Finite Group Databasebeta

← #27182689

Subgroups — #27182689

Order 12928.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692284—24no—
21#15692276—24no—
22C2×Dic404C2211yescharacteristic
23C2×Dic404C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25C2×#13108064C2211yescharacteristic
26C2×#13108063C2211yescharacteristic
27C2×#13108063C2211yescharacteristic
28C2×#13108062C2211yescharacteristic
29C2×#13108059C2211yescharacteristic
30C2×#13108057C2211yescharacteristic
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic
32#15692255C2211yescharacteristic
33#15692243—21no—
34#15692243C2211yescharacteristic
35#15692239—21no—
36#15692239—21no—
37#15692235—21no—
38#15692235C2211yescharacteristic
39#15692235C2211yescharacteristic
40#15692235C2211yescharacteristic
41#15692230—21no—
42#15692230C2211yescharacteristic
43#15692229—21no—
44C4×D404—21no—
45C4×D404C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic101—21no—
47C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692178C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
56C4×D4×C101C2211yescharacteristic
57#107×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—41no—
63#13108073—22no—
64#13108073—22no—
65#13108073—41no—
66#13108073—41no—
67C2×Dic202—21no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×Dic202C2311yescharacteristic
71Q8×D101—22no—
72Q8×D101—41no—
73C2×D404—21no—
74C2×D404—21no—
75C2×D404D411yescharacteristic
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C22×Dic101—21no—
80C22×Dic101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85Dic404—22no—
86Dic404—41no—
87#13108064—22no—
88#13108064—22no—
89#13108063—22no—
90#13108063—41no—
91#13108062—22no—
92#13108059—22no—
93#13108057—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C8×D101—22no—
97C4⋊Dic101—21no—
98C4⋊Dic101—21no—
99C4⋊Dic101—21no—
100C4⋊Dic101—21no—
101C4⋊Dic101—21no—
102C4⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114SD16×C101D414yescomplemented
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101—21no—
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C42×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101C2×D411yescharacteristic
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101C2×D412yes—
129D4×C101—21no—
130D4×C101C2×D412yes—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—42no—
135C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C101C2411yescharacteristic
138C22⋊D101—42no—
139C22⋊D101—42no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101—42no—
144C2×Dic101—42no—
145C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
147D404—21no—
148D404—21no—
149D404—41no—
150D404—42no—
151D404—42no—
152C4×D101—21no—
153C4×D101—21no—
154C4×D101—21no—
155C4×D101—21no—
156C4×D101—42no—
157C4×D101—42no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202—21no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—21no—
164Dic202—42no—
165C8×C101—21no—
166C8×C101C2×D412yes—
167#11717579—21no—
168#11717579—21no—
169C22×C101—22no—
170C22×C101—41no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101C22×D411yescharacteristic
173C2×D101—21no—
174C2×D101—21no—
175C2×D101—21no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C4×C101—22no—
183C4×C101—21no—
184C4×C101—21no—
185C4×C101—41no—
186C4×C101—41no—
187C4×C101C22×D411yescharacteristic
188C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic101—21no—
190Dic101—21no—
191Dic101—41no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—42no—
195C2×C101D4211yescharacteristic
196C2×C101#57511yescharacteristic
197C2×C101#57811yescharacteristic
198D101—41no—
199D101—41no—
200D101—81no—
201#3269—1011nomaximal, Sylow
202C101#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1011no—
204C2×#135—1011no—
205#548—1011no—
206#547—1011no—
207#497—1011no—
208#468—1011no—
209#467—1011no—
210#463—1011no—
211#462—1011no—
212#452—1011no—
213#452—1011no—
214#451—1011no—
215#449—1011no—
216#440D10111yescharacteristic, complemented
217#435—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41—1011no—
220C2×#41—1011no—
221C22×Q8—1011no—
222#137—2024no—
223#135—2024no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16—1011no—
227C2×Q16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16—1011no—
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8—1011no—
233C2×M16—1011no—
234C22×C8—1011no—
235C4⋊Q8—1011no—
236#124—1011no—
237#124—2021no—
238#123—2021no—
239#123—2021no—
240C22⋊Q8—1011no—
241C22⋊Q8—1011no—
242C22⋊Q8—1011no—
243C22⋊Q8—2021no—
244#121—1011no—
245#121—2021no—
246#121—2021no—
247C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
248C4×D4—1011no—
249C4×D4—2021no—
250C4×D4C2×D10111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—2021no—
252#107C2×D10111yescharacteristic
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103—1011no—
257#103C2×D10111yescharacteristic
258#102—1011no—
259#102C2×D10111yescharacteristic
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8—1011no—
262#97C2×D10111yescharacteristic
263#41—4041no—
264#41—4041no—
265#41—4041no—
266#41—2022no—
267#41—2022no—
268#41—2022no—
269C2×Q8—1011no—
270C2×Q8—1011no—
271C2×Q8—1011no—
272C2×Q8—4041no—
273C2×Q8—2021no—
274C2×Q8—2022no—
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—1011no—
278C2×D4—2021no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1011no—
285C22×C4—1011no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4—2021no—
290Q16—4041no—
291Q16—2022no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—4041no—
295SD16—2022no—
296SD16—2022no—
297SD16D40414yescomplemented
298D8—2022no—
299M16—2022no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1011no—
316C22⋊C4—1011no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C42—21no—
324C42C22×D10111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1011no—
327C23—1011no—
328C23—2021no—
329Q8—21no—
330Q8—4042no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337Q8C2×D40412yes—
338D4—21no—
339D4—4042no—
340D4—4041no—
341D4—4042no—
342D4—4042no—
343D4—4042no—
344D4—2021no—
345D4—2021no—
346D4C2×D40412yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—1011no—
352C2×C4—1011no—
353C2×C4—4042no—
354C2×C4—4042no—
355C2×C4—4042no—
356C2×C4—4042no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2021no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4D4×D10111yescharacteristic
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2021no—
369C8—2021no—
370C8C2×D40412yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—4041no—
375C22—4041no—
376C22—4041no—
377C22—2021no—
378C22—2021no—
379C22—2021no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4041no—
390C4—4041no—
391C4—4041no—
392C4—2021no—
393C4—2021no—
394C4C22×D40411yescharacteristic
395C4#1569230111yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—8081no—
398C2—4041no—
399C2—4041no—
400C2D4×D40411yescharacteristic
401C2#2026597311yescharacteristic
402C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#440×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#440D101
hypocenterC101#3269
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692284C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265839C2semidirect
4. #20265831C2semidirect
5. #20265571C2semidirect
6. #20265424C2semidirect
7. #20265419C2semidirect
8. #20265392C2semidirect
9. #20265387C2semidirect
10. #20265342C2semidirect
11. #20265340C2semidirect
12. #20265334C2semidirect
13. #20265323C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #440×C101C2semidirect
114. SD16×C101D4semidirect
202. C101#3269semidirect
216. #440D101semidirect
297. SD16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922842
C2×#156922762
#202658392
#202658312
#202655712
#202654242
#202654192
#202653922
#202653872
#202653422
#202653402
#202653342
#202653232
#202652502
#440×C1012
#3269101