Finite Group Databasebeta

← #27182704

Subgroups — #27182704

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265839C211yesmaximal, characteristic
5#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21C2×Dic404C2211yescharacteristic
22C2×Dic404C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25C2×#13108064C2211yescharacteristic
26Q16×D101—24no—
27C2×#13108063C2211yescharacteristic
28C2×#13108063C2211yescharacteristic
29C2×#13108061C2211yescharacteristic
30C2×#13108057C2211yescharacteristic
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic
32#15692255—21no—
33#15692255C2211yescharacteristic
34#15692243—21no—
35#15692243C2211yescharacteristic
36#15692235—21no—
37#15692235—21no—
38#15692235—21no—
39#15692235C2211yescharacteristic
40#15692235C2211yescharacteristic
41#15692235C2211yescharacteristic
42#15692230—21no—
43#15692230C2211yescharacteristic
44C4×D404—21no—
45C4×D404—21no—
46C4×D404C2211yescharacteristic
47C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692178C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
57#106×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—41no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—22no—
72Q8×D101—41no—
73Q8×D101—41no—
74Q8×D101—41no—
75C2×D404—21no—
76C2×D404—21no—
77C2×D404D411yescharacteristic
78C2×D404C2311yescharacteristic
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85Dic404—22no—
86Dic404—41no—
87#13108064—22no—
88#13108064—22no—
89#13108064—22no—
90#13108063—22no—
91#13108063—41no—
92#13108061—22no—
93#13108057—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C8×D101—22no—
97C4⋊Dic101—21no—
98C4⋊Dic101—21no—
99C4⋊Dic101—21no—
100C4⋊Dic101—21no—
101C4⋊Dic101—21no—
102C4⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
113Q16×C101D414yescomplemented
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C101—21no—
117C4⋊C4×C101—21no—
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C42×C101—21no—
121C42×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C22×D101—21no—
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101C2×D411yescharacteristic
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101C2×D412yes—
129Q8×C101C2×D412yes—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C101C2411yescharacteristic
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—21no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142D404—22no—
143D404—21no—
144D404—21no—
145D404—42no—
146D404—42no—
147C4×D101—21no—
148C4×D101—21no—
149C4×D101—21no—
150C4×D101—21no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—42no—
154C4×D101—42no—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202—21no—
161Dic202—42no—
162Dic202—42no—
163Dic202—42no—
164C8×C101—21no—
165C8×C101C2×D412yes—
166#11717579—21no—
167#11717579—21no—
168C22×C101C22×D411yescharacteristic
169C2×D101—21no—
170C2×D101—21no—
171C2×D101—21no—
172C2×D101—21no—
173C2×D101—21no—
174C2×D101—41no—
175C2×D101—41no—
176C2×D101—41no—
177C2×D101#13712yescomplemented
178C4×C101—22no—
179C4×C101—22no—
180C4×C101—21no—
181C4×C101—21no—
182C4×C101—41no—
183C4×C101—41no—
184C4×C101C22×D411yescharacteristic
185C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic101—21no—
187Dic101—21no—
188Dic101—41no—
189Dic101—41no—
190Dic101—41no—
191C2×C101D4211yescharacteristic
192C2×C101C2×#13711yescharacteristic
193C2×C101#57811yescharacteristic
194D101—22no—
195D101—41no—
196D101—81no—
197#3270—1011nomaximal, Sylow
198C101#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1011no—
200C22×Q16—1011no—
201D4×Q8—1011no—
202#548—1011no—
203#497—1011no—
204#470—1011no—
205#465—1011no—
206#464—1011no—
207#462—1011no—
208#452—1011no—
209#451—1011no—
210#451—1011no—
211#448—1011no—
212#441D10111yescharacteristic, complemented
213#435—1011no—
214C2×#41—1011no—
215C22×Q8—1011no—
216C22×Q8—1011no—
217C22×Q8—1011no—
218#137—2024no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×Q16—1011no—
222C2×Q16—1011no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×Q16—2024no—
