211yescharacteristic
60C22×C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108073—22no—
62#13108073—41no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202C2311yescharacteristic
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66Q8×D101—22no—
67Q8×D101—41no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
71C22×Dic101—21no—
72C22×Dic101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101C2311yescharacteristic
75Dic404—22no—
76#13108064—22no—
77#13108064—41no—
78#13108062—22no—
79#13108062—41no—
80#13108057—22no—
81C2×#11717579C2311yescharacteristic
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic101—21no—
84C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
86#13108053—21no—
87#13108053—21no—
88#13108053—21no—
89#13108053—21no—
90#13108053—21no—
91#13108053D411yescharacteristic
92C22⋊Dic101—21no—
93C22⋊Dic101—21no—
94C22⋊Dic101—21no—
95C22⋊Dic101—21no—
96C22⋊Dic101—21no—
97C22⋊Dic101—21no—
98C22⋊Dic101D411yescharacteristic
99#13108051—21no—
100#13108051D411yescharacteristic
101C4×Dic101—21no—
102C4×Dic101C2311yescharacteristic
103#41×C101—22no—
104#41×C101—22no—
105#41×C101—41no—
106#41×C101—41no—
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101—21no—
110C2×D4×C101—21no—
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117SD16×C101—22no—
118SD16×C101D414yescomplemented
119D8×C101—22no—
120C2×C8×C101—22no—
121C2×C8×C101C2311yescharacteristic
122C2×C8×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101C2×D411yescharacteristic
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101C2×D412yes—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—42no—
135D4×C101—42no—
136D4×C101C2×D412yes—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101—42no—
142C2×C4×C101—42no—
143C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C101C2411yescharacteristic
145C22⋊D101—41no—
146C22⋊D101—42no—
147C22⋊D101—42no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—21no—
150C2×Dic101—21no—
151C2×Dic101—21no—
152C2×Dic101—42no—
153C2×Dic101—42no—
154C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
157C4×D101—21no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—42no—
160Dic202—21no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—21no—
164Dic202—42no—
165C8×C101—21no—
166C8×C101C2×D412yes—
167#11717579—21no—
168#11717579—21no—
169C22×C101—22no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101—21no—
172C22×C101—21no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C4×C101—22no—
183C4×C101—21no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101C22×D411yescharacteristic
186C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic101—21no—
188Dic101—21no—
189Dic101—21no—
190Dic101—41no—
191Dic101—41no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—41no—
195C2×C101—42no—
196C2×C101—81no—
197C2×C101D4211yescharacteristic
198C2×C101#57511yescharacteristic
199C2×C101#57811yescharacteristic
200D101—41no—
201#3269—1011nomaximal, Sylow
202C101#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1011no—
204C2×#135D10111yescharacteristic, complemented
205#548—1011no—
206#547—1011no—
207#497—1011no—
208#468—1011no—
209#467—1011no—
210#463—1011no—
211#462—1011no—
212#452—1011no—
213#452—1011no—
214#451—1011no—
215#449—1011no—
216#440—1011no—
217#435—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41C2×D10111yescharacteristic
220C2×#41C2×D10111yescharacteristic
221C22×Q8—1011no—
222#137—2024no—
223#135—24no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16—1011no—
227C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8C2×D10111yescharacteristic
233C2×M16—1011no—
234C22×C8C2×D10111yescharacteristic
235C4⋊Q8—1011no—
236#124—1011no—
237#124—2021no—
238#123—2021no—
239#123—2021no—
240C22⋊Q8—1011no—
241C22⋊Q8—1011no—
242C22⋊Q8—1011no—
243C22⋊Q8—2021no—
244#121—1011no—
245#121—2021no—
246#121—2021no—
247C4×Q8—1011no—
248C4×D4—1011no—
249C4×D4—1011no—
250C4×D4—2021no—
251C2×C4⋊C4—2021no—
252#107—1011no—
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103—1011no—
257#103—1011no—
258#102—1011no—
259#102—1011no—
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8—1011no—
262#97—1011no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—4041no—
268#41—2022no—
269C2×Q8—1011no—
270C2×Q8—1011no—
271C2×Q8—4041no—
272C2×Q8—2021no—
273C2×Q8—2022no—
274C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1011no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4C22×D10111yescharacteristic
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1011no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4C22×D10111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—4041no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—22no—
295SD16—4041no—
296SD16—2022no—
297SD16C22⋊D10114yescomplemented
298D8—22no—
299M16—2022no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—1011no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—1011no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4—2021no—
313C4⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—1011no—
315C22⋊C4—1011no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C42—1011no—
324C42—2021no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1011no—
328C23D4×D10111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—4042no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337Q8C2×C22⋊D10112yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—4042no—
344D4—4042no—
345D4—4041no—
346D4C2×C22⋊D10112yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—1011no—
354C2×C4—1011no—
355C2×C4—1011no—
356C2×C4—4042no—
357C2×C4—4042no—
358C2×C4—4042no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4—2021no—
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2021no—
369C8—2021no—
370C8C2×C22⋊D10112yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—4041no—
388C4—4041no—
389C4—4041no—
390C4—4041no—
391C4—2021no—
392C4—2021no—
393C4—2021no—
394C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
395C4#1569230011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—4041no—
400C2D4×C22⋊D10111yescharacteristic
401C2#2026597411yescharacteristic
402C2#2026599111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC2×#135×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC2×#135D101
hypocenterC101#3269
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692284C2semidirect
2. #20265834C2semidirect
3. #20265826C2semidirect
4. #20265568C2semidirect
5. #20265420C2semidirect
6. #20265418C2semidirect
7. #20265390C2semidirect
8. #20265385C2semidirect
9. #20265339C2semidirect
10. #20265339C2semidirect
11. #20265331C2semidirect
12. #20265319C2semidirect
13. #20265278C2semidirect
14. #20265248C2semidirect
15. C2×#135×C101C2semidirect
118. SD16×C101D4semidirect
202. C101#3269semidirect
204. C2×#135D101semidirect
297. SD16C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922842
#202658342
#202658262
#202655682
#202654202
#202654182
#202653902
#202653852
#202653392
#202653312
#202653192
#202652782
#202652482
C2×#135×C1012
#3269101