Finite Group Databasebeta

← #27182700

Subgroups — #27182700

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265834C211yesmaximal, characteristic
5#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic202C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692285—24no—
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×Dic404C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25Q16×D101—24no—
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108062C2211yescharacteristic
28C2×#13108058C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692254—21no—
31#15692253C2211yescharacteristic
32#15692242—21no—
33#15692242C2211yescharacteristic
34#15692235C2211yescharacteristic
35#15692234—21no—
36#15692234C2211yescharacteristic
37#15692233—21no—
38#15692232—21no—
39#15692226—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D101—21no—
44C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
45#15692215—21no—
46#15692186C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692179C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692165C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61C2×Dic202—22no—
62C2×Dic202—21no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202—41no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—41no—
72Q8×D101—41no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
75C22×Dic101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101C2311yescharacteristic
79Dic404—22no—
80Dic404—41no—
81#13108064—22no—
82#13108064—22no—
83#13108064D414yescomplemented
84#13108062—22no—
85#13108062—22no—
86#13108058—22no—
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C8×D101—22no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101—21no—
92C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98C22⋊Dic101—21no—
99C22⋊Dic101—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108#41×C101—22no—
109#41×C101—41no—
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117SD16×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101—21no—
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101C2×D411yescharacteristic
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101C2×D412yes—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—42no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—42no—
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2411yescharacteristic
141C22⋊D101—22no—
142C22⋊D101—42no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—42no—
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
151C4×D101—21no—
152C4×D101—21no—
153C4×D101—42no—
154C4×D101—42no—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202—42no—
161Dic202—42no—
162Dic202—42no—
163Dic202C2×D412yes—
164C8×C101—21no—
165C8×C101—21no—
166#11717579—21no—
167#11717579C2×D412yes—
168C22×C101—21no—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101C22×D411yescharacteristic
175C2×D101—21no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101#13712yescomplemented
178C4×C101—21no—
179C4×C101—22no—
180C4×C101—41no—
181C4×C101—41no—
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic101—22no—
185Dic101—21no—
186Dic101—21no—
187Dic101—21no—
188Dic101—41no—
189Dic101—41no—
190Dic101—41no—
191C2×C101—41no—
192C2×C101—81no—
193C2×C101D4211yescharacteristic
194C2×C101C2×#13711yescharacteristic
195C2×C101#57811yescharacteristic
196D101—22no—
197#3270—1011nomaximal, Sylow
198C101#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1011no—
200C22×Q16—1011no—
201D4×Q8—1011no—
202#548—1011no—
203#497—1011no—
204#470—1011no—
205#465—1011no—
206#464—1011no—
207#462—1011no—
208#452D10111yescharacteristic, complemented
209#451—1011no—
210#451—1011no—
211#448—1011no—
212#441—1011no—
213#435—1011no—
214C2×#41C2×D10111yescharacteristic
215C22×Q8—1011no—
216C22×Q8—1011no—
217C22×Q8—1011no—
218#137—2024no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×Q16—1011no—
222C2×Q16—1011no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×Q16—2024no—
225C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
229C2×M16—1011no—
230C22×C8—1011no—
231C4⋊Q8—1011no—
232C4⋊Q8—2021no—
233#124—1011no—
234#124—2021no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—1011no—
237C22⋊Q8—2021no—
238C22⋊Q8—2021no—
239C22⋊Q8—2021no—
240C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
241#121—1011no—
242#121—2021no—
243C4×Q8—1011no—
244C4×Q8—1011no—
245C4×D4—1011no—
246C4×D4—2021no—
247C4×D4—2021no—
248#106—1011no—
249C4⋊C8—1011no—
250#103—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103—1011no—
254#103C2×D10111yescharacteristic
255#102C2×D10111yescharacteristic
256C22⋊C8—1011no—
257C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
258#97—1011no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261C2×Q8—1011no—
262C2×Q8—1011no—
263C2×Q8—1011no—
264C2×Q8—4041no—
265C2×Q8—4041no—
266C2×Q8—4041no—
267C2×Q8—2021no—
268C2×Q8—2021no—
269C2×Q8—2022no—
270C2×Q8—2022no—
271C2×Q8—2022no—
272C2×Q8—2021no—
273C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4C22×D10111yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1011no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4—2021no—
284C22×C4C22×D10111yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—1014no—
287Q16—4041no—
288Q16—2022no—
289Q16—2022no—
290Q16—2022no—
291SD16—41no—
292SD16—2022no—
293SD16—2022no—
294M16—2022no—
295C2×C8—1011no—
296C2×C8—1011no—
297C2×C8—2022no—
298C2×C8C22×D10111yescharacteristic
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1011no—
302C4⋊C4—1011no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4—2021no—
306C4⋊C4—2021no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—1011no—
312C22⋊C4—1011no—
313C22⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—2021no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C42—1011no—
319C42—2021no—
320C42—2021no—
321C23—21no—
322C23—1011no—
323C23D4×D10111yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—1012no—
328Q8—4042no—
329Q8—4042no—
330Q8—4042no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8D4×D10112yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—4042no—
341D4—2022no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1011no—
349C2×C4—1011no—
350C2×C4—1011no—
351C2×C4—4042no—
352C2×C4—4042no—
353C2×C4—4042no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4—2021no—
356C2×C4—2021no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2021no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4D4×D10111yescharacteristic
361C2×C4C23×D10111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1012no—
365C8—2021no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—1012no—
373C22—2021no—
374C22—2021no—
375C22C2×D4×D10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—4041no—
381C4—4041no—
382C4—4041no—
383C4—2021no—
384C4—2021no—
385C4—2022no—
386C4—2021no—
387C4C2×D4×D10111yescharacteristic
388C4#1569230011yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—2022no—
392C2#2026580911yescharacteristic
393C2#137×D10111yescharacteristic
394C2#2026599111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#452×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265834C2
hypercenter#452D101
hypocenterC101#3270
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692285C2semidirect
2. C2×Q16×D101C2semidirect
3. #20265840C2semidirect
5. #20265568C2semidirect
6. #20265433C2semidirect
7. #20265405C2semidirect
8. #20265398C2semidirect
9. #20265385C2semidirect
10. #20265335C2semidirect
11. #20265334C2semidirect
12. #20265314C2semidirect
13. #20265281C2semidirect
14. #20265251C2semidirect
15. #452×C101C2semidirect
83. #13108064D4semidirect
177. C2×D101#137semidirect
198. C101#3270semidirect
208. #452D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922852
C2×Q16×D1012
#202658402
#202658342
#202655682
#202654332
#202654052
#202653982
#202653852
#202653352
#202653342
#202653142
#202652812
#202652512
#452×C1012
#3270101