Finite Group Databasebeta

← #27182721

Subgroups — #27182721

Order 12928.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692287—24no—
20#15692275—24no—
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108062C2211yescharacteristic
24C2×#13108061C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic
26C2×D808C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C2×#13108057C2211yescharacteristic
29C22×#11717579C2211yescharacteristic
30#15692251—21no—
31#15692251C2211yescharacteristic
32#15692244C2211yescharacteristic
33#15692241—21no—
34#15692233—21no—
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692229—21no—
37#15692229C2211yescharacteristic
38#15692228—21no—
39#15692226—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43#15692217—21no—
44C4×C22⋊D101—21no—
45C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
46#15692186C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692165C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—41no—
63#13108074—22no—
64#13108074—41no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—41no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101C2311yescharacteristic
83#13108064D414yescomplemented
84#13108063—22no—
85#13108062—22no—
86#13108061—22no—
87#13108061—22no—
88D808—41no—
89#13108059—22no—
90#13108057—22no—
91C2×#11717579—22no—
92C2×#11717579C2311yescharacteristic
93C2×#11717579C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic101—21no—
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98C22⋊Dic101—21no—
99C22⋊Dic101D411yescharacteristic
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108#41×C101—22no—
109#41×C101—41no—
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117SD16×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101—21no—
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101—21no—
126C22×D101—21no—
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131Q8×C101C2×D412yes—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—42no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—42no—
141C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C101C2411yescharacteristic
143C22⋊D101—41no—
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—81no—
147C22⋊D101—81no—
148C22⋊D101—81no—
149C2×Dic101—21no—
150C2×Dic101—21no—
151C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
154D404—21no—
155D404—21no—
156D404—21no—
157D404—21no—
158D404—42no—
159D404—42no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—21no—
162C4×D101—42no—
163C4×D101—42no—
164C4×D101—42no—
165Dic202—21no—
166Dic202—42no—
167Dic202C2×D412yes—
168C8×C101—21no—
169C8×C101—21no—
170#11717579—21no—
171#11717579C2×D412yes—
172C22×C101—21no—
173C22×C101—21no—
174C22×C101—21no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101—41no—
178C22×C101C22×D411yescharacteristic
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—21no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—41no—
188C4×C101—21no—
189C4×C101—22no—
190C4×C101—41no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101C22×D411yescharacteristic
193C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic101—22no—
195Dic101—21no—
196Dic101—21no—
197Dic101—21no—
198Dic101—41no—
199C2×C101—41no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101D4211yescharacteristic
202C2×C101#57511yescharacteristic
203C2×C101#57711yescharacteristic
204D101—41no—
205D101—81no—
206D101—81no—
207#3271—1011nomaximal, Sylow
208C101#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1011no—
210C2×#135—1011no—
211#550—1011no—
212#548—1011no—
213#496—1011no—
214#469—1011no—
215#465—1011no—
216#464—1011no—
217#460—1011no—
218#452D10111yescharacteristic, complemented
219#449—1011no—
220#449—1011no—
221#448—1011no—
222#441—1011no—
223#435—1011no—
224C2×#41—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41C2×D10111yescharacteristic
227C22×Q8—1011no—
228#137—2024no—
229#135—2024no—
230C2×Q16—1011no—
231C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
237C2×D8—1011no—
238C2×D8—1011no—
239C2×M16—1011no—
240C22×C8—1011no—
241#127—1011no—
242#127—2021no—
243#124—1011no—
244#124—2021no—
245C22⋊Q8—2021no—
246C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
247#121—1011no—
248#121—1011no—
249#121—1011no—
250#121—2021no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253C4×Q8—1011no—
254C4×Q8—1011no—
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—2021no—
257C4×D4—2021no—
258#106—1011no—
259C4⋊C8—1011no—
260#103—1011no—
261#103—1011no—
262#103C2×D10111yescharacteristic
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102C2×D10111yescharacteristic
266C22⋊C8—1011no—
267C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
268#97—1011no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—2022no—
274#41—2022no—
275C2×Q8—1011no—
276C2×Q8—4041no—
277C2×Q8—2021no—
278C2×Q8—2022no—
279C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
280C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—1011no—
283C2×D4—1011no—
284C2×D4—1011no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4C22×D10111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—1011no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298C22×C4C22×D10111yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—1014no—
301SD16—41no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16—2022no—
305SD16—2022no—
306D8—4041no—
307D8—2022no—
308M16—2022no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8—1011no—
311C2×C8—2022no—
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C2×C8C22×D10111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1011no—
316C4⋊C4—1011no—
317C4⋊C4—2021no—
318C4⋊C4—2021no—
319C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—1011no—
322C22⋊C4—1011no—
323C22⋊C4—2021no—
324C22⋊C4—2021no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C42—1011no—
329C42—2021no—
330C42—2021no—
331C23—21no—
332C23—1011no—
333C23—2021no—
334C23—2021no—
335C23D4×D10111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—1012no—
340Q8—4042no—
341Q8—2021no—
342Q8D4×D10112yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—8081no—
347D4—8081no—
348D4—8081no—
349D4—4042no—
350D4—4042no—
351D4—4042no—
352D4—4041no—
353D4—4042no—
354D4—2021no—
355D4—2021no—
356D4—2021no—
357D4—2021no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—1011no—
365C2×C4—1011no—
366C2×C4—1011no—
367C2×C4—4042no—
368C2×C4—4042no—
369C2×C4—4042no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4C23×D10111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—1012no—
379C8—2021no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—4041no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—4041no—
391C22—4041no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—4041no—
401C4—2021no—
402C4—2021no—
403C4—2022no—
404C4—2021no—
405C4C2×D4×D10111yescharacteristic
406C4#1569230011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—8081no—
410C2—8081no—
411C2—4041no—
412C2#2026580911yescharacteristic
413C2#2026597411yescharacteristic
414C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#452×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#452D101
hypocenterC101#3271
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692275C2semidirect
3. #20265846C2semidirect
4. #20265837C2semidirect
5. #20265563C2semidirect
6. #20265429C2semidirect
7. #20265408C2semidirect
8. #20265401C2semidirect
9. #20265376C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265324C2semidirect
12. #20265314C2semidirect
13. #20265281C2semidirect
14. #20265245C2semidirect
15. #452×C101C2semidirect
83. #13108064D4semidirect
208. C101#3271semidirect
218. #452D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922752
#202658462
#202658372
#202655632
#202654292
#202654082
#202654012
#202653762
#202653252
#202653242
#202653142
#202652812
#202652452
#452×C1012
#3271101