Finite Group Databasebeta

← #27182707

Subgroups — #27182707

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265836C211yesmaximal, characteristic
5#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C22×Dic202C2211yescharacteristic
18C22×Dic202C2211yescharacteristic
19C22×Dic202C2211yescharacteristic
20#15692288—24no—
21C2×Dic404—24no—
22C2×Dic404C2211yescharacteristic
23C2×Dic404C2211yescharacteristic
24C2×Dic404C2211yescharacteristic
25C2×Dic404C2211yescharacteristic
26C2×Dic404C2211yescharacteristic
27C2×Dic404C2211yescharacteristic
28C2×#13108063C2211yescharacteristic
29C2×#13108063C2211yescharacteristic
30C2×#13108063C2211yescharacteristic
31#15692255C2211yescharacteristic
32#15692254—21no—
33#15692243C2211yescharacteristic
34#15692241—21no—
35#15692234C2211yescharacteristic
36#15692234C2211yescharacteristic
37#15692234C2211yescharacteristic
38#15692233—21no—
39#15692232—21no—
40#15692232—21no—
41#15692229C2211yescharacteristic
42#15692227—21no—
43C4×Dic202C2211yescharacteristic
44C4×Dic202C2211yescharacteristic
45D4×Dic101—21no—
46#15692215—21no—
47#15692187C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692180C2211yescharacteristic
51#15692180C2211yescharacteristic
52#15692180C2211yescharacteristic
53#15692177C2211yescharacteristic
54C2×M16×C101C2211yescharacteristic
55C22×C8×C101C2211yescharacteristic
56C4×D4×C101C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108074—22no—
62#13108074—41no—
63C2×Dic202—22no—
64C2×Dic202—22no—
65C2×Dic202—22no—
66C2×Dic202—21no—
67C2×Dic202—21no—
68C2×Dic202—21no—
69C2×Dic202—41no—
70C2×Dic202—41no—
71C2×Dic202—41no—
72C2×Dic202C2311yescharacteristic
73C2×Dic202C2311yescharacteristic
74C2×Dic202C2311yescharacteristic
75C2×Dic202C2311yescharacteristic
76C2×Dic202C2311yescharacteristic
77C2×D404C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—21no—
80C22×Dic101—21no—
81C22×Dic101—21no—
82C22×Dic101—21no—
83C2×C4×D101—21no—
84Dic404—22no—
85Dic404—22no—
86Dic404—22no—
87Dic404—22no—
88Dic404—41no—
89Dic404D414yescomplemented
90#13108063—22no—
91#13108063—22no—
92#13108063—41no—
93C4⋊Dic101—21no—
94C4⋊Dic101—21no—
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100#13108053—21no—
101#13108053—21no—
102C22⋊Dic101—21no—
103C22⋊Dic101—21no—
104C22⋊Dic101—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108C4×Dic101—21no—
109C4×Dic101—21no—
110C2×D4×C101D411yescharacteristic
111C22×C4×C101C2311yescharacteristic
112C22×C4×C101C2311yescharacteristic
113M16×C101—22no—
114C2×C8×C101—22no—
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C2×C8×C101C2311yescharacteristic
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101C2×D411yescharacteristic
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101—21no—
126D4×C101—22no—
127C2×C4×C101—21no—
128C2×C4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C101C2411yescharacteristic
136C22⋊D101—42no—
137C22⋊D101—42no—
138C2×Dic101—21no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—42no—
146C2×Dic101—42no—
147C2×Dic101—42no—
148D404—21no—
149D404—21no—
150C4×D101—42no—
151Dic202—21no—
152Dic202—21no—
153Dic202—21no—
154Dic202—21no—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160Dic202—42no—
161Dic202—42no—
162Dic202C2×D412yes—
163Dic202C2×D412yes—
164C8×C101—21no—
165C8×C101—21no—
166C8×C101—21no—
167C8×C101C2×D412yes—
168C22×C101—21no—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101—21no—
172C22×C101—21no—
173C22×C101#13712yescomplemented
174C22×C101C22×D411yescharacteristic
175C2×D101—41no—
176C2×D101—41no—
177C2×D101—41no—
178C4×C101—21no—
179C4×C101—21no—
180C4×C101—21no—
181C4×C101—21no—
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic101—22no—
185Dic101—22no—
186Dic101—41no—
187Dic101—41no—
188Dic101—41no—
189Dic101—41no—
190Dic101—41no—
191C2×C101—22no—
192C2×C101—41no—
193C2×C101D4211yescharacteristic
194C2×C101C2×#13711yescharacteristic
195C2×C101#57811yescharacteristic
196D101—81no—
197#3270—1011nomaximal, Sylow
198C101#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1011no—
200C22×Q16—1011no—
201D4×Q8—1011no—
202#548—1011no—
203#497—1011no—
204#470—1011no—
205#465—1011no—
206#464—1011no—
207#462—1011no—
208#452—1011no—
209#451—1011no—
210#451—1011no—
211#448—1011no—
212#441—1011no—
213#435D10111yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1011no—
215C22×Q8—1011no—
216C22×Q8—1011no—
217C22×Q8—1011no—
218#137—2024no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×Q16—1011no—
