Finite Group Databasebeta

← #27182871

Subgroups — #27182871

Order 12928.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692275—24no—
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23Q16×D101—24no—
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108062C2211yescharacteristic
26C2×#13108061C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C22×#11717579C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692244C2211yescharacteristic
31#15692242—21no—
32#15692242C2211yescharacteristic
33#15692241—21no—
34#15692234—21no—
35#15692234C2211yescharacteristic
36#15692233—21no—
37#15692230C2211yescharacteristic
38#15692228—21no—
39#15692226—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43#15692217—21no—
44C4×C22⋊D101—21no—
45C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53C8×Dic101C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108074—22no—
62#13108074—41no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—41no—
70Q8×D101—41no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101C2311yescharacteristic
80Dic404—22no—
81#13108064—22no—
82#13108064D414yescomplemented
83#13108063—41no—
84#13108062—22no—
85#13108061—22no—
86#13108059—22no—
87C2×#11717579—22no—
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C2×#11717579C2311yescharacteristic
90C8×D101—22no—
91C4⋊Dic101—21no—
92C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053D411yescharacteristic
96C22⋊Dic101—21no—
97C22⋊Dic101—21no—
98C22⋊Dic101—21no—
99C22⋊Dic101—21no—
100C22⋊Dic101D411yescharacteristic
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108#41×C101—22no—
109#41×C101—41no—
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117SD16×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101—21no—
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101C2×D411yescharacteristic
125C22×D101—21no—
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101C2×D412yes—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—42no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—42no—
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—22no—
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—21no—
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—42no—
154C4×D101—21no—
155C4×D101—21no—
156C4×D101—42no—
157C4×D101—42no—
158C4×D101—42no—
159Dic202—21no—
160Dic202—21no—
161Dic202—21no—
162Dic202—42no—
163Dic202—42no—
164Dic202C2×D412yes—
165C8×C101—21no—
166C8×C101—21no—
167#11717579—21no—
168#11717579C2×D412yes—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—21no—
171C22×C101—21no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101C22×D411yescharacteristic
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—41no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101#13512yescomplemented
182C4×C101—22no—
183C4×C101—21no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101—41no—
186C4×C101C22×D411yescharacteristic
187C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic101—22no—
189Dic101—21no—
190Dic101—21no—
191Dic101—21no—
192Dic101—41no—
193Dic101—41no—
194C2×C101—41no—
195C2×C101—81no—
196C2×C101D4211yescharacteristic
197C2×C101C2×#13511yescharacteristic
198C2×C101#57811yescharacteristic
199D101—22no—
200D101—81no—
201#3285—1011nomaximal, Sylow
202C101#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—1011no—
204C22×Q16—1011no—
205#548—1011no—
206#548—1011no—
207#495—1011no—
208#467—1011no—
209#466—1011no—
210#464—1011no—
211#464—1011no—
212#452—1011no—
213#452D10111yescharacteristic, complemented
214#448—1011no—
215#448—1011no—
216C4×Q16—1011no—
217C8×D4—1011no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41C2×D10111yescharacteristic
220C22×Q8—1011no—
221C22×Q8—1011no—
222#135—2024no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×Q16—1011no—
225C2×Q16—1011no—
226C2×Q16—2024no—
227C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16—1011no—
231C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
232C2×D8—1011no—
233C22×C8—1011no—
234C22×C8—1011no—
235#124—1011no—
236#124—1011no—
237#124—2021no—
238#124—2021no—
239C22⋊Q8—1011no—
240C22⋊Q8—2021no—
241C22⋊Q8—2021no—
242C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
243#121—1011no—
244#121—1011no—
245#121—2021no—
246#121—2021no—
247C4×Q8—1011no—
248C4×Q8—1011no—
249C4×D4—1011no—
250C4×D4—2021no—
251C4×D4—2021no—
252#107—1011no—
253C4⋊C8—1011no—
254#103—1011no—
255#103—1011no—
256#103—1011no—
257#103C2×D10111yescharacteristic
258#102—1011no—
259#102C2×D10111yescharacteristic
260C22⋊C8—1011no—
261C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
262C4×C8—1011no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—4041no—
266#41—2022no—
267C2×Q8—1011no—
268C2×Q8—1011no—
269C2×Q8—4041no—
270C2×Q8—4041no—
271C2×Q8—2021no—
272C2×Q8—2021no—
273C2×Q8—2022no—
274C2×Q8—2022no—
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1011no—
279C2×D4—1011no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4C22×D10111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1011no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4C22×D10111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—1014no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—41no—
295SD16—4041no—
296SD16—2022no—
297SD16—2022no—
298D8—2022no—
299C2×C8—1011no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—2022no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—1011no—
314C22⋊C4—1011no—
315C22⋊C4—2021no—
316C22⋊C4—2021no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C42—1011no—
323C42—2021no—
324C42—2021no—
325C23—21no—
326C23—1011no—
327C23—2021no—
328C23D4×D10111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—1012no—
333Q8—4042no—
334Q8—4042no—
335Q8—2021no—
336Q8—2021no—
337Q8—2021no—
338Q8D4×D10112yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—4042no—
343D4—4042no—
344D4—4042no—
345D4—2022no—
346D4—2021no—
347D4—2021no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—1011no—
355C2×C4—1011no—
356C2×C4—1011no—
357C2×C4—4042no—
358C2×C4—4042no—
359C2×C4—4042no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4—2021no—
365C2×C4D4×D10111yescharacteristic
366C2×C4C23×D10111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1012no—
370C8—2021no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—1012no—
378C22—4041no—
379C22—4041no—
380C22—4041no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22C2×D4×D10111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—4041no—
389C4—4041no—
390C4—2021no—
391C4—2021no—
392C4—2022no—
393C4—2021no—
394C4C2×D4×D10111yescharacteristic
395C4#1569230011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—8081no—
399C2—2022no—
400C2#2026580911yescharacteristic
401C2#135×D10111yescharacteristic
402C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#452×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#452D101
hypocenterC101#3285
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692275C2semidirect
2. C2×Q16×D101C2semidirect
3. #20265837C2semidirect
4. #20265834C2semidirect
5. #20265558C2semidirect
6. #20265416C2semidirect
7. #20265412C2semidirect
8. #20265401C2semidirect
9. #20265398C2semidirect
10. #20265341C2semidirect
11. #20265317C2semidirect
12. #20265314C2semidirect
13. #20265269C2semidirect
14. #20265240C2semidirect
15. #452×C101C2semidirect
82. #13108064D4semidirect
181. C2×D101#135semidirect
202. C101#3285semidirect
213. #452D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922752
C2×Q16×D1012
#202658372
#202658342
#202655582
#202654162
#202654122
#202654012
#202653982
#202653412
#202653172
#202653142
#202652692
#202652402
#452×C1012
#3285101