Finite Group Databasebeta

← #27182711

Subgroups — #27182711

Order 12928.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18#15692278—24no—
19C2×#13108061C2211yescharacteristic
20C2×#13108061C2211yescharacteristic
21C2×#13108061C2211yescharacteristic
22C2×D808C2211yescharacteristic
23C2×#13108059C2211yescharacteristic
24C2×C8×D101C2211yescharacteristic
25#15692251—21no—
26#15692251C2211yescharacteristic
27#15692244—21no—
28#15692244C2211yescharacteristic
29#15692231—21no—
30#15692231C2211yescharacteristic
31#15692229—21no—
32#15692229—21no—
33#15692229C2211yescharacteristic
34#15692229C2211yescharacteristic
35#15692226—21no—
36#15692226C2211yescharacteristic
37Q8×Dic101C2211yescharacteristic
38Q8×Dic101C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D101—21no—
40C4×C22⋊D101—21no—
41C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
42#15692187C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692179C2211yescharacteristic
45#15692179C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#15692165C2211yescharacteristic
53C2×#41×C101C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
55#137×C101—24no—
56C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
60C2×M16×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108075—41no—
64#13108075—41no—
65C2×D404—21no—
66C2×D404—21no—
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×D404C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101C2311yescharacteristic
78#13108061—22no—
79#13108061—22no—
80#13108061—41no—
81D808—22no—
82#13108059—41no—
83C2×#11717579C2311yescharacteristic
84C2×#11717579C2311yescharacteristic
85C8×D101—22no—
86C4⋊Dic101—21no—
87C4⋊Dic101—21no—
88C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
90#13108053—21no—
91#13108053D411yescharacteristic
92C22⋊Dic101—21no—
93C22⋊Dic101D411yescharacteristic
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051—21no—
98#13108051—21no—
99#13108051D411yescharacteristic
100C4×Dic101—21no—
101C4×Dic101—21no—
102C4×Dic101C2311yescharacteristic
103#41×C101—22no—
104#41×C101—41no—
105C2×Q8×C101—21no—
106C2×Q8×C101—22no—
107C2×Q8×C101—41no—
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101—21no—
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117Q16×C101D414yescomplemented
118SD16×C101—22no—
119SD16×C101—22no—
120M16×C101—22no—
121C2×C8×C101C2311yescharacteristic
122C2×C8×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131Q8×C101—21no—
132Q8×C101—42no—
133Q8×C101C2×D412yes—
134Q8×C101C2×D412yes—
135D4×C101—21no—
136D4×C101—21no—
137D4×C101—42no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101—21no—
142C2×C4×C101—21no—
143C2×C4×C101—42no—
144C2×C4×C101—42no—
145C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C101C2411yescharacteristic
147C22⋊D101—41no—
148C22⋊D101—42no—
149C22⋊D101—42no—
150C22⋊D101—81no—
151C22⋊D101—81no—
152C22⋊D101—81no—
153C2×Dic101—21no—
154C2×Dic101—21no—
155C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
158D404—21no—
159D404—21no—
160D404—21no—
161D404—21no—
162D404—42no—
163D404—42no—
164C4×D101—21no—
165C4×D101—21no—
166C4×D101—42no—
167C4×D101—42no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101—21no—
173C22×C101—21no—
174C22×C101—21no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C4×C101—22no—
189C4×C101—22no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101C22×D411yescharacteristic
193C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic101—21no—
195Dic101—21no—
196Dic101—21no—
197Dic101—41no—
198Dic101—41no—
199C2×C101—41no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101D4211yescharacteristic
202C2×C101#57511yescharacteristic
203C2×C101#57711yescharacteristic
204D101—41no—
205D101—81no—
206D101—81no—
207#3271—1011nomaximal, Sylow
208C101#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137D10111yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1011no—
211#550—1011no—
212#548—1011no—
213#496—1011no—
214#469—1011no—
215#465—1011no—
216#464—1011no—
217#460—1011no—
218#452—1011no—
219#449—1011no—
220#449—1011no—
221#448—1011no—
222#441—1011no—
223#435—1011no—
224C2×#41—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41C2×D10111yescharacteristic
227C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—2024no—
230C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
231C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
236C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
237C2×D8—1011no—
238C2×D8—1011no—
239C2×M16C2×D10111yescharacteristic
240C22×C8—1011no—
241#127—1011no—
242#127—2021no—
243#124—1011no—
244#124—2021no—
245C22⋊Q8—1011no—
246C22⋊Q8—2021no—
247#121—1011no—
248#121—1011no—
249#121—1011no—
250#121—2021no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253C4×Q8—1011no—
254C4×Q8—1011no—
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—2021no—
257C4×D4—2021no—
258#106—1011no—
259C4⋊C8—1011no—
260#103—1011no—
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266C22⋊C8—1011no—
267C22⋊C8—1011no—
268#97—1011no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—2022no—
274#41—2022no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—1011no—
283C2×D4—1011no—
284C2×D4—1011no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4C22×D10111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1011no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298C22×C4C22×D10111yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D10114yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—4041no—
304SD16—2022no—
305SD16—2022no—
306D8—4041no—
307D8—2022no—
308M16—22no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—1011no—
311C2×C8—2022no—
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C2×C8C22×D10111yescharacteristic
314C4⋊C4—1011no—
315C4⋊C4—1011no—
316C4⋊C4—1011no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—1011no—
321C22⋊C4—1011no—
322C22⋊C4—2021no—
323C22⋊C4—2021no—
324C22⋊C4—2021no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C42—1011no—
329C42—2021no—
330C42—2021no—
331C23—21no—
332C23—1011no—
333C23—2021no—
334C23—2021no—
335C23D4×D10111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D10112yes—
342Q8C2×C22⋊D10112yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—8081no—
347D4—8081no—
348D4—8081no—
349D4—4042no—
350D4—4042no—
351D4—4042no—
352D4—4041no—
353D4—4042no—
354D4—2021no—
355D4—2021no—
356D4—2021no—
357D4—2021no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—1011no—
366C2×C4—1011no—
367C2×C4—1011no—
368C2×C4—4042no—
369C2×C4—4042no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4C23×D10111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2021no—
378C8—2021no—
379C8C2×C22⋊D10112yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—4041no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—4041no—
391C22—4041no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—4041no—
401C4—4041no—
402C4—2021no—
403C4—2021no—
404C4—2021no—
405C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
406C4#1569230011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—8081no—
410C2—8081no—
411C2—4041no—
412C2D4×C22⋊D10111yescharacteristic
413C2#2026597611yescharacteristic
414C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC2×#137×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC2×#137D101
hypocenterC101#3271
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692278C2semidirect
2. #20265846C2semidirect
3. #20265838C2semidirect
4. #20265563C2semidirect
5. #20265430C2semidirect
6. #20265403C2semidirect
7. #20265401C2semidirect
8. #20265375C2semidirect
9. #20265338C2semidirect
10. #20265322C2semidirect
11. #20265321C2semidirect
12. #20265316C2semidirect
13. #20265284C2semidirect
14. #20265246C2semidirect
15. C2×#137×C101C2semidirect
117. Q16×C101D4semidirect
208. C101#3271semidirect
209. C2×#137D101semidirect
300. Q16C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922782
#202658462
#202658382
#202655632
#202654302
#202654032
#202654012
#202653752
#202653382
#202653222
#202653212
#202653162
#202652842
#202652462
C2×#137×C1012
#3271101