Finite Group Databasebeta

← #27182841

Subgroups — #27182841

Order 12928.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101C2211yescharacteristic
20#15692276—24no—
21C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108062C2211yescharacteristic
26C2×#13108061C2211yescharacteristic
27SD16×D101—24no—
28C2×D808C2211yescharacteristic
29C2×#13108059C2211yescharacteristic
30C2×C8×D101C2211yescharacteristic
31C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243—21no—
33#15692243C2211yescharacteristic
34#15692243C2211yescharacteristic, complemented
35#15692239—21no—
36#15692235—21no—
37#15692235C2211yescharacteristic
38#15692235C2211yescharacteristic, complemented
39#15692230—21no—
40#15692230C2211yescharacteristic
41#15692230C2211yescharacteristic
42#15692229—21no—
43#15692225—21no—
44C4×D404—21no—
45C4×D404C2211yescharacteristic
46C2×#13108051—21no—
47C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
48#15692178C2211yescharacteristic, complemented
49#15692178C2211yescharacteristic, complemented
50#15692175C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic, complemented
52#15692167C2211yescharacteristic
53#15692167C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C101C2211yescharacteristic
57#106×C101C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C4×C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—41no—
64#13108073—22no—
65#13108073—41no—
66C2×Dic202—21no—
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—41no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404—21no—
74C2×D404D411yescharacteristic
75C2×D404C2311yescharacteristic
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101—41no—
81C22×Dic101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—41no—
87#13108064—22no—
88#13108063—22no—
89#13108063—22no—
90#13108062—22no—
91#13108061—22no—
92D808—41no—
93#13108059—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C8×D101—22no—
97C8×D101—22no—
98C4⋊Dic101—21no—
99C4⋊Dic101—21no—
100C4⋊Dic101D411yescharacteristic
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107#13108051—21no—
108#13108051—21no—
109#13108051D411yescharacteristic
110#13108051D411yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101C2311yescharacteristic
113C22×C4×C101—21no—
114SD16×C101D414yescomplemented
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C2×C8×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101—21no—
118C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C101—21no—
121C42×C101—21no—
122C42×C101C2311yescharacteristic
123C23×C101—21no—
124C22×D101—21no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—42no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101—81no—
129C22×D101C2×D411yescharacteristic
130C22×D101C2×D411yescharacteristic
131Q8×C101—21no—
132Q8×C101C2×D412yes—
133D4×C101—21no—
134D4×C101C2×D412yes—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—81no—
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—42no—
143C22⋊D101—42no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—42no—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149D404—22no—
150D404—21no—
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—21no—
154D404—42no—
155D404—42no—
156D404—81no—
157C4×D101—21no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—21no—
160C4×D101—21no—
161C4×D101—42no—
162C4×D101—42no—
163Dic202—21no—
164Dic202—21no—
165Dic202—21no—
166Dic202—21no—
167Dic202—42no—
168C8×C101—21no—
169C8×C101C2×D412yes—
170#11717579—21no—
171#11717579—21no—
172C22×C101—22no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101C22×D411yescharacteristic
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—21no—
180C2×D101—21no—
181C2×D101—41no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101—84no—
188C2×D101#13512yescomplemented
189C4×C101—22no—
190C4×C101—21no—
191C4×C101—21no—
192C4×C101—41no—
193C4×C101—41no—
194C4×C101C22×D411yescharacteristic
195C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic101—21no—
197Dic101—21no—
198Dic101—41no—
199Dic101—41no—
200C2×C101—42no—
201C2×C101D4211yescharacteristic
202C2×C101C2×#13511yescharacteristic
203C2×C101#57711yescharacteristic
204D101—22no—
205D101—41no—
206D101—81no—
207D101—81no—
208#3282—1011nomaximal, Sylow
209C101#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—1011no—
211C22×SD16—1011no—
212#548—1011no—
213#546—1011no—
214#495—1011no—
215#465—1011no—
216#465—1011no—
217#464—1011no—
218#463—1011no—
219#452—1011no—
220#451—1011no—
221#449—1011no—
222#447—1011no—
223C4×SD16D10111yescharacteristic, complemented
224C8×D4—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C2×#41—1011no—
227C22×Q8—1011no—
228C22×D4—1011no—
229#135—2024no—
230C2×Q16—1011no—
231C2×Q16—1011no—
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16—1011no—
234C2×SD16—1011no—
235C2×SD16—1011no—
236C2×SD16—2024no—
