Finite Group Databasebeta

← #27182749

Subgroups — #27182749

Order 12928.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101—21no—
20C2×D4×D101C2211yescharacteristic
21#15692283—24no—
22#15692279—24no—
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D808C2211yescharacteristic
27C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13108059C2211yescharacteristic
29C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
32#15692251—21no—
33#15692251C2211yescharacteristic
34#15692251C2211yescharacteristic, complemented
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692230C2211yescharacteristic, complemented
37#15692228—21no—
38#15692228—21no—
39#15692227—21no—
40#15692225—21no—
41#15692223—21no—
42#15692220C2211yescharacteristic, complemented
43#15692217C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
45#15692215—21no—
46#15692184C2211yescharacteristic, complemented
47#15692178C2211yescharacteristic, complemented
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic, complemented
50#15692175C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
52#15692167C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C101C2211yescharacteristic
57#121×C101C2211yescharacteristic, complemented
58#106×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62C23×D101—21no—
63#13108074—22no—
64#13108074—41no—
65#13108073—22no—
66#13108073—41no—
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×D404—22no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—41no—
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×D404C2311yescharacteristic
75C2×D404C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—21no—
80C2×C22⋊D101—21no—
81C2×C22⋊D101—21no—
82C2×C22⋊D101—21no—
83C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
84D4×D101—22no—
85D4×D101—41no—
86D4×D101—44no—
87C22×Dic101—21no—
88C2×C4×D101—21no—
89C2×C4×D101—21no—
90C2×C4×D101C2311yescharacteristic
91#13108063—22no—
92#13108063D414yescomplemented
93#13108062—22no—
94D808—22no—
95D808—22no—
96#13108059—22no—
97#13108059—41no—
98#13108059—41no—
99#13108057—22no—
100C2×#11717579C2311yescharacteristic
101C2×#11717579C2311yescharacteristic
102#13108053—21no—
103#13108053D411yescharacteristic
104C22⋊Dic101D411yescharacteristic
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051D411yescharacteristic
109C4×Dic101—21no—
110C4×Dic101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101—21no—
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C2×D4×C101C2311yescharacteristic
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116D8×C101—22no—
117M16×C101—22no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C22⋊C4×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101—21no—
126C23×C101C2×D411yescharacteristic
127C22×D101—21no—
128C22×D101—21no—
129C22×D101—21no—
130C22×D101—42no—
131C22×D101—42no—
132C22×D101—42no—
133C22×D101—42no—
134C22×D101—81no—
135C22×D101—81no—
136C22×D101C2×D411yescharacteristic
137D4×C101—21no—
138D4×C101—21no—
139D4×C101—21no—
140D4×C101—21no—
141D4×C101—42no—
142D4×C101—81no—
143C2×C4×C101—21no—
144C2×C4×C101—21no—
145C2×C4×C101—21no—
146C2×C4×C101—21no—
147C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C101C2411yescharacteristic
149C22⋊D101—22no—
150C22⋊D101—42no—
151C22⋊D101—42no—
152C22⋊D101—42no—
153C22⋊D101—42no—
154C22⋊D101—42no—
155C22⋊D101—81no—
156C22⋊D101—81no—
157C2×Dic101—21no—
158C2×Dic101—42no—
159C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
162D404—21no—
163D404—21no—
164D404—21no—
165D404—21no—
166D404—21no—
167D404—42no—
