Finite Group Databasebeta

← #27182716

Subgroups — #27182716

Order 12928.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692284—24no—
21#15692274—24no—
22C2×Dic404C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108062C2211yescharacteristic
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692251—21no—
30#15692241—21no—
31#15692232—21no—
32#15692231C2211yescharacteristic
33#15692228—21no—
34#15692227—21no—
35#15692227—21no—
36#15692226C2211yescharacteristic
37#15692226C2211yescharacteristic
38#15692226C2211yescharacteristic
39C4×Dic202C2211yescharacteristic
40C4×Dic202C2211yescharacteristic
41C4×D404C2211yescharacteristic
42D4×Dic101—21no—
43#15692215—21no—
44#15692187C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692179C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C2×D8×C101C2211yescharacteristic
57C2×D8×C101C2211yescharacteristic
58#127×C101C2211yescharacteristic
59#124×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64#13108073—41no—
65#13108073—41no—
66#13108073—41no—
67C2×Dic202—21no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—41no—
72C2×D404D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C22×Dic101—21no—
80C22×Dic101—21no—
81C22×Dic101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85Dic404D414yescomplemented
86#13108064—22no—
87#13108062—22no—
88#13108062—22no—
89#13108062—22no—
90#13108057—22no—
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C2×#11717579C2311yescharacteristic
93C8×D101—22no—
94C4⋊Dic101D411yescharacteristic
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105#13108051D411yescharacteristic
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101—21no—
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101—21no—
110C2×D4×C101—21no—
111C2×D4×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114SD16×C101—22no—
115SD16×C101—41no—
116D8×C101—22no—
117D8×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C22⋊C4×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135D4×C101—21no—
136D4×C101—42no—
137D4×C101—81no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—42no—
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—81no—
147C22⋊D101—81no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—21no—
150C2×Dic101—21no—
151C2×Dic101—21no—
152C2×Dic101—42no—
153C2×Dic101—42no—
154C2×Dic101—42no—
155C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
157D404—41no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—21no—
162C4×D101—42no—
163Dic202—21no—
164Dic202—21no—
165Dic202—42no—
166Dic202C2×D412yes—
167Dic202C2×D412yes—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101—41no—
179C22×C101—41no—
180C22×C101—41no—
181C22×C101C22×D411yescharacteristic
182C2×D101—21no—
183C2×D101—21no—
184C2×D101—21no—
185C2×D101—21no—
186C2×D101—21no—
187C2×D101—21no—
188C4×C101—21no—
189C4×C101—21no—
190C4×C101—41no—
191C4×C101C22×D411yescharacteristic
192C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic101—22no—
194Dic101—22no—
195Dic101—21no—
196Dic101—21no—
197Dic101—41no—
198Dic101—41no—
199C2×C101—81no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101—81no—
202C2×C101D4211yescharacteristic
203C2×C101#57511yescharacteristic
204C2×C101#57711yescharacteristic
205D101—41no—
206D101—41no—
207#3271—1011nomaximal, Sylow
208C101#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1011no—
210C2×#135—1011no—
211#550—1011no—
212#548—1011no—
213#496D10111yescharacteristic, complemented
214#469—1011no—
215#465—1011no—
216#464—1011no—
217#460—1011no—
218#452—1011no—
219#449—1011no—
220#449—1011no—
221#448—1011no—
222#441—1011no—
223#435—1011no—
224C2×#41—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C22×Q8—1011no—
228#137—2024no—
229#135—2024no—
230C2×Q16—1011no—
231C2×Q16—1011no—
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
236C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
237C2×D8C2×D10111yescharacteristic
238C2×D8C2×D10111yescharacteristic
239C2×M16—1011no—
240C22×C8—1011no—
241#127—2021no—
242#127C2×D10111yescharacteristic
243#124—2021no—
244#124C2×D10111yescharacteristic
245C22⋊Q8—1011no—
246C22⋊Q8—2021no—
247#121—1011no—
248#121—1011no—
249#121—1011no—
250#121—2021no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253C4×Q8—1011no—
254C4×Q8—1011no—
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—2021no—
257C4×D4—2021no—
258#106—1011no—
259C4⋊C8—1011no—
260#103—1011no—
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266C22⋊C8—1011no—
267C22⋊C8—1011no—
268#97C2×D10111yescharacteristic
269#41—4041no—
270#41—4041no—
271#41—4041no—
272#41—2022no—
273#41—2022no—
274#41—2022no—
275C2×Q8—1011no—
276C2×Q8—1011no—
277C2×Q8—4041no—
278C2×Q8—2021no—
279C2×Q8—2022no—
280C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—1011no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4C22×D10111yescharacteristic
291C2×D4C22×D10111yescharacteristic
292C2×D4C22×D10111yescharacteristic
293C22×C4—1011no—
294C22×C4—1011no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298C22×C4—2021no—
299Q16—1014no—
300Q16—2022no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305SD16—2022no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—2022no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—1011no—
311C2×C8—2022no—
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C2×C8C22×D10111yescharacteristic
314C4⋊C4—1011no—
315C4⋊C4—1011no—
316C4⋊C4—1011no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1011no—
323C22⋊C4—1011no—
324C22⋊C4—2021no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C42—2021no—
329C42—2021no—
330C42C22×D10111yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—1011no—
335C23—1011no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—1012no—
339Q8—1012no—
340Q8—4042no—
341Q8—2021no—
342Q8—2021no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—8081no—
352D4—8081no—
353D4—4041no—
354D4—4042no—
355D4—4042no—
356D4—4042no—
357D4—4042no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—1011no—
360C2×C4—1011no—
361C2×C4—4042no—
362C2×C4—4042no—
363C2×C4—4042no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—2021no—
366C2×C4—2021no—
367C2×C4—2021no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4D4×D10111yescharacteristic
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4C23×D10111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2021no—
378C8—2021no—
379C8D4×D10112yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2021no—
390C22—2021no—
391C22—2021no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—4041no—
400C4—4041no—
401C4—2021no—
402C4—2021no—
403C4—2022no—
404C4—2022no—
405C4C2×D4×D10111yescharacteristic
406C4#1569230011yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—4041no—
411C2—4041no—
412C2#2026581211yescharacteristic
413C2#2026597311yescharacteristic
414C2#2026598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#496×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#496D101
hypocenterC101#3271
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692284C2semidirect
2. C2×#15692274C2semidirect
3. #20265847C2semidirect
4. #20265835C2semidirect
5. #20265427C2semidirect
6. #20265403C2semidirect
7. #20265396C2semidirect
8. #20265374C2semidirect
9. #20265336C2semidirect
10. #20265319C2semidirect
11. #20265319C2semidirect
12. #20265314C2semidirect
13. #20265285C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #496×C101C2semidirect
85. Dic404D4semidirect
208. C101#3271semidirect
213. #496D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922842
C2×#156922742
#202658472
#202658352
#202654272
#202654032
#202653962
#202653742
#202653362
#202653192
#202653142
#202652852
#202652502
#496×C1012
#3271101