237C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
238C2×D8—1011no—
239C2×D8—1011no—
240C22×C8—1011no—
241C22×C8—1011no—
242#124—1011no—
243#124—1011no—
244#124—2021no—
245#123—2021no—
246C22⋊Q8—1011no—
247C22⋊Q8—1011no—
248C22⋊Q8—2021no—
249#121—1011no—
250#121—1011no—
251#121—2021no—
252#121—2021no—
253#120—2021no—
254C4×Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
255C4×D4—1011no—
256C4×D4—2021no—
257C4×D4C2×D10111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—2021no—
259#106C2×D10111yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—1011no—
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
264#102—1011no—
265#102—1011no—
266#102C2×D10111yescharacteristic
267C22⋊C8—1011no—
268C22⋊C8—1011no—
269C4×C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C24—2021no—
271#41—4041no—
272#41—4041no—
273#41—2022no—
274#41—2022no—
275C2×Q8—1011no—
276C2×Q8—1011no—
277C2×Q8—4041no—
278C2×Q8—2021no—
279C2×Q8—2022no—
280C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
281C2×D4—1011no—
282C2×D4—1011no—
283C2×D4—1011no—
284C2×D4—4041no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4—2021no—
290C2×D4—2022no—
291C2×D4C22×D10111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1011no—
294C22×C4—1011no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298Q16—4041no—
299Q16—2022no—
300SD16—2022no—
301SD16—2022no—
302SD16—2022no—
303SD16—2022no—
304SD16D40414yescomplemented
305D8—4041no—
306D8—2022no—
307C2×C8—1011no—
308C2×C8—1011no—
309C2×C8—2022no—
310C2×C8—2022no—
311C2×C8C22×D10111yescharacteristic
312C2×C8C22×D10111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—1011no—
315C4⋊C4—2021no—
316C4⋊C4—2021no—
317C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—1011no—
321C22⋊C4—1011no—
322C22⋊C4—2021no—
323C22⋊C4—2021no—
324C22⋊C4—2021no—
325C22⋊C4—2021no—
326C22⋊C4—2021no—
327C22⋊C4—2021no—
328C22⋊C4—2021no—
329C22⋊C4—2021no—
330C42—21no—
331C42C22×D10111yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—8081no—
334C23—1011no—
335C23—1011no—
336C23—4042no—
337C23—4042no—
338C23—2021no—
339C23—2021no—
340Q8—21no—
341Q8—4042no—
342Q8—2021no—
343Q8—2021no—
344Q8—2021no—
345Q8—2021no—
346Q8C2×D40412yes—
347D4—21no—
348D4—8081no—
349D4—4042no—
350D4—4042no—
351D4—4042no—
352D4—4042no—
353D4—2022no—
354D4—2021no—
355D4—2021no—
356D4—2021no—
357D4—2021no—
358D4C2×D40412yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—1011no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—4042no—
368C2×C4—2021no—
369C2×C4—2021no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2021no—
374C2×C4D4×D10111yescharacteristic
375C2×C4D4×D10111yescharacteristic
376C2×C4C23×D10111yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—2021no—
379C8—2021no—
380C8C2×D40412yes—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—8084no—
385C22—1012no—
386C22—4041no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—4041no—
391C22—4041no—
392C22—2021no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22—2021no—
396C22—2021no—
397C22C2×D4×D10111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—4041no—
404C4—4041no—
405C4—2021no—
406C4—2021no—
407C4C22×D40411yescharacteristic
408C4#1569230111yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—8081no—
411C2—8081no—
412C2—4041no—
413C2—2022no—
414C2D4×D40411yescharacteristic
415C2#135×D10111yescharacteristic
416C2#2026598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC4×SD16×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC4×SD16D101
hypocenterC101#3282
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692276C2semidirect
2. C2×SD16×D101C2semidirect
3. #20265839C2semidirect
4. #20265822C2semidirect
5. #20265561C2semidirect
6. #20265407C2semidirect
7. #20265407C2semidirect
8. #20265399C2semidirect
9. #20265392C2semidirect
10. #20265340C2semidirect
11. #20265334C2semidirect
12. #20265325C2semidirect
13. #20265312C2semidirect
14. C8×D404C2semidirect
15. C4×SD16×C101C2semidirect
16. C2×#13108075C22semidirect
21. C2×Dic404C22semidirect
22. C2×#13108064C22semidirect
24. C2×#13108063C22semidirect
31. C2×C8×D101C22semidirect
34. #15692243C22semidirect
38. #15692235C22semidirect
47. C4⋊#11717579C22semidirect
48. #15692178C22semidirect
49. #15692178C22semidirect
51. #15692175C22semidirect
53. #15692167C22semidirect
55. C4×Q8×C101C22semidirect
57. #106×C101C22semidirect
58. #103×C101C22semidirect
60. C4×C8×C101C22semidirect
114. SD16×C101D4semidirect
188. C2×D101#135semidirect
209. C101#3282semidirect
223. C4×SD16D101semidirect
254. C4×Q8C2×D101semidirect
259. #106C2×D101semidirect
263. #103C2×D101semidirect
269. C4×C8C2×D101semidirect
304. SD16D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922762
C2×SD16×D1012
#202658392
#202658222
#202655612
#202654072
#202653992
#202653922
#202653402
#202653342
#202653252
#202653122
C8×D4042
C4×SD16×C1012
#3282101