168D404—42no—
169D404—81no—
170D404C2×D412yes—
171C4×D101—21no—
172C4×D101—21no—
173C4×D101—42no—
174C4×D101—42no—
175Dic202—21no—
176Dic202C2×D412yescomplemented
177C8×C101—21no—
178C8×C101C2×D412yescomplemented
179#11717579—21no—
180#11717579—21no—
181C22×C101—21no—
182C22×C101—21no—
183C22×C101—21no—
184C22×C101—41no—
185C22×C101—41no—
186C22×C101—41no—
187C22×C101—41no—
188C22×C101—41no—
189C22×C101—41no—
190C22×C101C22×D411yescharacteristic
191C2×D101—21no—
192C2×D101—22no—
193C2×D101—21no—
194C2×D101—21no—
195C2×D101—41no—
196C2×D101—41no—
197C2×D101—41no—
198C2×D101—41no—
199C2×D101—41no—
200C2×D101—41no—
201C2×D101—41no—
202C2×D101—41no—
203C2×D101—84no—
204C2×D101—84no—
205C4×C101—21no—
206C4×C101—41no—
207C4×C101—41no—
208C4×C101C22×D411yescharacteristic
209C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic101—22no—
211Dic101—21no—
212Dic101—21no—
213Dic101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C101—41no—
215C2×C101—81no—
216C2×C101—81no—
217C2×C101D4211yescharacteristic
218C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C101#57611yescharacteristic
220D101—41no—
221D101—42no—
222D101—81no—
223D101—81no—
224#3274—1011nomaximal, Sylow
225C101#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
228#550—1011no—
229D42—1011no—
230#493—1011no—
231#469—1011no—
232#469D10111yescharacteristic, complemented
233#460—1011no—
234#459—1011no—
235#449—1011no—
236#449—1011no—
237#447—1011no—
238#447—1011no—
239C4×SD16—1011no—
240#436—1011no—
241C2×#41—1011no—
242C2×#41—1011no—
243C22×D4—1011no—
244C22×D4—1011no—
245C22×D4—2021no—
246AGL(1,ℤ/8)—2024no—
247AGL(1,ℤ/8)—2024no—
248C2×SD16—1011no—
249C2×SD16—1011no—
250C2×SD16—1011no—
251C2×D8—1011no—
252C2×D8—1011no—
253C2×D8—1011no—
254C2×D8—1011no—
255C2×D8—1011no—
256C2×D8C2×D10111yescharacteristic, complemented
257C2×M16—1011no—
258C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
259#127—1011no—
260#127—1011no—
261#127—2021no—
262#121—1011no—
263#121—1011no—
264#121—2021no—
265#121—2021no—
266#121—2021no—
267#121C2×D10111yescharacteristic
268#121C2×D10111yescharacteristic, complemented
269#120—2021no—
270#120—2021no—
271C4×Q8—1011no—
272C4×D4—1011no—
273C4×D4—1011no—
274C4×D4—2021no—
275#106C2×D10111yescharacteristic, complemented
276C4⋊C8—1011no—
277#103—1011no—
278#102—1011no—
279#102—1011no—
280#102—1011no—
281#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
282#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
283C22⋊C8—1011no—
284C22⋊C8—1011no—
285C4×C8—1011no—
286C24—2021no—
287C24—2021no—
288#41—4041no—
289#41—4041no—
290#41—2022no—
291#41—2022no—
292C2×Q8—1011no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—1011no—
296C2×D4—1011no—
297C2×D4—1011no—
298C2×D4—1011no—
299C2×D4—4041no—
300C2×D4—4044no—
301C2×D4—4041no—
302C2×D4—2021no—
303C2×D4—2022no—
304C2×D4—2021no—
305C2×D4—2021no—
306C2×D4—2021no—
307C2×D4—2021no—
308C2×D4—2021no—
309C2×D4—2021no—
310C2×D4—2022no—
311C2×D4—2021no—
312C2×D4—2021no—
313C2×D4—2021no—
314C2×D4C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4C22×D10111yescharacteristic
316C22×C4—1011no—
317C22×C4—2021no—
318C22×C4—2021no—
319C22×C4—2021no—
320C22×C4C22×D10111yescharacteristic
321SD16—1014no—
322SD16—2022no—
323SD16—2022no—
324D8—22no—
325D8—4041no—
326D8—4041no—
327D8—2022no—
328D8—2022no—
329D8—2022no—
330M16—22no—
331M16—2022no—
332C2×C8—1011no—
333C2×C8—1011no—
334C2×C8C22×D10111yescharacteristic
335C2×C8C22×D10111yescharacteristic
336C4⋊C4—1011no—
337C4⋊C4—2021no—
338C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
