Finite Group Databasebeta

← #27182866

Subgroups — #27182866

Order 12928.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13108064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C22×Dic202C2211yescharacteristic
19#15692276—24no—
20C2×#13108064—24no—
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25C2×#13108063C2211yescharacteristic
26C2×#13108063C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C22×#11717579C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692244—21no—
31#15692244C2211yescharacteristic
32#15692242C2211yescharacteristic
33#15692241—21no—
34#15692235C2211yescharacteristic
35#15692232—21no—
36#15692231—21no—
37#15692231C2211yescharacteristic
38#15692229—21no—
39#15692229C2211yescharacteristic
40#15692227—21no—
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43D4×Dic101—21no—
44C4×C22⋊D101—21no—
45C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53C8×Dic101C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57#121×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—41no—
63#13108073—22no—
64#13108073—41no—
65C2×Dic202—22no—
66C2×Dic202—21no—
67C2×Dic202—41no—
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×Dic202C2311yescharacteristic
70C2×D404—21no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
75C22×Dic101—21no—
76C22×Dic101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101C2311yescharacteristic
79#13108064—22no—
80#13108064—22no—
81#13108064—22no—
82#13108064D414yescomplemented
83#13108063—22no—
84#13108063—41no—
85#13108059—22no—
86C2×#11717579—22no—
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C8×D101—22no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101—21no—
92C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053D411yescharacteristic
96C22⋊Dic101—21no—
97C22⋊Dic101—21no—
98C22⋊Dic101D411yescharacteristic
99#13108051—21no—
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101—21no—
109C2×Q8×C101—22no—
110C2×Q8×C101—41no—
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
113C2×D4×C101—21no—
114C2×D4×C101C2311yescharacteristic
115C22×C4×C101—21no—
116C22×C4×C101C2311yescharacteristic
117SD16×C101—22no—
118SD16×C101—41no—
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C2×C8×C101C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101—21no—
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—42no—
131Q8×C101C2×D412yes—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—42no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—42no—
141C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C101C2411yescharacteristic
143C22⋊D101—22no—
144C22⋊D101—42no—
145C22⋊D101—42no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101—21no—
149C2×Dic101—42no—
150C2×Dic101—42no—
151C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
154D404—21no—
155D404—21no—
156D404—42no—
157C4×D101—21no—
158C4×D101—21no—
159C4×D101—42no—
160Dic202—21no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—42no—
164Dic202C2×D412yes—
165C8×C101—21no—
166C8×C101—21no—
167#11717579—21no—
168#11717579C2×D412yes—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101#13512yescomplemented
175C22×C101C22×D411yescharacteristic
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C4×C101—21no—
183C4×C101—22no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101—41no—
186C4×C101C22×D411yescharacteristic
187C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic101—22no—
189Dic101—21no—
190Dic101—21no—
191Dic101—21no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—22no—
195C2×C101—81no—
196C2×C101D4211yescharacteristic
197C2×C101C2×#13511yescharacteristic
198C2×C101#57811yescharacteristic
199D101—41no—
200D101—81no—
201#3285—1011nomaximal, Sylow
202C101#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—1011no—
204C22×Q16—1011no—
205#548—1011no—
206#548—1011no—
207#495—1011no—
208#467—1011no—
209#466—1011no—
210#464—1011no—
211#464—1011no—
212#452—1011no—
213#452—1011no—
214#448—1011no—
215#448D10111yescharacteristic, complemented
216C4×Q16—1011no—
217C8×D4—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41—1011no—
220C22×Q8—1011no—
221C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
222#135—2024no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16—1011no—
227C2×Q16—2024no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8—1011no—
233C22×C8—1011no—
234C22×C8—1011no—
235#124—1011no—
236#124—1011no—
237#124—2021no—
238#124—2021no—
239C22⋊Q8—1011no—
240C22⋊Q8—1011no—
241C22⋊Q8—2021no—
242C22⋊Q8—2021no—
243#121—1011no—
244#121—2021no—
245#121—2021no—
246#121C2×D10111yescharacteristic
247C4×Q8—1011no—
248C4×Q8—1011no—
249C4×D4—1011no—
250C4×D4—2021no—
251C4×D4—2021no—
252#107—1011no—
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103C2×D10111yescharacteristic
257#103C2×D10111yescharacteristic
258#102—1011no—
259#102—1011no—
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
262C4×C8—1011no—
263#41—4041no—
264#41—4041no—
265#41—2022no—
266#41—2022no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1011no—
271C2×Q8—1011no—
272C2×Q8—4041no—
273C2×Q8—2022no—
274C2×Q8—2021no—
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1011no—
279C2×D4—1011no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4C22×D10111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1011no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4C22×D10111yescharacteristic
290Q16—1014no—
291Q16—2022no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—4041no—
297SD16—2022no—
298D8—2022no—
299C2×C8—1011no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—2022no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—1011no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—2021no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—1011no—
314C22⋊C4—1011no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C42—1011no—
323C42—2021no—
324C42—2021no—
325C23—21no—
326C23—1011no—
327C23—2021no—
328C23D4×D10111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—1012no—
334Q8—4042no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337Q8—2021no—
338Q8D4×D10112yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—4042no—
343D4—4042no—
344D4—4042no—
345D4—2022no—
346D4—2021no—
347D4—2021no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—1011no—
355C2×C4—1011no—
356C2×C4—1011no—
357C2×C4—4042no—
358C2×C4—4042no—
359C2×C4—4042no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4—2021no—
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1012no—
370C8—2021no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—4041no—
377C22—4041no—
378C22—4041no—
379C22—2021no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22#1569227612yescomplemented
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—4041no—
389C4—4041no—
390C4—2021no—
391C4—2021no—
392C4—2022no—
393C4—2021no—
394C4C2×D4×D10111yescharacteristic
395C4#1569230011yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—8081no—
399C2—4041no—
400C2#2026580911yescharacteristic
401C2C2×#1569227611yescharacteristic
402C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#448×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#448D101
hypocenterC101#3285
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692276C2semidirect
2. C22×#13108064C2semidirect
3. #20265838C2semidirect
4. #20265833C2semidirect
5. #20265558C2semidirect
6. #20265417C2semidirect
7. #20265411C2semidirect
8. #20265402C2semidirect
9. #20265397C2semidirect
10. #20265342C2semidirect
11. #20265336C2semidirect
12. #20265318C2semidirect
13. #20265269C2semidirect
14. #20265240C2semidirect
15. #448×C101C2semidirect
82. #13108064D4semidirect
174. C22×C101#135semidirect
202. C101#3285semidirect
215. #448D101semidirect
382. C22#15692276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922762
C22×#131080642
#202658382
#202658332
#202655582
#202654172
#202654112
#202654022
#202653972
#202653422
#202653362
#202653182
#202652692
#202652402
#448×C1012
#3285101