222C2×Q16—1011no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—2024no—
226C2×SD16—1011no—
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×M16C2×D10111yescharacteristic
230C22×C8C2×D10111yescharacteristic
231C4⋊Q8—1011no—
232C4⋊Q8—2021no—
233#124—1011no—
234#124—2021no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—1011no—
237C22⋊Q8—1011no—
238C22⋊Q8—2021no—
239C22⋊Q8—2021no—
240C22⋊Q8—2021no—
241#121—1011no—
242#121—2021no—
243C4×Q8—1011no—
244C4×Q8—1011no—
245C4×D4—2021no—
246C4×D4—2021no—
247C4×D4C2×D10111yescharacteristic
248#106—1011no—
249C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
250#103—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103—1011no—
254#103—1011no—
255#102—1011no—
256C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
258#97C2×D10111yescharacteristic
259#41—4041no—
260#41—2022no—
261C2×Q8—1011no—
262C2×Q8—1011no—
263C2×Q8—1011no—
264C2×Q8—1011no—
265C2×Q8—1011no—
266C2×Q8—4041no—
267C2×Q8—4041no—
268C2×Q8—4041no—
269C2×Q8—2022no—
270C2×Q8—2022no—
271C2×Q8—2022no—
272C2×Q8—2021no—
273C2×Q8—2021no—
274C2×Q8—2021no—
275C2×D4—1011no—
276C2×D4—2021no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4D40411yescharacteristic
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2021no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4C22×D10111yescharacteristic
284C22×C4C22×D10111yescharacteristic
285Q16—1014no—
286Q16—4041no—
287Q16—2022no—
288Q16—2022no—
289Q16—2022no—
290Q16—2022no—
291SD16—4041no—
292SD16—2022no—
293SD16—2022no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D10111yescharacteristic
297C2×C8C22×D10111yescharacteristic
298C2×C8C22×D10111yescharacteristic
299C2×C8C22×D10111yescharacteristic
300C4⋊C4—1011no—
301C4⋊C4—1011no—
302C4⋊C4—2021no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4—2021no—
306C4⋊C4—2021no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4D40411yescharacteristic
310C22⋊C4—2021no—
311C22⋊C4—2021no—
312C22⋊C4—2021no—
313C22⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—2021no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4D40411yescharacteristic
317C22⋊C4D40411yescharacteristic
318C42—2021no—
319C42—2021no—
320C42C22×D10111yescharacteristic
321C23—2021no—
322C23C2×D40411yescharacteristic
323C23C2×D40411yescharacteristic
324Q8—1012no—
325Q8—1012no—
326Q8—4042no—
327Q8—4042no—
328Q8—4042no—
329Q8—2021no—
330Q8—2021no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333Q8—2021no—
334Q8—2021no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337D4—22no—
338D4—4042no—
339D4—4042no—
340D4—2021no—
341D4—2021no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—4042no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—4042no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4—2021no—
356C2×C4—2021no—
357C2×C4C2×D40411yescharacteristic
358C2×C4C2×D40411yescharacteristic
359C2×C4C2×D40411yescharacteristic
360C2×C4C2×D40411yescharacteristic
361C2×C4C23×D10111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D10112yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4041no—
372C22—4041no—
373C22—4041no—
374C22#1569228812yescomplemented
375C22C22×D40411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—4041no—
381C4—4041no—
382C4—4041no—
383C4—4041no—
384C4—4041no—
385C4—2022no—
386C4—2022no—
387C4C2×D4×D10111yescharacteristic
388C4#1569230111yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—8081no—
392C2D4×D40411yescharacteristic
393C2C2×#1569228811yescharacteristic
394C2#2026599411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#435×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265836C2
hypercenter#435D101
hypocenterC101#3270
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692288C2semidirect
2. C22×Dic404C2semidirect
3. D4×Dic202C2semidirect
5. #20265571C2semidirect
6. #20265435C2semidirect
7. #20265406C2semidirect
8. #20265400C2semidirect
9. #20265388C2semidirect
10. #20265341C2semidirect
11. #20265335C2semidirect
12. #20265335C2semidirect
13. #20265318C2semidirect
14. #20265285C2semidirect
15. #435×C101C2semidirect
89. Dic404D4semidirect
173. C22×C101#137semidirect
198. C101#3270semidirect
213. #435D101semidirect
374. C22#15692288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922882
C22×Dic4042
D4×Dic2022
#202658362
#202655712
#202654352
#202654062
#202654002
#202653882
#202653412
#202653352
#202653182
#202652852
#435×C1012
#3270101