Finite Group Databasebeta

← #27182705

Subgroups — #27182705

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265837C211yesmaximal, characteristic
5#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692286—24no—
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24Q16×D101—24no—
25C2×#13108063C2211yescharacteristic
26C2×#13108061C2211yescharacteristic
27C2×#13108061C2211yescharacteristic
28C2×#13108058C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692253—21no—
31#15692253C2211yescharacteristic
32#15692244C2211yescharacteristic
33#15692241—21no—
34#15692234—21no—
35#15692234C2211yescharacteristic
36#15692233—21no—
37#15692231—21no—
38#15692231C2211yescharacteristic
39#15692230C2211yescharacteristic
40#15692228—21no—
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43#15692217—21no—
44C4×C22⋊D101—21no—
45C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
46#15692186C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692165C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108074—22no—
62#13108074—41no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—41no—
70Q8×D101—41no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101C2311yescharacteristic
79Dic404—22no—
80#13108064—22no—
81#13108064—22no—
82#13108064D414yescomplemented
83#13108063—41no—
84#13108061—22no—
85#13108061—22no—
86#13108058—22no—
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C8×D101—22no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
92#13108053—21no—
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98C22⋊Dic101—21no—
99C22⋊Dic101D411yescharacteristic
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101—21no—
109C2×Q8×C101—22no—
110C2×Q8×C101—41no—
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117Q16×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101—21no—
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101C2×D411yescharacteristic
124C22×D101—21no—
125C22×D101C2×D411yescharacteristic
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131Q8×C101—42no—
132Q8×C101C2×D412yes—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—42no—
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—22no—
143C22⋊D101—42no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150D404—21no—
151D404—21no—
152D404—42no—
153C4×D101—21no—
154C4×D101—21no—
155C4×D101—42no—
156C4×D101—42no—
157C4×D101—42no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202—21no—
161Dic202—42no—
162Dic202—42no—
163Dic202C2×D412yes—
164C8×C101—21no—
165C8×C101—21no—
166#11717579—21no—
167#11717579C2×D412yes—
168C22×C101—21no—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101C22×D411yescharacteristic
172C2×D101—21no—
173C2×D101—21no—
174C2×D101—41no—
175C2×D101—41no—
176C2×D101—41no—
177C2×D101#13712yescomplemented
178C4×C101—22no—
179C4×C101—21no—
180C4×C101—41no—
181C4×C101—41no—
182C4×C101—41no—
183C4×C101C22×D411yescharacteristic
184C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic101—22no—
186Dic101—21no—
187Dic101—21no—
188Dic101—21no—
189Dic101—41no—
190Dic101—41no—
191C2×C101—41no—
192C2×C101D4211yescharacteristic
193C2×C101C2×#13711yescharacteristic
194C2×C101#57811yescharacteristic
195D101—22no—
196D101—81no—
197#3270—1011nomaximal, Sylow
198C101#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1011no—
200C22×Q16—1011no—
201D4×Q8—1011no—
202#548—1011no—
203#497—1011no—
204#470—1011no—
205#465—1011no—
206#464—1011no—
207#462—1011no—
208#452—1011no—
209#451—1011no—
210#451D10111yescharacteristic, complemented
211#448—1011no—
212#441—1011no—
213#435—1011no—
214C2×#41—1011no—
215C22×Q8—1011no—
216C22×Q8—1011no—
217C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
218#137—2024no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×Q16—1011no—
222C2×Q16—1011no—
223C2×Q16—2024no—
224C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
225C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×M16—1011no—
230C22×C8—1011no—
231C4⋊Q8—1011no—
232C4⋊Q8—2021no—
233#124—1011no—
234#124—2021no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—1011no—
237C22⋊Q8—2021no—
238C22⋊Q8—2021no—
239C22⋊Q8—2021no—
240C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
241#121—1011no—
242#121—2021no—
243C4×Q8—1011no—
244C4×Q8—1011no—
245C4×D4—1011no—
246C4×D4—2021no—
247C4×D4—2021no—
248#106—1011no—
249C4⋊C8—1011no—
250#103—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103C2×D10111yescharacteristic
254#103C2×D10111yescharacteristic
255#102—1011no—
256C22⋊C8—1011no—
257C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
258#97—1011no—
259#41—4041no—
260#41—2022no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—1011no—
265C2×Q8—1011no—
266C2×Q8—4041no—
267C2×Q8—4041no—
268C2×Q8—2021no—
269C2×Q8—2021no—
270C2×Q8—2022no—
271C2×Q8—2022no—
272C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
273C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
275C2×D4—1011no—
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4—2021no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1011no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4—2021no—
284C22×C4C22×D10111yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—1014no—
288Q16—2022no—
289Q16—2022no—
290Q16—2022no—
291SD16—4041no—
292SD16—2022no—
293SD16—2022no—
294M16—2022no—
295C2×C8—1011no—
296C2×C8—1011no—
297C2×C8—2022no—
298C2×C8C22×D10111yescharacteristic
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—1011no—
302C4⋊C4—1011no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4—2021no—
306C4⋊C4—2021no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—1011no—
312C22⋊C4—1011no—
313C22⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—2021no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C42—1011no—
319C42—2021no—
320C42—2021no—
321C23—1011no—
322C23—2021no—
323C23D4×D10111yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—1012no—
331Q8—4042no—
332Q8—4042no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8D4×D10112yes—
337D4—4042no—
338D4—4042no—
339D4—2022no—
340D4—2021no—
341D4—2021no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—1011no—
350C2×C4—1011no—
351C2×C4—1011no—
352C2×C4—4042no—
353C2×C4—4042no—
354C2×C4—4042no—
355C2×C4—2021no—
356C2×C4—2021no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2021no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4D4×D10111yescharacteristic
361C2×C4C23×D10111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1012no—
365C8—2021no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—1012no—
370C22—4041no—
371C22—4041no—
372C22—4041no—
373C22—2021no—
374C22—2021no—
375C22C2×D4×D10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—4041no—
382C4—4041no—
383C4—2021no—
384C4—2021no—
385C4—2022no—
386C4—2021no—
387C4C2×D4×D10111yescharacteristic
388C4#1569230011yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—8081no—
391C2—2022no—
392C2#2026580911yescharacteristic
393C2#137×D10111yescharacteristic
394C2#2026599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#451×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265837C2
hypercenter#451D101
hypocenterC101#3270
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692286C2semidirect
2. C2×Q16×D101C2semidirect
3. Q8×C22⋊D101C2semidirect
5. #20265570C2semidirect
6. #20265433C2semidirect
7. #20265409C2semidirect
8. #20265401C2semidirect
9. #20265386C2semidirect
10. #20265341C2semidirect
11. #20265331C2semidirect
12. #20265317C2semidirect
13. #20265281C2semidirect
14. #20265251C2semidirect
15. #451×C101C2semidirect
82. #13108064D4semidirect
177. C2×D101#137semidirect
198. C101#3270semidirect
210. #451D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922862
C2×Q16×D1012
Q8×C22⋊D1012
#202658372
#202655702
#202654332
#202654092
#202654012
#202653862
#202653412
#202653312
#202653172
#202652812
#202652512
#451×C1012
#3270101