Finite Group Databasebeta

← #27182719

Subgroups — #27182719

Order 12928.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
20#15692287—24no—
21#15692278—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic
26C2×#13108061C2211yescharacteristic
27C2×#13108061C2211yescharacteristic
28C2×D808C2211yescharacteristic
29C2×D808C2211yescharacteristic
30C2×#13108057C2211yescharacteristic
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic
32#15692252—21no—
33#15692252C2211yescharacteristic
34#15692243—21no—
35#15692243C2211yescharacteristic
36#15692235—21no—
37#15692235C2211yescharacteristic
38#15692230—21no—
39#15692230—21no—
40#15692230—21no—
41#15692230C2211yescharacteristic
42#15692230C2211yescharacteristic
43#15692230C2211yescharacteristic
44C4×D404—21no—
45C4×D404—21no—
46C4×D404C2211yescharacteristic
47C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
57#106×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#97×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108075—41no—
65#13108075—41no—
66#13108075—41no—
67C2×Dic202—21no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—41no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404—21no—
74C2×D404—21no—
75C2×D404—21no—
76C2×D404—21no—
77C2×D404—21no—
78C2×D404—21no—
79C2×D404D411yescharacteristic
80C2×D404C2311yescharacteristic
81C2×D404C2311yescharacteristic
82C2×D404C2311yescharacteristic
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101—21no—
85C2×C4×D101—21no—
86C2×C4×D101—21no—
87C2×C4×D101C2311yescharacteristic
88C2×C4×D101C2311yescharacteristic
89#13108064—22no—
90#13108063—22no—
91#13108063—41no—
92#13108061—22no—
93#13108061—22no—
94#13108061—22no—
95D808—22no—
96D808—41no—
97#13108057—22no—
98C2×#11717579C2311yescharacteristic
99C2×#11717579C2311yescharacteristic
100C8×D101—22no—
101C4⋊Dic101—21no—
102C4⋊Dic101D411yescharacteristic
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
113Q16×C101D414yescomplemented
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C101—21no—
117C4⋊C4×C101—21no—
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C42×C101—21no—
121C42×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C22×D101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101C2×D412yes—
131Q8×C101C2×D412yes—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C101C2411yescharacteristic
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142D404—21no—
143D404—21no—
144D404—21no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148D404—41no—
149D404—42no—
150D404—42no—
151D404—42no—
152D404—42no—
153D404—42no—
154D404—81no—
155D404—81no—
156D404—81no—
157C4×D101—21no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—42no—
162C4×D101—42no—
163C4×D101—42no—
164C4×D101—42no—
165Dic202—21no—
166Dic202—21no—
167Dic202—42no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101C22×D411yescharacteristic
173C2×D101—21no—
174C2×D101—21no—
175C2×D101—21no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C4×C101—22no—
189C4×C101—22no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—21no—
192C4×C101—41no—
193C4×C101—41no—
194C4×C101C22×D411yescharacteristic
195C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic101—21no—
197Dic101—21no—
198Dic101—41no—
199C2×C101D4211yescharacteristic
200C2×C101#57511yescharacteristic
201C2×C101#57711yescharacteristic
202D101—41no—
203D101—41no—
204D101—81no—
205D101—81no—
206D101—81no—
207#3271—1011nomaximal, Sylow
208C101#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1011no—
210C2×#135—1011no—
211#550—1011no—
212#548—1011no—
213#496—1011no—
214#469—1011no—
215#465—1011no—
216#464—1011no—
217#460—1011no—
218#452—1011no—
219#449—1011no—
220#449—1011no—
221#448—1011no—
222#441D10111yescharacteristic, complemented
223#435—1011no—
224C2×#41—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C22×Q8—1011no—
228#137—2024no—
229#135—2024no—
230C2×Q16—1011no—
231C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16—1011no—
237C2×D8—1011no—
238C2×D8—1011no—
239C2×M16—1011no—
240C22×C8—1011no—
241#127—1011no—
242#127—2021no—
243#124—1011no—
244#124—2021no—
245C22⋊Q8—1011no—
246C22⋊Q8—2021no—
247#121—1011no—
248#121—1011no—
249#121—1011no—
250#121—2021no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
254C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—2021no—
257C4×D4—2021no—
258#106C2×D10111yescharacteristic
259C4⋊C8—1011no—
260#103—1011no—
261#103C2×D10111yescharacteristic
262#103C2×D10111yescharacteristic
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266C22⋊C8—1011no—
267C22⋊C8—1011no—
268#97C2×D10111yescharacteristic
269#41—4041no—
270#41—4041no—
271#41—4041no—
272#41—2022no—
273#41—2022no—
274#41—2022no—
275C2×Q8—1011no—
276C2×Q8—4041no—
277C2×Q8—2021no—
278C2×Q8—2022no—
279C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
281C2×D4—1011no—
282C2×D4—1011no—
283C2×D4—1011no—
284C2×D4—1011no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4—2021no—
293C22×C4—1011no—
294C22×C4—1011no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298C22×C4—2021no—
299Q16—2022no—
300Q16D40414yescomplemented
301SD16—4041no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305SD16—2022no—
306D8—4041no—
307D8—2022no—
308M16—2022no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—1011no—
311C2×C8—2022no—
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C2×C8C22×D10111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—1011no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
320C22⋊C4—1011no—
321C22⋊C4—1011no—
322C22⋊C4—2021no—
323C22⋊C4—2021no—
324C22⋊C4—2021no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D10111yescharacteristic
331C23—1011no—
332C23—1011no—
333C23—2021no—
334C23—2021no—
335C23—2021no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—4042no—
339Q8—2021no—
340Q8—2021no—
341Q8C2×D40412yes—
342Q8C2×D40412yes—
343D4—8081no—
344D4—8081no—
345D4—8081no—
346D4—4042no—
347D4—4042no—
348D4—4042no—
349D4—4042no—
350D4—4041no—
351D4—4042no—
352D4—2021no—
353D4—2021no—
354D4—2021no—
355D4—2021no—
356D4—2021no—
357D4—2021no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—1011no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—4042no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4D4×D10111yescharacteristic
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4C23×D10111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2021no—
378C8—2021no—
379C8C2×D40412yes—
380C22—4041no—
381C22—4041no—
382C22—4041no—
383C22—4041no—
384C22—4041no—
385C22—4041no—
386C22—4041no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—2021no—
390C22—2021no—
391C22—2021no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4041no—
403C4—2021no—
404C4—2021no—
405C4C22×D40411yescharacteristic
406C4#1569230111yescharacteristic
407C2—8081no—
408C2—8081no—
409C2—8081no—
410C2—4041no—
411C2—4041no—
412C2D4×D40411yescharacteristic
413C2#2026597611yescharacteristic
414C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#441×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#441D101
hypocenterC101#3271
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692278C2semidirect
3. #20265849C2semidirect
4. #20265839C2semidirect
5. #20265566C2semidirect
6. #20265431C2semidirect
7. #20265407C2semidirect
8. #20265399C2semidirect
9. #20265377C2semidirect
10. #20265342C2semidirect
11. #20265325C2semidirect
12. #20265325C2semidirect
13. #20265317C2semidirect
14. #20265250C2semidirect
15. #441×C101C2semidirect
113. Q16×C101D4semidirect
208. C101#3271semidirect
222. #441D101semidirect
300. Q16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922782
#202658492
#202658392
#202655662
#202654312
#202654072
#202653992
#202653772
#202653422
#202653252
#202653172
#202652502
#441×C1012
#3271101