339C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—1011no—
343C22⋊C4—1011no—
344C22⋊C4—2021no—
345C22⋊C4—2021no—
346C22⋊C4—2021no—
347C42—1011no—
348C42—2021no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—8081no—
352C23—8081no—
353C23—1011no—
354C23—4042no—
355C23—4042no—
356C23—4042no—
357C23—4042no—
358C23—2021no—
359C23—2021no—
360C23—2021no—
361C23D4×D10111yescharacteristic
362Q8—1012no—
363Q8—2021no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—8081no—
371D4—8081no—
372D4—8081no—
373D4—1012no—
374D4—4042no—
375D4—4042no—
376D4—4042no—
377D4—4042no—
378D4—4042no—
379D4—4042no—
380D4—4042no—
381D4—2022no—
382D4—2021no—
383D4—2021no—
384D4—2021no—
385D4—2021no—
386D4—2021no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—1011no—
392C2×C4—1011no—
393C2×C4—1011no—
394C2×C4—4042no—
395C2×C4—4042no—
396C2×C4—4042no—
397C2×C4—2021no—
398C2×C4—2021no—
399C2×C4—2021no—
400C2×C4D4×D10111yescharacteristic
401C2×C4C23×D10111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—2021no—
404C8—2021no—
405C8D4×D10112yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—8084no—
416C22—8084no—
417C22—4041no—
418C22—4041no—
419C22—4041no—
420C22—4041no—
421C22—4041no—
422C22—4041no—
423C22—4041no—
424C22—4041no—
425C22—2021no—
426C22—2022no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22C2×D4×D10111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—1012no—
434C4—2021no—
435C4—2022no—
436C4—2021no—
437C4C2×D4×D10111yescharacteristic
438C4#1569230111yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—8081no—
443C2—8081no—
444C2—4042no—
445C2—4041no—
446C2#2026581111yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
448C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#469×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#469D101
hypocenterC101#3274
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692283C2semidirect
2. C2×#15692279C2semidirect
3. #20265845C2semidirect
4. #20265811C2semidirect
5. #20265552C2semidirect
6. #20265431C2semidirect
7. #20265376C2semidirect
8. #20265371C2semidirect
9. #20265323C2semidirect
10. #20265320C2semidirect
11. #20265312C2semidirect
12. #20265310C2semidirect
13. #20265264C2semidirect
14. #20265253C2semidirect
15. #469×C101C2semidirect
16. C2×#13108074C22semidirect
17. C2×#13108073C22semidirect
24. C2×#13108063C22semidirect
25. C2×#13108062C22semidirect
27. C2×D808C22semidirect
29. C2×#13108059C22semidirect
30. C2×#13108059C22semidirect
31. C2×#13108057C22semidirect
34. #15692251C22semidirect
36. #15692230C22semidirect
42. #15692220C22semidirect
46. #15692184C22semidirect
47. #15692178C22semidirect
49. #15692175C22semidirect
50. #15692175C22semidirect
51. C22⋊#11717579C22semidirect
52. #15692167C22semidirect
53. C8×Dic101C22semidirect
54. C2×D8×C101C22semidirect
55. C2×M16×C101C22semidirect
57. #121×C101C22semidirect
58. #106×C101C22semidirect
59. #102×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
92. #13108063D4semidirect
176. Dic202C2×D4semidirect
178. C8×C101C2×D4semidirect
213. Dic101AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C101#3274semidirect
232. #469D101semidirect
256. C2×D8C2×D101semidirect
258. C2×M16C2×D101semidirect
268. #121C2×D101semidirect
275. #106C2×D101semidirect
281. #102C2×D101semidirect
282. #102C2×D101semidirect
405. C8D4×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922832
C2×#156922792
#202658452
#202658112
#202655522
#202654312
#202653762
#202653712
#202653232
#202653202
#202653122
#202653102
#202652642
#202652532
#469×C1012
#3274101