225C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×M16—1011no—
230C22×C8—1011no—
231C4⋊Q8—1011no—
232C4⋊Q8—2021no—
233#124—1011no—
234#124—2021no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—1011no—
237C22⋊Q8—1011no—
238C22⋊Q8—2021no—
239C22⋊Q8—2021no—
240C22⋊Q8—2021no—
241#121—1011no—
242#121—2021no—
243C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
244C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
245C4×D4—1011no—
246C4×D4—2021no—
247C4×D4—2021no—
248#106C2×D10111yescharacteristic
249C4⋊C8—1011no—
250#103—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103C2×D10111yescharacteristic
254#103C2×D10111yescharacteristic
255#102—1011no—
256C22⋊C8—1011no—
257C22⋊C8—1011no—
258#97C2×D10111yescharacteristic
259#41—4041no—
260#41—2022no—
261C2×Q8—1011no—
262C2×Q8—1011no—
263C2×Q8—1011no—
264C2×Q8—4041no—
265C2×Q8—4041no—
266C2×Q8—4041no—
267C2×Q8—2021no—
268C2×Q8—2021no—
269C2×Q8—2021no—
270C2×Q8—2022no—
271C2×Q8—2022no—
272C2×Q8—2022no—
273C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
275C2×D4—1011no—
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4—2021no—
279C22×C4—1011no—
280C22×C4—1011no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4—2021no—
284C22×C4—2021no—
285Q16—4041no—
286Q16—2022no—
287Q16—2022no—
288Q16—2022no—
289Q16—2022no—
290Q16D40414yescomplemented
291SD16—4041no—
292SD16—2022no—
293SD16—2022no—
294M16—2022no—
295C2×C8—1011no—
296C2×C8—1011no—
297C2×C8—2022no—
298C2×C8C22×D10111yescharacteristic
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1011no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4—2021no—
306C4⋊C4—2021no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
310C22⋊C4—1011no—
311C22⋊C4—1011no—
312C22⋊C4—2021no—
313C22⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—2021no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D10111yescharacteristic
321C23—1011no—
322C23—1011no—
323C23—2021no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—4042no—
327Q8—4042no—
328Q8—4042no—
329Q8—2021no—
330Q8—2021no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8C2×D40412yes—
336Q8C2×D40412yes—
337D4—4042no—
338D4—4042no—
339D4—2022no—
340D4—2021no—
341D4—2021no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—1011no—
347C2×C4—1011no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—4042no—
350C2×C4—4042no—
351C2×C4—4042no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4—2021no—
356C2×C4—2021no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2021no—
359C2×C4D4×D10111yescharacteristic
360C2×C4D4×D10111yescharacteristic
361C2×C4C23×D10111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—2021no—
364C8—2021no—
365C8C2×D40412yes—
366C22—1012no—
367C22—4041no—
368C22—4041no—
369C22—4041no—
370C22—2021no—
371C22—2021no—
372C22—2021no—
373C22—2021no—
374C22—2021no—
375C22C2×D4×D10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—4041no—
383C4—4041no—
384C4—4041no—
385C4—2021no—
386C4—2021no—
387C4C22×D40411yescharacteristic
388C4#1569230111yescharacteristic
389C2—8081no—
390C2—4041no—
391C2—2022no—
392C2D4×D40411yescharacteristic
393C2#137×D10111yescharacteristic
394C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#441×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265839C2
hypercenter#441D101
hypocenterC101#3270
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×Q16×D101C2semidirect
3. Q8×D404C2semidirect
5. #20265571C2semidirect
6. #20265436C2semidirect
7. #20265407C2semidirect
8. #20265399C2semidirect
9. #20265387C2semidirect
10. #20265342C2semidirect
11. #20265334C2semidirect
12. #20265334C2semidirect
13. #20265317C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #441×C101C2semidirect
113. Q16×C101D4semidirect
177. C2×D101#137semidirect
198. C101#3270semidirect
212. #441D101semidirect
290. Q16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×Q16×D1012
Q8×D4042
#202658392
#202655712
#202654362
#202654072
#202653992
#202653872
#202653422
#202653342
#202653172
#202652502
#441×C1012
#3270101